خوارزمی محمدبن موسی

معرف

خوارزمی، محمدبن موسی،# ریاضی‌دان و منجم مشهور دوره اسلامی در قرن سوم.
متن
خوارزمی، محمدبن موسی، ریاضی‌دان و منجم مشهور دوره اسلامی در قرن سوم.1) زندگینامه. خوارزمی از مهم‌ترین دانشمندان جامع الاطراف در دوره سه خلیفه عباسی، یعنی مأمون (حک : 198ـ 218)، معتصم (حک : 218ـ227) و واثق (حک : 227ـ 232) به‌شمار می‌آید. او به‌سبب فعالیتهای علمی‌اش به شهرتی فراگیر در عالم اسلام دست یافت؛ با وجود این، سوانح حیات او چندان روشن نیست. باتوجه به نامش، وی اهل خوارزم* (یا اصالتآ از این شهر) بوده است. ظاهرآ سال تولد خوارزمی در حدود 160 است. از منابع تاریخی درباره دوران کودکی و نوجوانی وی، یا تاریخ ورود او یا خانواده‌اش به بغداد اطلاعی به دست نمی‌آید. طبری (سلسله 3، ص 1364) از وی با لقب مجوسی یاد کرده است، بنابراین نیاکان او احتمالا زردشتی بوده‌اند. درباره علم‌آموزی وی در خوارزم یا بغداد نیز اطلاعی در دست نیست، به‌جز اینکه در مؤسسه علمی ـ فرهنگی بیت‌الحِکمه* بغداد به فعالیت مشغول بوده است (رجوع کنید به ابن‌ندیم، ص 333). براساس گزارش مقدسی (ص 362)، واثق عباسی او را در مأموریتی نزد حاکم خزر فرستاد.دیگر دانسته‌ها درباره زندگی خوارزمی منحصر به چند گزارش از فعالیتهای نجومی وی در بغداد است (رجوع کنید به بخش سوم : آثار نجومی).2) آثار ریاضی. خوارزمی سه اثر در ریاضی تألیف کرده که قدیم‌ترین آنها کتاب الجمع و التفریق است و نسخه‌ای از آن در دست نیست. در این اثر، به برخی جنبه‌های قواعد محاسبات (حساب) «محلی» پرداخته می‌شود. اثر دوم، کتاب معروف او الجبر و المقابلة است. خوارزمی این اثر را بین سالهای 198 تا 218 نگاشته، زیرا او (ص 15ـ16) تصریح دارد بر اینکه آن را به تشویق مأمون نوشته است. کتاب سوم ــکه در آن، از دو اثر قبلی یادشده ــ حساب‌العددالهندی است. از متن عربی این‌اثر نسخه‌ای به‌جا نمانده، اما از ترجمه لاتین (یا به تعبیر دقیق‌تر از ویرایشهای متعدد لاتین) آن نسخه‌هایی موجود است (رجوع کنید به خوارزمی ، 1992، مقدمه آلارد ، ص XLI-XXXV؛ برای تحلیل نسخه‌شناسی آنها رجوع کنید به همو، 1997، توضیحات فولکرتس ، ص 165ـ 169). در گذشته، برخی پژوهشگران تاریخ علم تصور می‌کردند الجمع و التفریق عنوان دیگری برای کتاب حساب العدد الهندی است. اما براساس پژوهشهای انجام شده در دهه‌های اخیر، الجمع و التفریق را باید اثری مستقل از خوارزمی به‌شمار آورد (رجوع کنید به روزنفلد و احسان‌اوغلو ، ص22؛ نیز رجوع کنید به ادامه مقاله).خوارزمی در این سه کتاب، به موضوعاتی چون عملیات حساب و جبر و نخستین کاربردهای آن در مسائل مرتبط با معاملات و ارث پرداخته است (رجوع کنید به ادامه مقاله؛ برای آگاهی از پژوهشهای انجام شده درباره آثار ریاضی خوارزمی رجوع کنید به زندگینامه علمی دانشوران ، ج 7، ص 364؛ روزنفلد واحسان‌اوغلو، ص 22ـ23).الف) کتاب‌الجمع و التفریق. این کتاب تبیین روشهایی از حساب است که پیش از اشاعه روش حساب هندی در قلمرو اسلامی رواج داشته است (جبار ، 2002، ص 216ـ220). اینروشها به کارکرد «حساب انگشتی و ذهنی» مربوط است که در قرن سوم بسیار رواج داشت و با نامهایی چون حساب‌الید، حساب‌العقود، حساب مفتوح، و حساب هوایی در سرزمینهای اسلامی شناخته می‌شد (برای توضیحات بیشتر رجوع کنید به حساب*، علم). این‌گونه آثار حساب معمولا مسائلی چون تضعیف، ضرب، تقسیم و همچنین عملیات بر روی کسرها را شامل می‌شدند. در کتاب خوارزمی، علاوه بر این موارد، مسئله محاسبه مجموع توانهای دو ( 632...+ 4 + 2 + 1) نیز آمده که به مسئله تضعیف خانه‌های شطرنج معروف است (رجوع کنید به جبار، همانجا). در دوره اسلامی، این تنها کتابی نبوده که در عنوانش نام جمع و تفریق آمده است. ابن‌ندیم (ص 86، 334، 339ـ340) از آثار دیگر ریاضی‌دانان با همین عنوان یاد کرده، به‌علاوه، وی به تفسیر صَیدنانی از این کتاب خوارزمی نیز اشاره کرده است (رجوع کنید به ص 338). برخی ریاضی‌دانان دوره اسلامی در آثار خود به مطالبی از این کتاب ارجاع داده‌اند، چنان‌که ابوکامل در کتاب الجبر و المقابلة (ص 218ـ219) به مسئله تضعیف خانه‌های شطرنج در اثر خوارزمی اشاره کرده و چون این مسئله در کتابهای حساب هندی و جبر و مقابله خوارزمی نیامده است، ابوکامل باید آن را از الجمع و التفریق خوارزمی اقتباس کرده باشد. به‌علاوه، عبدالقاهربن‌طاهر بغدادی در التکملة فی الحساب (ص 275)، مسئله‌ای درباره زکات را با ذکر نام از این اثر خوارزمی نقل کرده است (برای آگاهی از محتوای این اثر رجوع کنید به بغدادی*، عبدالقاهر).ب) کتاب الجبر و المقابلة. به عقیده پژوهشگران تاریخ ریاضی، تکوین شاخه جبر به مثابه رشته‌ای مستقل در ریاضیات (از حیث نام، عناصر و موضوعات مستقل، روشهای حلی، ادلّه و زمینه‌های کاربردی)، رسمآ با کتاب جبر و مقابله خوارزمی صورت گرفته است (رجوع کنید به جبر و مقابله*).این رساله حاوی دو بخش اصلی و مقدمه‌ای است که از حیث تاریخ علم اهمیت دارد. از این مقدمه درمی‌یابیم که مأمون عباسی از خوارزمی خواسته بود کتابی درباره جبر تحریر کند تا ابهامات را روشن و دشواریهای ]این علم[ را آسان گرداند. بخش آخر مقدمه نمایش دقیقی از ماهیت و اهدافی است که اثر دنبال می‌کند. به نوشته خوارزمی (1968، ص 15ـ16)، این کتاب خلاصه‌ای از ظریف‌ترین و گران‌قدرترین عملیات حسابی است که مردم ــ برای تقسیم میراث، وصایا، احکام، و به منظور تجارت و کلیه معاملات در مورد مساحی، حفر قناتها، مهندسی و سایر جنبه‌ها و فنون ــ بدان نیاز دارند.