درجه

درجه، اصطلاحی در نجوم، هندسه، جغرافیا، پزشکی و علوم غریبة دورة اسلامی. در لغت به‌معنای پایه، پله، نردبان و در اصطلاح در معانی متفاوتی به‌کار رفته‌است (← زَبیدی؛ صفی‌پوری، ذیل«درج»).تاریخچة مفهوم درجه نشان‌دهندة سیر انتقالی آن از تمدن بابِلی به یونانی و از یونانی به دورة اسلامی است. مهم‌ترین کاربرد مفهوم درجه در علوم دقیق دورة اسلامی بوده که واحدی برای اندازه‌گیری کمانی از دایره، و مقدار آن برابر با یک جزء از 360 جزء دایره به‌شمار می‌رفته‌است (← ادامة مقاله).براساس دانسته‌های موجود، نخستین‌بار بابلیها مفهوم درجه را ابداع کردند. بابلیها دایرة‌البروج، یعنی مسیر ظاهری خورشید نسبت به ستارگان را به‌عنوان دستگاهی برای اندازه‌گیری موقعیت اجرام آسمانی اختیار و آن را به دوازده برج، هر کدام معادل 30 درجه، تقسیم کردند. بنابراین، دایرة‌البروج به 360 درجه تقسیم شد (← دایرة‌البروج*؛ برج*). شاید عدد 360(=30 × 12) را به‌این‌سبب انتخاب کرده‌بودند که عدد سرراستی نزدیک به تعداد روزهای سال خورشیدی بود (← تروپفکه ، ص 22ـ25). البته ابوریحان بیرونی بدون ذکر ریشه تاریخی این تقسیم‌بندی، نوشته‌است عدد 360 در حد واسط شمار روزهای سال شمسی و سال قمری است و اضطراری در انتخاب این عدد نبوده‌است (←1373ـ1375، ج 1، ص 303). گفتنی است که بابلیها دایره‌های غیر از دایرة‌البروج را به 360 بخش تقسیم نمی‌کردند. یکی از مفاهیم مرتبط با درجه تقسیم آن در دستگاه شصت‌گانی بوده که تا به امروز هم کاربرد داشته‌است؛ یعنی یک درجه را به 60 دقیقه و یک دقیقه را به شصت ثانیه و... تقسیم کرده‌اند. ظاهراً نخستین‌بار، بابلیها دستگاه شمار شصت‌گانی را ابداع کردند و در نجوم و ریاضی به کار گرفتند (← تروپفکه، همانجا). یکی از نخستین کاربردهای این دستگاه استفاده از آن در تقسیم 360 جزئی در زمان‌سنجی بابلی بود، چنان که در لوحهای نجومی آنها هر روز به 6 «ساعت بلند» و هر ساعت بلند به 60 دقیقه تقسیم می‌شد. این شیوة تقسیم از لحاظ هندسی به‌معنای تقسیم استوای آسمانی به 360 درجه مساوی است (← نویگه باوئر، ج 1، ص 366ـ367).تقسیم دایره به 360 جزء در آثار اولیه و حتی میانی ریاضیات و نجوم یونانی، یعنی تألیفات اقلیدس، ارشمیدس و آپولونیوس در قرون چهارم و سوم پیش از میلاد، دیده نمی‌شود (← همان، ج 2، ص 573ـ578). در حدود 150 پیش از میلاد اِبَرخُس، منجم یونانی، روشهای هندسی نجوم یونانی را با رصدهای بابلیان در آمیخت و چند مفهوم بابلی از جمله تقسیم دایرة‌البروج به 360 درجه را وارد کرد. وی علاوه‌بر دایرة‌البروج، دوایر سماوی دیگر را هم به 360 درجه تقسیم کرد. هرچند اخترشناسان یونانی بیشتر اصطلاح یونانیِ به‌معنای جزء را به‌جای درجه به کار می‌بردند (همان، ج 1، ص 278ـ279).