بخش اول کتاب، از دید پژوهشگران تاریخ جبر مهم‌ترین بخش اثر به‌شمار می‌آید. این بخش به چند فصل تقسیم می‌شود. خوارزمی، در فصل اول (ص 16)، پیش از توضیح موضوعات جبری، مانند اعداد (صحیح مثبت و کسری)، بحث جذر و مجذور (مال)، با یادآوری شمارش دهدهی بحث را آغاز می‌کند.سپس، شش معادله اصلی را به صورت نوشتاری و بدون استفاده از هیچ‌گونه نماد معرفی می‌کند، توضیحات وی از نظمی پیروی می‌کند که مبتنی بر ماهیت اجزا و اعداد به‌کار رفته در دو سوی معادله است. سپس خوارزمی هر کدام از انواع معادله‌های معرفی شده را با مثالهایی شرح داده است که طی آنها وی ضریب جمله اول را تغییر می‌دهد، و آن را برابر، بیشتر یا کمتر از یک قرار می‌دهد. سپس برای هر مثال، روش حل معادله عرضه شده است. معادلات شش‌گانه خوارزمی (ص 17ـ21) براساس نمادهای جبری جدید به این صورت بیان می‌شوند :aX= c ( 2 aX= b (X ( 1aX + b (X = c(4 b (X = c ( 3b (X+c=aX (6 aX+c=b (X( 5در این‌معادلات، X مقدار مجهول(به‌تعبیر خوارزمی «شیئی») و a، b، c مقادیر عددی مثبت‌اند. اگر 2X = x فرض کنیم، معادلات بالا، به ترتیب، به صورتهای زیر تحویل می‌شوند := c 2ax (2 = bx 2 ax( 1bx= c (3 + bx = c 2 ax( 42bx + c = ax (6 + c = bx 2 ax( 5در معادلات سه جمله‌ای، نخست، روشهای حل آنها به نحو کلی بیان شده، سپس به کمک ضرایب عددی، نمونه‌هایی عددی از انواع این معادلات حل شده است. این معادلات با ضرایب عددی مذکور، طی سده‌های بعدی در آموزش جبر به عنوان الگو و نمونه به کار می‌رفتند (رجوع کنید به جبار، 1980، ص 6ـ40). برای مثال، خوارزمی نمونه عددی معادله چهارم را به این صورت بیان می‌کند :«اموال و جذری معادل عددی است، مثالش آنکه بگویی مال و ده برابر جذر آن برابر سی و نه درهم باشد» (به زبان جبر امروز، مسئله حل معادله 39x = 10 + 2x است؛ رجوع کنید به ص 18).آخرین بخش این فصل به شرح اثبات هندسی سه معادله درجه دوم و تحلیل وجود ریشه‌های مثبت آنها به کمک روش ترسیمی اختصاص دارد (رجوع کنید به ص 21ـ27).در فصل بعدی، خوارزمی در چند باب، به گونه‌ای نه چندان روشمند، عملیات سنّتی حساب (شامل جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و جذر) را به موضوعات جبر بسط داده است (رجوع کنید به ص 27ـ53). نتایج برخی از این عملیات ریاضی به کمک برهانهایی ــکه می‌توان آنها را جبری دانست ــ توجیه شده است، هرچند خوارزمی از محملهای هندسی برای اثبات و برقرار کردن آنها بهره برده است.اما همان‌گونه که خوارزمی خود اذعان کرده، در تبیین هندسی معادلات کاملا موفق نبوده است، چنان‌که در مورد عبارت ( 2x2 - x10 + 50) + (x20 - 2x + 100)می‌گوید شکل هندسی منطبق با آن وجود ندارد، زیرا از سه‌گونه مختلف مال ( 2x)، جذر (x) و عدد تشکیل شده است و برابر چیزی نیست که بتوان آن را از لحاظ هندسی تصویر کرد. هرچند او (همان، ص34) نوشته است که به شکلی هندسی برای این عبارت جبری دست یافته که البته به عقیده وی رضایت‌بخش نبوده است؛ اما مسئله از حیث لفظی، واضح است.در همین فصل، خوارزمی به موضوعی می‌پردازد که بعدها با عنوان قاعده علائم جبری (+ و -) معروف شد. در واقع، خوارزمی عملیاتی را بر روی تک‌جمله‌ایهای مثبت یا منفی انجام داده است (البته نه به معنای واقعی روی علائم جبری آنها). وی (ص 28) روش کار را با مثال چنین بیان کرده است : «اگر بگوییم ده منهای شیئی (x) ضرب در ده منهای شیئی، می‌گویی: ده در ده، برابر صد؛ منهای شیئی ضرب در ده، برابر ده شیء منفی (به تعبیر خوارزمی «اشیاء ناقص»)؛ یک بار دیگر منهای شیئی ضرب در ده، برابر ده شیء منفی؛ منهای شیئی در منهای شیئی، برابر مالی ) 2(x مثبت (به تعبیر خوارزمی «مال زائد»)؛ نتیجه صد به علاوه مالی ) 2 (xمنهای بیست شیئی (x20-) است. به کمک نمادهای جبری امروز، این مطلب عبارت است از:x20 - 2x + 100 = (x -10) (x -10)با بیان :2x = (-x) ;(-x) x10- = 10 × (-x) ;100 = 10 × 10نکته جالب توجه این است که خوارزمی «قاعده علائم» را به خود منسوب نمی‌کند و این بدین معنی است که پیشتر از خوارزمی، این روش در چهارچوب کارکردهای حساب سنّتی که بر مبنای ذهنی و انگشتی استوار بودــ شناخته شده بود و به کار می‌رفت. ذکر همین قاعده در کتاب التذکرة باصول الحساب و الفرائضِ علی‌بن‌خضر قریشی در قرن پنجم (رجوع کنید به ص 29ـ30) نیز این فرضیه را تأیید می‌کند، زیرا محتوا و روش اثر اخیر با سنّت روشهای حسابی محلی مرتبط بود که پیش از انتشار جبر و مقابله خوارزمی رواج داشت. خوارزمی پس از طرح مطالب مقدماتی مذکور، در قالب حدود چهل مسئله کاربردی، بیشتر به کاربرد جبر (براساس روشهای مطرح شده در فصلهای قبلی) در دادوستد، پرداخته است (رجوع کنید به ص 27ـ53).در بخش دوم کتاب، که از نظر حجم مفصّل‌تر است، او در چند باب به حل مسائلی درباره معاملات تجاری (باب‌المعاملات؛ رجوع کنید به ص 53ـ54) و مساحت شکلهای هندسی (باب‌المساحة؛ ص 54ـ56) می‌پردازد. بخش آخر کتاب نیز به تفصیل به بحث تقسیم ارث (کتاب الوصایا) در قالب مسائلی، بر مبنای شرع اسلام، اختصاص یافته است. حل این مسئله‌ها به کمک روشهای جبریِ مطرح شده در بخش اول صورت می‌پذیرد (رجوع کنید به ص 67ـ106؛ برای آگاهی از محتوای تفصیلی جبر و مقابله خوارزمی رجوع کنید به جبر و مقابله*).باتوجه به آنچه که امروزه درباره روشهای بابلی، یونانی، هندی و چینی در حل مسائل جبری می‌دانیم، می‌توان گفت برای نخستین بار در کتاب جبر خوارزمی، مجموعه عناصر (توصیف، عملیات، الگوریتم، اثبات) در جبر یکجا گرد آمده‌اند و پیش از آن یا پراکنده و بی‌ارتباط بودند یا به روشنی و مستقل از مسائل جبری مطرح و فرمول‌بندی نشده بودند. خوارزمی همه این عناصر را بر مبنای منطقی که هدفش، به‌وضوح، متمایز ساختن این دو بخش از دیگر بخشهای علم حساب است، برگزیده و جمع‌آوری کرده است.کتاب جبر و مقابله خوارزمی در قلمرو اسلامی رواج یافت و شرحهایی بر آن نگاشته شد (رجوع کنید به ابن‌ندیم، ص 338، 340). این اثر پیش از قرن ششم/ دوازدهم به اندلس رسید. نخست گراردوس کرمونایی در شهر طُلَیطُلَه (تولدو ) در آغاز قرن ششم آن را به لاتین ترجمه و لیبری این ترجمه را در مجموعه )تاریخ علوم ریاضی در ایتالیا( (پاریس 1838ـ1841، ج 1، ص 253ـ299) چاپ کرده است و دیگر بار رابرت چستری آن را در همان سده ترجمه و هیوز این ترجمه را با عنوان )ترجمه لاتین رابرت چستری از جبر خوارزمی( (اشتوتگارت 1986)چاپ کرده است. این ترجمه‌ها سرآغاز آشنایی اروپاییها با علم جبر بوده است (رجوع کنید به جبر و مقابله*).به‌علاوه، براساس این ترجمه‌ها، مؤلفان در اندلس و مغرب با الهام از جبر و مقابله خوارزمی فصلهایی از کتابهای حساب را به جبر اختصاص می‌دادند؛ ترجمه برخی از این آثار ثانوی چون تلخیص اعمال‌الحساب ابن‌بنّاء (قرن هفتم و هشتم) نیز موجب رونق چرخه علم جبر در اروپای قرون وسطا شد (رجوع کنید به لوی ، ص 269ـ301).ج) حساب العدد الهندی/ کتاب الحساب الهندی. در این کتاب، خوارزمی نخست نظام عددنویسی هندی را معرفی می‌کند (یعنی نُه رقم و عدد صفر و نیز روش عمل با این عناصر به منظور بیان عدد صحیح مثبت)، سپس فصلی را به مفهوم «واحد» (عدد یک) تخصیص می‌دهد. پس از آن، به بحث استفاده از چهار عمل اصلی حساب بر اعداد صحیح مثبت به ترتیب جمع و تفریق، تضعیف، تقسیم بر دو، ضرب، آزمون درستی ضرب با اخراج مضربهای نُه و تقسیم می‌پردازد. در ادامه او به بحث انجام عملیات ضرب و تقسیم بر کسرهای عادی و شصتگانی ادامه می‌دهد و نتیجه بحث با توضیح روشهای محاسبه جذر اعداد صحیح و کسرها عرضه می‌گردد (رجوع کنید به خوارزمی، 1992، مقدمه آلارد، ص XXXV-XXXI؛ همو، 1997، توضیحات فولکرتس، ص 169ـ183). این کتاب در حساب کاربردی برای کاربران آن روزگار، دستگاه شمارش و الگوریتمهای محاسباتیِ ملموس‌تر و مطمئن‌تری را نسبت به آن‌چه تا آن زمان وجود داشت، عرضه می‌کرد. این امر به سبب استفاده از صفر و نگارش ارزش مکانی ارقام (یکان، دهگان و...) میسر شد. البته خوارزمی با تدوین این اثر رشته‌ای جدید ــمانند آنچه در کتاب جبرش به انجام رساندــ بنیان نگذاشت، چنان‌که قِفطی (ص 266ـ267) ضمن تحسین این اثر، آن را شرح و بسط اثری از هندیان درباره حساب اعداد دانسته است. به علاوه، نظام عددی معرفی شده در این اثر نیز پیشتر در قلمرو ایران و هلال خَصیب (شامل بخشهایی از غرب ایران، بین‌النهرین در شرق و بخشی از جنوب دریای مدیترانه) شناخته شده بود. این نکته را سوروس سبخت (متوفی 667 میلادی)، حکیم سریانی که به فعالیتهای علمی و فلسلفی زمانش آگاه بود، تأیید کرده است (رجوع کنید به نو ، ص 225ـ226).هرچند در منابع تاریخی دوره اسلامی، ارجاع مستقیم به این اثر خوارزمی یافت نشده اما محتوای این اثر در سنّت ریاضی در کشورهای اسلامی، پس از قرن سوم، مورد استفاده و توجه بوده است. همچنین در جریان انتقال آثار علمی دوره اسلامی به اروپا، مترجمان اروپایی قرن ششم، نسخه‌هایی از این اثر را در اندلس یافته بودند. ترجمه این کتاب خوارزمی به لاتین موجب شد اروپاییان سه سده بعد از کشورهای اسلامی از نوع جدیدی از حساب آگاه شوند که به‌سرعت جایگزین روشهای حساب قدیمی آنها (که از فن چرتکه بهره می‌جست) شد (خوارزمی، 1997، همان توضیحات، ص 163ـ169). اروپاییها برای تمایز میان این روش حساب جدید از روشهای حساب کهن‌تر، واژه لاتین الگوریسموس (صورت تحریف‌شده نام خوارزمی در لاتین) را برای وصف آن به کار می‌بردند. امروزه واژه الگوریتم برای نامیدن نوعی حساب و طرحهایی در برنامه‌نویسی رایانه‌ای به کار می‌رود که برگرفته از همان نام لاتین است (رجوع کنید به روزنفلد و احسان‌اوغلو، ص 22ـ23).منابع : ابن‌ندیم (تهران)؛ شجاع‌بن اسلم ابوکامل، کتاب‌الجبر و المقابلة، چاپ عکسی از نسخه خطی کتابخانه بایزید استانبول، مجموعه قره‌مصطفی‌پاشا، ش 379، فرانکفورت 1406/ 1986؛ عبدالقاهربن طاهر بغدادی، التکملة فی‌الحساب، چاپ احمد سلیم سعیدان، کویت 1406/1985؛ محمدبن موسی خوارزمی، کتاب الجبر و المقابلة، چاپ علی مصطفی مشرفه و محمد مرسی احمد، ]قاهره[ 1968؛ طبری، تاریخ (لیدن)؛ علی‌بن خضر قریشی، التذکرة باصول الحساب و الفرائض،ed. and tr. U.Rebstock, in Islamic mathematics and astronomy, vol. 107, collected and reprinted by Fuat Sezgin, Frankfurt am Main: Institute for the History of Arabic-Islamic Science at the Johann Wolfgang Goethe University, 2001;علی‌بن یوسف قفطی، تاریخ الحکماء، و هو مختصر الزوزنی المسمی بالمنتخبات الملتقطات من کتاب اخبار العلماء باخبار الحکماء، چاپ یولیوس لیپرت، لایپزیگ 1903؛ مقدسی؛Dictionary of scientific biography, ed. Charles Coulston "Al- s.v. 1981, Sons, Scribner's Charles York: New Gillispie, Khwa(rizm((, Abu( Ja(far Muh(ammad ibn Mu(sa(" (by G. J. Toomer); Ahmed Djebbar, "La circulation des math(matiques entre l'Orient et l'Occident musulmans: interrogations anciennes et (l(ments nouveaux", in From mathematical of transmission years 2000 Paris: to China Stuttgart: Franz al., et Dold-Samplonius Yvonne ed. ideas, Steiner