اخترشناسان هندی تا سدة پنجم میلادی با آثار بطلمیوس آشنا نبودند ولی احتمالاً از دستاوردهای نجومی ابرخس و پیروانش آگاه بودند. بدین‌ترتیب، آنها نیز تقسیم دایره به 360 درجه با تقسیمهای دقیق‌تر شصت‌گانی را پذیرفتند.هرچند اخترشناسان دورة اسلامی از دستاوردهای نجوم هندی آگاه بودند، در عمل با ترجمة مجسطی بطلمیوس به عربی در قرن دوم و سوم و احتمالاً تحت تأثیر آن، تقسیم دایره به 360 درجه مقبولیت عام یافت (←ابوریحان بیرونی، 1367، رسالة فی استخراج الاوتار، ص 75ـ76، 105).تقسیم درجه به اجزای شصت‌گانی در نجوم و هندسه یونانی کاربرد فراوان یافت، چنان که بطلمیوس در بحث حرکت متوسط ماه در مواردی، مقادیر را با دقتی معادل هشت مرتبه ذیل درجه (یعنی تا ثوامن) در دستگاه شصت‌گانی آورده‌است (← بطلمیوس ، 1998، ص 179). تهیة جدولهای عددی مقادیر گوناگون نجومی با دقتهای زیاد از اجزای درجه، در دورة اسلامی نیز تداول یافت (برای نمونه ← بتانی، ص 72ـ82؛ ابوریحان بیرونی، 1373ـ1375، ج 3، ص1200ـ1279).در یونان باستان از ابرخس به‌بعد، جدولهای توابع مثلثاتی برمبنای تقسیم دایره به 360 درجه محاسبه و در نظام شصت‌گانی نمایش داده می‌شد. بطلمیوس جدولهای دقیق‌تری برای وترها در مجسطی عرضه کرد (← نویگه باوئر، ج 1، ص 21ـ 25). در دورة اسلامی نیز جدولهای توابع مثلثاتی مانند جَیْب (سینوس) و ظِلّ (تانژانت) برای زوایا (حتی با گامهای ذیل درجه) در قالب شصت‌گانی برحسب دقیقه، ثانیه و... محاسبه می‌شد که در بیشتر زیجهای دورة اسلامی وجود دارند (← خوارزمی ، ص 169ـ170؛ ابوریحان بیرونی، 1373ـ 1375، ج 1، ص 308ـ325؛ خازنی، نسخة خطی کتابخانة واتیکان، گ 123رـ124پ، 149).
در نجوم هندسی یونانی و به‌تبع آن در دورة اسلامی، علاوه بر بیان بزرگی زوایا برحسب درجه و اجزای آن، طول پاره‌خطها را هم مانند درجه در دستگاه شصت‌گانی نشان می‌دادند (← بطلمیوس، 1998، ص 258ـ259).در هندسه دورة اسلامی نیز واژة جزء به‌جای درجه به‌کار می‌رفت (← ابوریحان بیرونی، 1367، رسالة فی‌استخراج الاوتار، ص 105). در آغاز نجوم دورة اسلامی ظاهراً تحت‌تأثیر متون یونانی، واژة جزء برای
دایرة‌البروج به‌کار می‌رفت (← بطلمیوس، المجسطی، ترجمة حجاج‌بن مطر، گ 133رـ 140ر)، اما بعدها واژه درجه به‌جای آن رواج یافت (برای نمونه ← ثابت‌بن قره، ص5ـ6؛ ابومعشر بلخی، ص 122، 334ـ 335) و استفاده از آن در اصطلاحاتِ مرکّبِ مرتبط با دایرة‌البروج نیز مانند «درجة طلوعِ» ستاره (درجه‌ای از دایرة‌البروج که هنگام طلوع ستاره با آن طلوع می‌کند) یا «درجة کوکب» (طول دایرة‌البروجی ستاره) رایج شد. برای اجزای دیگر دوایر سماوی، واژة «جزء» و برای اجزای دایرة استوای سماوی، واژة «ازمان = زمانها» به کار می‌رفت زیرا می‌توان گذشت زمان را از برآمدن این ازمان از افق مشرق اندازه گرفت. به‌تدریج، واژة درجه به اجزای دوایر سماوی دیگر نیز اطلاق شد (← ابوریحان بیرونی، 1362ش، ص 74؛ بیرجندی، ص 105؛ تهانوی، ج 1، ص 462).