Verlag, 2002; idem, "Enseignement et recherche math(matiques dans le Maghreb des XIII(-XIV( Si(cles", Publications math(matiques d'Orsay, no. 81-02 (1980); Muh(ammad b. Mu(sa(Kh wa(razm((, Le calcul indien (algorismus), ed. A. Allard, Paris 1992; idem, Die (lteste lateinische Schrift (ber das indische Rechnen nach al-hwa(rizm(, ed. Menso Folkerts, Munich 1997; Tony L(vy, "L'Alg(bre arabe dans les textes h(bra(ques (I): un ouvrage in(dit d'Isaac ben Salomon al-Ah(dab (XIVe si(cle)", Arabic sciences and philosophy, vol.13 (2003); Fran(ois Nau, "Notes d'astronomie syrienne", Journal Asiatique, vol.16 (1910); Boris Abramovich Rozenfeld and Ekmeleddin I(hsanog(lu, Mathematicians, astronomers, and other scholars of Islamic civilization and their works (7th-19thc.), I(stanbul 2003.3) فعالیتها و آثار نجومی. از فعالیتهای نجومی خوارزمی اطلاع اندکی از منابع معدود در دست است. به نوشته ابن‌ندیم (ص 333)، خوارزمی پیوسته در بیت‌الحکمه* کار می‌کرد و زیجهایش مورد اعتماد مردم بود. براساس نقل ابوریحان بیرونی (1413، ص90)، یحیی‌بن ابی‌منصور در 213 به دستور مأمون، رصدی در شماسیه برای اندازه‌گیری میل اعظم (زاویه تمایل دایرة‌البروج نسبت به استوای سماوی) انجام داد که خوارزمی شاهد این رصد بود. مسعودی (التنبیه، ص 45) از خوارزمی در زمره منجمانی یاد کرده است که طول بغداد را 110 درجه شرقی به دست آورده بودند. به‌علاوه احتمالا وی در جمع منجمان مأمون عباسی ــکه مأمور اندازه‌گیری قوس یک درجه از محیط زمین بودندــ حضور داشته است ()دایرة‌المعارف زندگینامه اخترشناسان( ، ذیل «خوارزمی»).ظاهرآ خوارزمی علاوه بر مأمون (رجوع کنید به ابن‌عبری، ص 236ـ 237) در خدمت واثق عباسی نیز بوده است. به نوشته طبری (سلسله 3، ص 1364) خوارزمی در زمره منجمانی بود که واثق را در بستر بیماری ملاقات کردند. آنان براساس طالع وی به خلیفه عمری طولانی را نوید دادند که البته چنین نشد و پس از ده روز خلیفه درگذشت.در قرن دوم با ترجمه برخی آثار نجوم هندی از سنسکریت به عربی مکتب نجومی سدهانته به تحریف در عربی «سِنْدِهند» خوانده شد (نالینو ، ص 188ـ190). خوارزمی و منجماندیگری چون فزاری* و حبش حاسب* تحت تأثیر این مکتب آثاری را با عنوان زیج سند هند تألیف کردند (رجوع کنید به قفطی، ص 266، 270ـ271). صورت اصلی هیچ‌کدام از این آثار به‌جا نمانده، اما براساس نقل برخی منابع تاریخی و تحلیل روشهای نجومی به‌جا مانده در ویرایشهای تحریف‌شده کنونی برخی از این آثار، تأثیر پذیرفتن آنها از نجوم هندی اثبات شده است (رجوع کنید به ادامه مقاله؛ نیز رجوع کنید به حبش حاسب*).آثار نجومی خوارزمی عبارت است از :1) زیج. مهم‌ترین اثر نجومی خوارزمی زیج وی بوده است. به نوشته قفطی (همانجاها)، خوارزمی زیج خود را به صورت خلاصه‌ای از زیج سند هند فزاری برای مأمون تدوین کرد. به نوشته ابن‌ندیم (همانجا)، زیج خوارزمی در دو نسخه (ویرایش) اول و دوم تنظیم شده بود که هر دوی آنها به سند هند معروف بود (نیز رجوع کنید به ابن‌عبری، ص 237). اصل عربی هیچ‌کدام از این دو ویرایش به جا نمانده است. بعدها زیج خوارزمی به اندلس راه یافت و مجریطی* (منجم سده چهارم) پس از بازنگری و انجام‌دادن تغییراتی، صورت جدیدی از آن را تدوین کرد (وان دالن ، ص 198). به نوشته قفطی (ص 326) و ابن‌صاعد اندلسی (ص 246)، مجریطی جدولهای اوساط (حرکتهای میانگین) سیارات را که در زیج خوارزمی بر مبنای گاه‌شماری یزدگردی تنظیم شده بود، به گاه‌شماری قمری تبدیل کرد (قس ابن‌عزرا ، ص 75، ص 109ـ110، که این تبدیل را از ابن‌صفار دانسته است). بعدها دو شاگرد مجریطی یعنی ابن‌صفار* و ابن‌سمح* نیز زیجهایی را تحت تأثیر مکتب سند هند (احتمالا به پیروی از زیج خوارزمی) تدوین کردند (رجوع کنید به ابن‌صاعد اندلسی، ص 247ـ248؛ نیز رجوع کنید به زندگینامه علمی دانشوران ، ذیل مادّه؛ )دایرة‌المعارف زندگینامه اخترشناسان(، ذیل «ابن‌السمح»). از اصل آثار مجریطی، ابن‌صفار و ابن‌سمح نسخه‌ای به‌جا نمانده و فقط چند فصل از زیج ابن‌صفار در دست است (رجوع کنید به کاستلز و سامسو ، ص 229ـ262). البته آدلارد باثی ویرایش مجریطی از زیج خوارزمی را به لاتینی ترجمه کرد که اکنون نسخه‌هایی از این ترجمه موجود است (رجوع کنید به کارمودی ، ص 46ـ47).صرف‌نظر از نقل منابع تاریخی، صورت لاتینیِ به‌جامانده از زیج نیز از دخل و تصرف در آن حکایت دارد. مثلا جدول اوقات مقارنه‌های ماه و خورشید برای شهر قرطبه، احتمالا محل اقامت مجریطی، در اندلس محاسبه شده و نه بغداد که محل اقامت خوارزمی بوده است (رجوع کنید به خوارزمی ، 1997، ص 184؛ نیز رجوع کنید به همو، 1962، ص 108، تعلیقات نویگه باوئر ). ابن‌هَبَنتا/ ابن‌هِبِنتا* (ج 1، ص 293ـ295، ج 2، ص 66ـ74) روش «مطارح شعاع» خوارزمی را به همراه جدولهایی نقل کرده است که مقادیر عددی آنها با مقادیر جدولهای متناظر در ویرایش کنونی زیج تطابق ندارد (نیز رجوع کنید به کندی ، 1374ش، ص 115). به نظر می‌رسد که جدولهای مطارح در نسخه لاتینی حاصل کار مجریطی باشد، زیرا برای عرض جغرافیایی قرطبه محاسبه شده است (رجوع کنید به خوارزمی، 1997، ص 206ـ229؛ برای تحلیل و مقایسه جدولهای نسخه لاتینی و ابن‌هبنتا رجوع کنید به کندی و پرایسلر ، ص 372ـ384).