ابوریحان بیرونی (1362ش، همانجا) در وجه تسمیة درجه با اجزای دایرة‌البروج آورده دایرة‌البروج چون نردبانی است که خورشید از آن بالا می‌رود و دوباره به پایین برمی‌گردد. گاهی دوایر یومیه گذرنده از خورشید در هر روز را «مدارات درج» می‌نامیدند، چرا که خورشید در هر روز کمانی تقریباً برابر یک درجه را روی دایرة‌البروج می‌پیماید و در نتیجه، هر یک از این دوایر، کمانی تقریباً برابر یک درجه را روی دایرة‌البروج جدا می‌کنند (← همو، 1373ـ1375، ج 1، ص 62).در احکام نجوم دورة اسلامی، درجه‌های دایرة‌البروج به انواع مختلفی تقسیم می‌شده‌اند، از جمله مؤنث و مذکر، نورانی و ظلمانی، آبار و شَرَف و غیره، که قرار گرفتن کواکب در آنها منشأ اثرهای متفاوتی در سرنوشت انسانها و نیز عالم هستی به شمار می‌آمد (← قبیصی ، ص40، 42، 44؛ نیز← شهمردان‌بن ابی‌الخیر، ص 84ـ86).محاسبة سینوس زاویه یک درجه از مباحث مطرح ریاضیات در یونان و دورة اسلامی بود. بطلمیوس از روش نه چندان دقیقی برای این منظور استفاده کرده‌است (قربانی، 1374ش، ص311ـ315). ابوریحان‌بیرونی (1373ـ1375، ج1، ص 297ـ299؛ 1367، رسالة فی‌استخراج الاوتار، ص 105ـ 106) دراین‌باره بحث کرده و آرای برخی ریاضی‌دانان دورة اسلامی را آورده‌است (نیز ← قربانی، 1374ش، ص 289ـ 316). البته روش ابداعی کاشانی برای حل این مسئله در رسالة فی استخراج جیب الدرجة‌الواحدة... سرآمد دستاوردهای ریاضی‌دانان دورة اسلامی در این موضوع به‌شمار می‌آید (← همو، 1365ش، ص 382؛ همو، 1368ش، ص154ـ176).در یونان باستان و دورة اسلامی، طول و عرض جغرافیایی شهرها را نیز برحسب درجه و دقیقه نشان می‌دادند که این روش تا امروز نیز کاربرد دارد (← بطلمیوس، 2000، مقدمة برگرن و جونز ، ص 14، 19ـ20، نیز ← ص 71،84؛ خازنی، نسخة خطی کتابخانة مدرسه عالی شهید مطهری، گ 24ر؛ مسعودی مروزی، ص 167). یکی از مسائل مهم تاریخ جغرافیای ریاضی، محاسبة طول کمان یک درجه از محیط زمین برحسب واحدهای مسافت بود که به کمک روشهای نجومی مقادیر نسبتاً دقیقی برای آن به‌دست آمده‌بود (← بطلمیوس،2000، ص 14ـ71؛ نالینو، ص 334ـ367؛ برای آگاهی از برخی گزارشهای دورة اسلامی در این باره← کینگ ، ص207ـ241).دایره را به‌ندرت به اجزای دیگری تقسیم کرده‌اند. سموأل‌بن یحیی مغربی در قرن ششم در اثرش، کشف عوار المنجمین، پیشنهاد کرد که دایره را به‌جای 360 درجه به 240 یا 480 درجه تقسیم کنند. در حالت اخیر، یک درجه معادل