قفطی در نقلی استثنایی نوشته است که در زیج خوارزمی حرکتهای میانگین سیارات بر مبنای نظریه سند هند، نظریه تعدیلها از نجوم ایرانی پیش از اسلام و بحث میل خورشید از نظریه بطلمیوسی اخذ شده بود (رجوع کنید به ص 271). به نوشته مسعودی (التنبیه، ص 221ـ222) خوارزمی در زیجش به پیروی از مکتب سند هند، موضع اوج خورشید را در 17 درجه و 55 دقیقه و 14 ثانیه برج جوزا ذکر کرده بود. ابوریحان بیرونی (1377، ص410) هم مقادیر قطر زاویه‌ای ماه و خورشید در زیج خوارزمی را مبتنی بر دو روش هندی «کند کاتک» و «کرن سار» دانسته است.پژوهشهای جدید درباره محتوای نسخه لاتینی زیج نیز نشان می‌دهد که این اثر آمیخته‌ای از نظریات نجوم هندی، یونانی و ایران پیش از اسلام را دربردارد. برای مثال مقادیر حرکتهای میانگین سیارات ماه و خورشید، عرض سیارات و اختلاف منظر، ریشه در نجوم هندی دارد (کندی، 1374ش، ص 204ـ205؛ وان دالن، ص210ـ211). به‌علاوه منشأ هندی نظریه رؤیت هلال منسوب به خوارزمی (مفقود در اصل زیج اما مذکور در برخی زیجهای دوره اسلامی) اثبات شده است (رجوع کنید به ابوریحان بیرونی، 1373ـ1375، ج 2، ص 952؛ کندی و جانجانیان ، ص 151ـ156؛ کینگ ، 1987، ص 189ـ192).مقادیر تعدیل سیارات از زیج شاه ــکه در ایران پیش از اسلام تحت تأثیر نجوم هندی تألیف شده بودــ گرفته شده است (کندی، 1374ش، ص 203ـ204). جدولهای میل خورشید، اقامت سیارات و تعدیل زمان از نظریه بطلمیوسی اخذ شده است (وان دالن، ص 211، 246).به‌نوشته ابن‌یونس (ص 222) خوارزمی براساس رصد منجمان مأمون در بغداد مقدار میل اعظم را 23 درجه و 33 دقیقه در زیجش ذکر کرده بود. امروزه مشخص شده که این رصد دقت خوبی دارد، اما در نسخه لاتینی زیج خوارزمی مقدار نادقیق 23 درجه و 51 دقیقه به‌کار رفته (خوارزمی، 1997، ص 134، جدول 23) که ظاهرآ برگرفته از مجسطی بطلمیوس* است (وان دالن، ص 203).زیج خوارزمی کهن‌ترین اثر در دوره اسلامی است که در آن جدولهای مقادیر سینوس (جَیب) تحت تأثیر نجوم هندی و جدولهای ظلّ (تابع تانژانت) آمده است. هرچند احتمال می‌رود که جدولهای ظلّ افزوده مجریطی باشد (یوشکیویچ ، ص 51؛ شال ، ص120ـ121).متن منقّح لاتینی زیج خوارزمی براساس ترجمه آدلارد باثی را نخستین بار سوتر در 1332/1914 منتشر کرد. این چاپ تحلیلهای سودمند سوتر را هم دربردارد. پس از وی نویگه باوئر در 1341ش/ 1962، ترجمه انگلیسی آن را به همراه تحلیلهای تکمیلی مبانی و روش کاربرد جدولها منتشر کرد. صورت لاتینیِ به‌جا مانده از زیج خوارزمی شامل 37 فصل و حدود 116 جدول است (برای آگاهی از چکیده مطالب زیج خوارزمی رجوع کنید به کندی، 1374ش، ص 103ـ116؛ برای فهرست پژوهشهای انجام شده درباره بخشهای گوناگون زیج خوارزمی رجوع کنید به وان دالن، ص 198ـ210).یکی از نوآوریهای مهم زیج خوارزمی، وجود مقداری عددی برای پوشیدگی قرص خورشید در گرفتگی حلقوی است که خوارزمی برای نخستین بار آن را در جدولی مربوط به محاسبات خورشیدگرفتگیها عرضه کرده است (رجوع کنید به گیاهی یزدی ، ص 499ـ517).زیج خوارزمی تأثیر چشمگیری بر آثار نجومی بعدی در دوره اسلامی داشت چنان‌که آثار متعددی بر مبنای زیج خوارزمی تألیف شدند یا در دیگر آثار به شرح و بسط آن پرداختند. احتمالا نخست ابن‌آدمی* (منجم قرن سوم) در بغداد در زیجش، نظم العقد، از زیج خوارزمی بهره برده بود (رجوع کنید به قفطی، ص 266، 270ـ271). ابوریحان بیرونی* نیز به زیج خوارزمی توجه داشته و در آثار گوناگون خود از آن نام برده و به روشهای آن استناد کرده است (رجوع کنید به ابوریحان بیرونی، 1367، رسالة فی استخراج الاوتار، ص 131ـ132، 174، رسالة اِفراد المقال، ص129؛همو، 1373ـ1375، ج2،ص957؛همو، 1377، ص 438). او دو رساله مستقل با عنوانهای فی ابطال البهتان بایراد البرهان علی اعمال الخوارزمی فی زیجه و علل زیج خوارزمی تألیف کرد (رجوع کنید به ابوریحان بیرونی، 1367، رسالة فی استخراج الاوتار، ص 78، 168؛ قس ابوریحان بیرونی، 1366ش، ص 26، که ظاهرآ رساله دوم را المسائل المفیدة و الجوابات السدیدة نامیده است). به‌علاوه ابوریحان بیرونی در پاسخ به انتقادهای ابوالحسن اهوازی* از خوارزمی (احتمالا منظور زیج خوارزمی) کتاب قطوری نگاشت (رجوع کنید به ابوریحان بیرونی، 1366ش، ص26ـ27). از سه اثر اخیر نسخه‌ای به‌جا نمانده است.به نوشته ابوریحان بیرونی (1367، رسالة فی استخراج الاوتار، ص 128) ابوالعباس فرغانی نیز اثری در تصحیح و تفسیر زیج خوارزمی تألیف کرده بود. همچنین ابوالفضل‌بن ماشاءاللّه در رساله‌ای زیج خوارزمی و زیج حبش را تلخیص و تلفیق کرده بود (ابوریحان بیرونی، 1367، رسالة تمهید المستقر، ص 63). شرح دیگری بر زیج خوارزمی با عنوان کتاب علل الزیجات از ابن‌مسرور موجود است که تاکنون منتشر نشده است (وان‌دالن، ص 199؛ برای آگاهی از فهرست بابهای تک‌نسخه آن رجوع کنید به کینگ، 1981ـ1986، ج 2، بخش 1، ص 95ـ 97).مهم‌ترین شرح به‌جا مانده از زیج خوارزمی از ابن‌مثنّی است. هرچند اصل عربی این شرح از بین رفته، اما ترجمه‌های لاتینی و عبری آن موجود است. ترجمه لاتینی از هوگو سانکتالنسیس و ترجمه عبری از ابراهیم‌بن عزرا، اخترشناس یهودی، است. ترجمه لاتینی را میاس وندرل در 1342ش/ 1963 و ترجمه عبری را گولدستاین در 1346ش/ 1967 منتشر کرده‌اند (وان دالن، همانجا). هر دو ترجمه در قرن ششم/ دوازدهم صورت گرفته‌اند. ظاهرآ در دوره‌ای پژوهشگران به نادرست شرح ابن‌عزرا* را به دلیل تشابه نام با اثر ابوریحان بیرونی، ترجمه عبری نسخه‌ای از علل زیج خوارزمیِ ابوریحان بیرونی می‌پنداشتند (نالینو، ص 205ـ206، پانویس 16، قس ص 413).