دایره می‌شود و محاسبة دقیق سینوس آن امکان‌پذیر است و مانند محاسبة سینوس 360 1 دایره، در آن تقریب بروز نمی‌کند.حتی، وی برمبنای تقسیم دایره به 480 درجه جدولی برای مقادیر سینوس به‌ازای هر درجه محاسبه کرده‌است. هرچند ریاضی‌دانان بعدی بدان توجهی نشان ندادند (← فان بروملن ، ص 146ـ 147). پس از انقلاب فرانسه و تغییر واحدهای اندازه‌گیری، برخی ریاضی‌دانان افراطی فرانسوی در اوایل قرن نوزدهم پیشنهاد کردند زاویة قائمه به صد قسمت و در نتیجه دایره به جای 360 به 400 قسمت تقسیم شود که این پیشنهاد پذیرفته نشد.در پزشکی دورة اسلامی نیز درجه، معیاری برای طبقه‌بندی کیفی داروها از نظر میزان سردی یا گرمی و تری یا خشکی بود. بر این مبنا، تأثیرات تمام داروها بر بدن از نظر میزان سردی، گرمی، تری و خشکی به چهار درجه تقسیم می‌شد. اگر شدت هر یک از این کیفیات کم باشد، آن دارو از درجة اول؛ اگر کمی بیشتر باشد، از درجة دوم و به‌همین منوال تا درجة چهارم طبقه‌بندی می‌شد (← طبری، ص400). به گفتة هروی (ص 3ـ4) در پزشکی هندی، مواد درجة اول، خاصیت غذایی، مواد درجة دوم خاصیت غذایی و دارویی، و مواد درجة سوم فقط خاصیت دارویی دارند. داروهای درجة چهارم هیچ یک از دو خاصیت را دارا نیستند و همگی جزو زهرها محسوب می‌شوند. هرچند گویا در پزشکی یونانی اعتقاد بر آن بوده‌است که داروهای نوع اخیر را نیز می‌توان مصرف کرد، ولی به‌اعتقاد هروی (همانجا) در این صورت باید درجة پنجمی نیز وجود داشته‌باشد تا دفع مضرت درجة چهارم کند. محمدبن زکریا رازی (← ص 189ـ 194) فهرستی از داروها براساس درجة آنها ارائه کرده‌است.در جَفر و علم حروف، واژة درجه اصطلاحی است که به هر یک از 28 حرف به‌طور عام و حروف سطر تکسیر به‌طور خاص اطلاق می‌شود (← تهانوی، ج1، ص 461).منابع : ابوریحان بیرونی، رسائل‌البیرونی، حیدرآباد، دکن1367/1948؛ همو، کتاب‌التفهیم لاوائل صناعة‌التنجیم، چاپ جلال‌الدین همائی، تهران 1362ش؛ همو، کتاب القانون المسعودی، حیدرآباد، دکن 1373ـ1375/ 1954ـ1956؛ ابومعشر بلخی، المدخل الکبیر الی علم احکام النجوم، چاپ عکسی از نسخة خطی کتابخانة سلیمانیه استانبول، مجموعة جاراللّه، ش 1508، فرانکفورت 1405/ 1985؛ محمدبن جابر بتانی، کتاب الزیج الصابی، تصحیحه و ترجمة الی اللغة اللاتینیة و علّق حواشیه کارلو آلفونسو نالینو، رم 1899ـ1907، چاپ افست هیلدسهایم 1977؛ کلاودیوس بطلمیوس، المجسطی، ترجمة حجاج‌بن یوسف‌بن مطر، نسخة خطی کتابخانة لیدن هلند ش 680Or.