شرح ابن‌مثنی نیز سرنخهای مهمی درباره مطالب اصل زیج دربردارد. از جمله به نوشته ابن‌مثنّی (ص 51، مقدمه گولدستاین، ص 7) در زیج خوارزمی جدولهای مقادیر سینوس (جیب) بر مبنای 150، که در نجوم هندی به‌کار می‌رفت، تنظیم شده بود (نیز رجوع کنید به ابوریحان بیرونی، 1367، رسالة افراد المقال، ص 130). نکته جالب توجه آنکه در ترجمه لاتینی زیج، این جدولها بر مبنای 60 (مشابه دیگر جدولهای دوره اسلامی) تنظیم شده است (رجوع کنید به خوارزمی، 1962، ص 169ـ170). درباره اینکه نسخه لاتینی موجود و شرحهای به‌جا مانده از زیج احتمالا چه نسبتی با دو ویرایش اصلی زیج خوارزمی داشته‌اند اظهارنظرهای متفاوتی وجود دارد (رجوع کنید به وان دالن، ص 198ـ 199؛ پینگری ، ص 44).پس از زیج خوارزمی زیجهای مهم و تأثیرگذار دیگری در قلمرو اسلامی تألیف شدند که بعضآ مانند زیج صابی، از ابوعبداللّه بَتانی*، از زیج خوارزمی برتر بوده‌اند. البته هیچ‌کدام از این آثار کاملا جایگزین زیج خوارزمی نشدند. قفطی (ظاهرآ به نقل از ابن‌آدمی) از آشکار شدن برخی کاستیهای زیج خوارزمی در دوره‌های بعدی سخن گفته، اما در نقلی جالب توجه نوشته است که اصحاب سند هند این زیج را پسندیده و آن را به‌شهرت رسانیده‌اند (رجوع کنید به ص 271). زیج خوارزمی نخستین زیج دوره اسلامی بود که به لاتینی ترجمه شد (رجوع کنید به زندگینامه علمی دانشوران، همانجا). برخی جدولهای‌آن به همراه جدولهای نجومی بتانی و ابواسحاق ابراهیم زرقالی (متوفی 493) در تدوین )جدولهای تولدان( (تألیف زرقالی بر پایه رصدهای صورت گرفته در تولدو که در دوره اسلامی به «اَرصاد طُلَیْطِلَیة» مشهور بودند) ــکه اصل عربی آن به‌جا نمانده و اکنون ویرایشهای لاتینی متعددی از آن در دست است ــ در اسپانیا به‌کار رفتند. جالب توجه آنکه برخی از جدولهای منسوب به خوارزمی در )جدولهای تولدان( در ترجمه لاتینی زیج خوارزمی دیده نمی‌شوند (تومر ، ص 27، 33، 70؛ زندگینامه علمی دانشوران، همانجا). همچنین در ترجمه لاتینی زیج جیانی* رد مطالبی از زیج خوارزمی دیده می‌شود (هرملینک ، ص110ـ111). رد جدولهای نجومی خوارزمی (به شکل اصلی خود) در اثری نجومی به‌جا مانده از اواخر قرن سیزدهم/ نوزدهم در مصر یافت شده است (رجوع کنید به گولدستاین و پینگری، ص 96ـ99).2) مقالة فی استخراج تاریخ الیهود و اعیادهم. این رساله خوارزمی درباره گاهشماری یهودی است و قواعدی را برای تعیین طول متوسط ماه و خورشید بر مبنای این گاهشماری به‌منظور تعیین نخستین روز سال دربردارد. همچنین مطالبی درباره دوره کبیسه‌گیری نوزده ساله قمری، تاریخ خلق آدم، مبدأ گاهشماری سلوکی (ذوالقرنی) و محاسبه مقارنه‌ها و مقابله‌های ماه و خورشید (اجتماع و استقبال) براساس گاهشماری یهودی دارد (خوارزمی، 1367، ص 3، 9). در این رساله فاصله زمانی میان «خلق آدم» تا پایان سال 1135 سلوکی (معادل 208 قمری) داده شده است (رجوع کنید به همان، ص 7). بر این اساس شاید خوارزمی این رساله را حوالی تاریخ مذکور تألیف کرده باشد (رجوع کنید به زندگینامه علمی دانشوران، همانجا؛ برای تحلیل مطالب این رساله رجوع کنید به کندی، 1983، ص 661ـ665).3) کتاب العمل بالاسطرلاب، به نوشته ابن‌ندیم (ص 333) خوارزمی دو رساله با عنوانهای کتاب العمل بالاسطرلاب و کتاب عمل الاسطرلاب نگاشته بود. معلوم نیست کتاب العمل بالاسطرلاب، که از آن تک نسخه‌ای باقی مانده (رجوع کنید به شارت و اشمیدل ، ص 103ـ105)، چه نسبتی با کتاب عمل الاسطرلاب داشته است. در هر صورت این کهن‌ترین رساله به‌جا مانده از آغاز نجوم دوره اسلامی درباره روش به‌کارگیری اسطرلاب است (همان، ص 166). فرانک این رساله را به آلمانی ترجمه و در )رسالاتی درباره تاریخ علوم طبیعی و طب( ، در 1922 در ارلانگن منتشر کرد. بار دیگر فؤاد سزگین این ترجمه را در بخش دوم مجلد چهارم مجموعه )ریاضیات و نجوم اسلامی( (فرانکفورت 1997) به‌چاپ رساند (برای متن عربی رجوع کنید به شارت و اشمیدل، ص 115ـ124؛ برای ترجمه انگلیسی رجوع کنید به همان، ص140ـ150). به نظر می‌رسد به دلیل منسجم نبودن مطالب، نسخه باقی‌مانده این اثر نشان‌دهنده صورت اصلی آن نیست (رجوع کنید به کونیچ ، ص 233ـ234، پانویس 5). همچنین این رساله خوارزمی از جمله منابع به‌کار رفته در تدوین کهن‌ترین رساله لاتینی درباره اسطرلاب احتمالا ترجمه لوپیتوس بارسلونایی در قرن ششم/ دوازدهم بوده است (رجوع کنید به همان، ص 227).علاوه‌بر سه اثر نجومی مذکور، روزنفلد و احسان‌اوغلو (ص 23ـ25) فهرستی از حدود بیست اثر نجومی دیگر را به خوارزمی نسبت داده‌اند. تعدادی از این آثار در نسخه خطی ش 4830 مجموعه ایاصوفیه واقع در کتابخانه سلیمانیه استانبول و برخی دیگر در نسخه خطی ش 56 مجموعه لندبرگ کتابخانه دولتی برلین گرد آمده است. مؤلف بیشتر این آثار مجهول است (رجوع کنید به شارت و اشمیدل، ص 103ـ 109). البته در میان آنها رساله‌ای در مجموعه ایاصوفیه با عنوان ظرائف من عمل محمدبن موسی‌الخوارزمی: معرفة السمت بالاسطرلاب (برای متن عربی رجوع کنید به همان، ص130ـ131؛ برای ترجمه انگلیسی رجوع کنید به ص 155ـ157) و کتاب العمل بالاسطرلاب در مجموعه لندبرگ (رجوع کنید به سطور پیشین) صریحآ به خوارزمی منسوب‌اند.