، نسخة عکسی کتابخانة بنیاد دایرة‌المعارف اسلامی؛ عبدالعلی‌بن محمد بیرجندی، حاشیه بر شرح ملخص فی‌الهیئة، نسخه خطی کتابخانة مجلس شورای اسلامی، ش 540؛ محمد اعلی‌بن علی تهانوی، کتاب کشاف اصطلاحات‌الفنون، چاپ محمد وجیه و دیگران، کلکته 1862، چاپ افست تهران 1967؛ ثابت‌بن قره، المولفات الفلکیة، تحقیق ]همراه با ترجمة فرانسوی از [رژیس مورلون، پاریس 1987؛ عبدالرحمان خازنی، الزیج المعتبر السنجری، نسخة خطی کتابخانة مدرسة عالی شهید مطهری، ش 682؛ همان، نسخة خطی کتابخانة واتیکان، ش 761Arab. ، نسخة عکسی کتابخانة بنیاد دایرة‌المعارف اسلامی؛ محمدبن زکریا رازی، المنصوری فی‌الطب، چاپ حازم بکری صدیقی، کویت 1408/ 1987؛ محمدبن محمد زَبیدی، تاج العروس من جواهر القاموس، چاپ علی شیری، بیروت 1414/ 1994؛ شهمردان‌بن ابی‌الخیر، روضة‌المنجمین، چاپ عکسی از نسخة خطی کتابخانة ملک، با مقدمه و فهرست‌ها و اصطلاحات نجومی از جلیل اخوان زنجانی، تهران 1368ش؛ عبدالرحیم‌بن عبدالکریم صفی‌پوری، منتهی الارب فی لغة‌العرب، چاپ سنگی تهران 1297ـ 1298، چاپ افست 1377؛ علی‌بن سهل طبری، فردوس الحکمة فی‌الطب، چاپ محمدزبیر صدیقی، برلین 1928؛ ابوالقاسم قربانی، تحقیقی در آثار ریاضی ابوریحان بیرونی : تحریری نوین از بیرونی‌نامه، تهران 1374ش؛ همو، زندگینامه ریاضیدانان دورة اسلامی: از سدة سوم تا سدة یازدهم هجری، تهران 1365ش؛ همو، کاشانی‌نامه: احوال و آثار غیاث‌الدین جمشید کاشانی، تهران 1368ش؛ محمدبن مسعود مسعودی مروزی، جهان دانش، چاپ جلیل اخوان زنجانی، تهران 1382ش؛ کارلو آلفونسو نالینو، تاریخ نجوم اسلامی، ترجمة احمد آرام، تهران ?]1349ش[؛ هروی؛Muhammad b. Mūsā Khwārazmī, Die astronomischen tafeln des Muhammed ibn Mūsā Al-Khwārizmī, [Latin translation by Athelhard von Bath], ed. H.Suter, Copenhagen 1914, repr. in Islamic mathematics and astronomy, vol.7, collected and reprinted by Fuat Sezgin, Frankfurt am Main: Institute for the History of Arabic- Islamic Science at the Johann Wolfgang Goethe University, 1997; David King, "Too many cooks...: a new account of the earliest Muslim geodetic measurements", Suhayl, vol.1(2000); Otto Neugebauer, A history of ancient mathematical astronomy, New York 1975; Claudius Ptolemy, Ptolemy's Almagest, translated and annotated by G. J. Toomer, Princeton N. J. 1998; idem, Ptolemy's Geography, [ed. J. Lennart Berggren and Alexander Jones], Princeton, N. J. 2000; Abdal- ‘Azīz ibn ‘Utmān، Qabīī, Al- Qabīșī (Alcabitius): the introduction to astrology, editions of the Arabic and Latin texts and an English translation [by] Charles Burnett, Keiji Yamamoto, and Michio Yano, London 2004; Johannes Tropfke,Geschichte der Elementar-mathematik in systematischer Darstellung, Band 1, Leipzig 1902; Glen Van Brummelen, The mathematics of the heavens and the earth: the early history of trigonometry, Princeton, N. J. 2009.