باتوجه به اینکه ابن‌ندیم (همانجا) اثری با عنوان کتاب الرخّامة، درباره ساعتهای آفتابی، را از خوارزمی دانسته، سزگین (ج 6، ص 143) رساله دیگری از مجموعه ایاصوفیه با عنوان عمل‌الساعات فی بسیط الرُّخامة را از آثار خوارزمی ذکر کرده است. در هر صورت انتساب این رساله به خوارزمی مورد بحث است (رجوع کنید به شارت و اشمیدل، ص 109). هرچند به نظر می‌رسد که این رساله‌ها در قرن سوم نگاشته شده‌اند (رجوع کنید به همان، ص 107ـ108)، اما انتساب دیگر رساله‌ها به خوارزمی محل تردید است و پژوهشگران تاریخ علم در این باره اختلاف‌نظر دارند. چنان‌که احتمال می‌رود رساله‌ای از این مجموعه حاوی جدولهایی برای ترسیم ساعتهای آفتابی افقی از حبش حاسب باشد (رجوع کنید به کینگ، 2004ـ2005، ج 1، ص 84؛ قس شارت و اشمیدل، ص 109). به عقیده کینگ (1983، ص 2) مسئله انتساب این رساله‌ها به خوارزمی فقط از طریق کشف نسخه‌های پژوهش‌نشده امکان‌پذیر است.هوخندایک (ص 1ـ12) اثبات کرده است که جدولهایی با عنوان «جیب الساعات» (موجود در مجموعه لندبرگ) که در توابعی کمکی برای محاسبه ارتفاع خورشید به منظور تعیین اوقات نمازند، نیز از خوارزمی است.در دو مجموعه پیشگفته دو رساله اهمیت ویژه دارند. یکی رساله‌ای در مجموعه لندبرگ با عنوان عمل رُبع یُستخرج منه الجَیب و المیل و... است (رجوع کنید به شارت و اشمیدل، ص 106، 154ـ 155؛ برای متن عربی رجوع کنید به ص 128ـ129؛ برای ترجمه انگلیسی رجوع کنید به ص154ـ155). چون در این رساله مبنای 150 برای محاسبات مثلثاتی منظور شده (رجوع کنید به همان،ص179) و مراکشی (ج1، ص39) نیز از «جدول جَیب» خوارزمی نام برده‌است، پژوهشگران احتمال داده‌اند که این اثر از خوارزمی باشد (رجوع کنید به کینگ،2004ـ2005، ج2، ص162، 214ـ217؛ شارت و اشمیدل، همانجا). رساله دیگر با عنوان صنعة‌الربع للسّاعات در مجموعه ایاصوفیه کتابخانه سلیمانیه است (روزنفلد و احسان‌اوغلو، ص 25؛ برای متن عربی رجوع کنید به شارت و اشمیدل، ص 131ـ132؛ برای ترجمه انگلیسی رجوع کنید به ص 157ـ158) که در آن نیز مبنای 150 و اصطلاح «کَرْدَجَه» (به معنی سینوس مضارب ْ15 برگرفته از نجوم هندی) به‌کار رفته است (شارت و اشمیدل، ص 182). اگر استدلالهای مطرح شده مبنی بر انتساب این رسائل به خوارزمی پذیرفته شوند، وی مؤلف نخستین رساله‌ها درباره دوگونه ابزار نجومی یعنی رُبع مُجیَّب و رُبع ساعتی بوده است (رجوع کنید به کینگ، 2004ـ2005، همانجاها؛ شارت و اشمیدل، ص 179، 182؛ برای آگاهی از مجموعه پژوهشهای انجام شده درباره این رسائل رجوع کنید به شارت و اشمیدل، ص105ـ109).خوارزمی اثری نیز با عنوان کتاب التاریخ داشته که احتمالا در زمره آثار وقایع‌نگاری بوده است، اما نسخه‌ای از آن به‌جا نمانده است. طبری (سلسله 3، ص 1085) رویدادی را از این اثر مربوط به سال 210 نقل کرده است، بنابراین کتاب التاریخ باید پس از تاریخ مذکور تألیف شده باشد. باتوجه به نقل‌قولهای تاریخی از این اثر (رجوع کنید به یعقوبی، ج 2، ص 7، 22، 113؛ حمزه اصفهانی، ص 101، به نقل از ابومعشر) به نظر می‌رسد که خوارزمی هم مانند منجم مشهور همعصرش، ابومعشرِ بلخی*، با رویکرد احکام نجومی به رویدادهای تاریخی توجه داشته است (زندگینامه علمی دانشوران، همانجا). مهم‌ترین آثار تاریخی که از این کتاب خوارزمی یاد کرده یا بخشهایی از آن را آورده‌اند عبارت‌اند از: تاریخ الرسل و الملوک (طبری، سلسله 3، ص 551، 937، 1085)، تاریخ یعقوبی (همانجاها)، تاریخ سیستان (ص60ـ61)، مروج‌الذهب مسعودی (ج 1، ص 13) و کتاب تاریخ سِنی ملوکِالارض از حمزه اصفهانی (همانجا).برای آگاهی از دستاوردهای خوارزمی در جغرافیا رجوع کنید به صورة‌الارض*.منابع : ابن‌صاعد اندلسی، التعریف بطبقات الامم: تاریخ جهانی علوم و دانشمندان تا قرن پنجم هجری، چاپ غلامرضا جمشیدنژاد اول، تهران 1376ش؛ ابن‌عبری، تاریخ مختصر الدول، چاپ انطون صالحانی، بیروت 1958؛ ابن‌ندیم (تهران)؛ ابن‌هبنتا، المغنی فی احکام النجوم، ج 1، چاپ عکسی از نسخه خطی کتابخانه ظاهریه دمشق، ش 9354، ج 2، چاپ عکسی از نسخه خطی کتابخانه دولتی باواریا مونیخ، ش 852 arab، چاپ فؤاد سزگین، فرانکفورت 1407/1987؛ ابن‌یونس، الزیج الکبیر الحاکمی، نسخه خطی کتابخانه لیدن، ش 143.Or، نسخه عکسی کتابخانه بنیاد دایرة‌المعارف اسلامی؛ ابوریحان بیرونی، رسائل البیرونی، حیدرآباد، دکن 1367/1948؛ همو، فهرست کتابهای رازی و نامهای کتابهای بیرونی، تصحیح و ترجمه و تعلیق از مهدی محقق، تهران 1366ش؛ همو، کتاب البیرونی فی تحقیق ماللهند، حیدرآباد، دکن 1377/1958؛ همو، کتاب تحدید نهایات الاماکن لتصحیح مسافات المساکن، چاپ پ. بولجاکوف، در الجغرافیا الاسلامیة، ج 25، چاپ فؤاد سزگین، فرانکفورت: معهد تاریخ العلوم العربیة و الاسلامیة، 1413/1992؛ همو، کتاب القانون المسعودی، حیدرآباد، دکن 1373ـ1375/ 1954ـ1956؛ تاریخ سیستان، چاپ محمدتقی بهار، تهران: زوار، ?]1314ش[؛ حمزة‌بن حسن حمزه اصفهانی، کتاب تاریخ سنی‌الملوک الارض و الانبیاء علیهم الصلوة والسلام، برلین 1340؛ محمدبن موسی خوارزمی، مقالة فی استخراج تاریخ الیهود و اعیادهم، در الرسائل المتفرقة فی الهیئة للمتقدمین و معاصری البیرونی، حیدرآباد، دکن: دائرة‌المعارف العثمانیة، 1367/1948؛ طبری، تاریخ (لیدن)؛ علی‌بن یوسف قفطی، تاریخ الحکماء، و هو مختصر الزوزنی المسمی بالمنتخبات الملتقطات من کتاب اخبارالعلماء باخبارالحکماء، چاپ یولیوس لیپرت، لایپزیگ 1903؛ ادوارد استوارت کندی، پژوهشی در زیجهای دوره اسلامی، ترجمه محمد باقری، تهران 1374ش؛ دیوید آنتونی کینگ، فهرس المخطوطات العلمیة المحفوظة بدارالکتب المصریة، قاهره 1981ـ1986؛ حسن‌بن علی مراکشی، جامع المبادی و الغایات فی علم المیقات، چاپ عکسی از نسخه خطی کتابخانه طوپقاپی‌سرای استانبول، مجموعه احمد ثالث، ش 3343، فرانکفورت 1405/1984؛ مسعودی، التنبیه؛ همو، مروج (بیروت)؛ کارلو آلفونسو نالینو، تاریخ نجوم اسلامی، ترجمه احمد آرام، تهران ?] 1349ش[؛ یعقوبی، تاریخ؛The Biographical encyclopedia of astronomers, ed. Thomas Hockey, New York: Springer, 2007, s.vv. "Ibn al-Samh(: Abu( al-Qa(sim As(bagh ibn Muh(ammad ibn " (by M(nica Rius), "Khwa(rizm((: al-Samh( al-Gharna(t((( " (by Sonja Brentjes); Muh(ammad ibn Mu(sa( al-Khwa(rizm(( Francis J. Carmody, Arabic astronomical and astrological sciences in Latin translation: a critical bibliography, Berkeley, Calif. 1956; Margarita Castells and Julio Sams(, "Seven chapters of Ibn Al-S(affa(r's lost z((j", Archives internationales d'histoire des sciences, 45 (1995), repr. in Julio Sams(, Astronomy and astrology in al-Andalus and the Maghrib, Aldershot, Engl. 2007; rizm(( Fran(ois Charette and Petra G. Schmidl, "al-Khwa( and practical astronomy in ninth-century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol.5 (Dec. 2004); Michel Chasles, "Recherches sur l'astronomie indienne", Comptes rendus hebdomadaires des sc(ances de l'Acad(mie des sciences, 23 (1846), repr. in Islamic mathematics and astronomy, vol. 3/I, collected and reprinted by Fuat Sezgin, Frankfurt am Main: Institute for the History of Arabic-Islamic Science at the Johann Wolfgang Goethe University, 1997; Dictionary of scientific Biography, ed. Charles Coulston Gillispie, New York: Charles Scribner's Sons, 1981, s.v. "Al- Khwa(rizm((, Abu Ja`far Muh(ammad ibn Mu(sa(" (by G. J. Toomer); Hamid - Reza Giahi Yazdi, "Al - Khwa(rizm(( and annular solar eclips", Archive for history of exact sciences, vol.65, no.5 (Sept. 2011); Bernard Raphael Goldstein and David Pingree, "The astronomical tables of al-Khwa(rizm(( in a nineteenth century Egyptian text", JAOS, vol. 98, no.1 (Jan. - March 1978); Heinrich Hermelink, "Tabulae Jahen", Archive for history of exact sciences, vol.2 (1964); rizm((s tables of the `sine of Jan P. Hogendijk, "Al-Khwa( the hours' and the underlying sine table", Historia scientiarum, vol.42 (1991); Ibn Ezra, El libro de los fundamentos de las Tablas astron(micas, ed. Cr((tica, Madrid 1947; Ibn Muthanna(, Ibn al-Muthanna('s commentary on the astronomical tables of al-Khwa(rizm(, ed. and tr. Bernard R. Goldstein, New Haven 1967; rizm(( on the Jewish Edward Stewart Kennedy, "Al-Khwa( calendar", Scripta mathematica, vol.27, no.1 (1964), repr. in Edward Stewart Kennedy, Studies in the Islamic exact sciences, Beirut 1983; Edward Stewart Kennedy and Mardiros Janjanian, "The crescent visibility table in al-Khwa(rizm(('s z((j", Centaurus, vol.11, no.2 (1965), repr. in ibid; Edward Stewart Kennedy and Haiganoush Krikorian Preisler, "The astrological doctrine of projecting the rays", Al-Abhath, vol.25 (1972), repr. in ibid; Muh(ammad b. Mu(sa(Kh wa(razmi, The astronomical tables of al-Khwa(rizm(, translation with commentaries of the Latin version edited by H. Suter, supplemented by Corpus Christi College MS 283, by O. Neugebauer, Copenhagen 1962; idem, Die astronomischen tafeln des Muh(ammed ibn Mu(sa( al-Khwa(rizm(, [Latin translation by Athelhard von Bath], ed. H. Suter, Copenhagen 1914, repr. in Islamic mathemathics and astronomy, vol.7, ibid; in trends new and Al-Khwa(rizm( A.King, David mathematical astronomy in the ninth century, New York 1983; idem, "Some early Islamic tables for determining lunar crescent visibility", in From deferent to equant: a volume of studies in the history of science in the ancient and medieval Near East in honor of E. S. Kennedy, ed. David A. King and George Saliba, New York: The New York Academy of Sciences, 1987; idem, In synchrony with the heavens: studies in astronomical timekeeping and instrumentation in medieval Islamic civilization, Leiden rizm(( as a source 2004-2005; Paul Kunitzch, "Al-Khwa( for the sententie astrolabii", in From deferent to equant, ibid; David Pingree, "Indian astronomy in medieval Spain", in From Baghdad to Barcelona: studies in the Islamic exact sciences in honour of Prof. Juan Vernet, ed. Josep Casulleras and Julio Sams(, vol.1, Barcelona: Institute "Millرجوع کنید به s Vallicrosa" de Historia de la Ciencia and Ekmeleddin Rozenfeld Abramovich Boris Arabe,1996; I(hsanog(lu, Mathematicians, astronomers, and other scholars of Islamic civilization and their works (7th-19th c.), I(stanbul 2003; Fuat Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums, Leiden 1967-; G. J. Toomer, "Survey of the Toledan tables", Osiris, 15 (1968); Benno Van Dalen, "Al-Khwa(rizm(('s astronomical tables revisited: analysis of the equant of time", in From Baghdad to P.Youschkevitch,Les math(matiques Adolf ibid; Barcelona, arabes: VIIIe-XVe si(cles, tr. M. Cazenave and K. Jaouiche, Paris 1976.
نظر شما
مولفان
احمد جبّار , حمیدرضا گیاهی یزدی ,
گروه
رده موضوعی
جلد 16
تاریخ 93
وضعیت چاپ
  • چاپ شده