خجندی ابومحمود حامدبن خضر

خجندی، ابومحمود حامدبن خضر، از بزرگ‌ترین منجمان و ریاضی‌دانان ایرانی قرن چهارم. او در خجند به دنیا آمد. در نسخه خطی رساله ابوجعفر محمدبن حسین (ابوجعفر خازن*)، رونویسی شده بین سالهای 358 و 361، از رساله‌ای از خجندی که اکنون برجای نمانده، یاد شده است (رجوع کنید به ادامه مقاله)، بنابراین وی احتمالا در حدود 330 متولد شده است (رجوع کنید به نظامی‌عروضی، تعلیقات قزوینی، ص260). خجندی در 384 با سُدْس فخری که خود طراح آن بود (رجوع کنید به سطور بعدی)، مِیل کلی خورشید را اندازه گرفت. سوتر (ص 74)، بر این اساس، زمان وفات وی را حدود 390 دانسته است و مورخان بعدی هم همین تاریخ را پذیرفته‌اند (برای نمونه رجوع کنید به قربانی، 1365ش، ص 231؛ بروکلمان، )ذیل(، ج 1، ص 390).خجندی به دربار فخرالدوله دیلمی (حک : 366ـ387) در ری رفت و در آنجا رصدخانه‌ای به طراحی و اهتمام وی ساخته شد. ابزار اصلی این رصدخانه سُدْس عظیمی بود که به افتخار حامی خجندی، سدس فخری نامیده شد. خجندی در زمان اقامت در ری با ابوریحان بیرونی مراوده و تبادل علمی داشت (رجوع کنید به ابوریحان بیرونی، 1985، ص 101؛ همو، 1413، ص 107؛ همو، 1373ـ1375، ج 1، ص 364). خجندی (ص 62) گفته است که در سال 384 هجری، معادل 363 یزدگردی، با سدس فخری که یک‌ششم دایره‌ای به قطر هشتاد ذراع بود، ارتفاع خورشید را اندازه‌گیری کرده و نتیجه به امضای شاهدان حاضر در رصد رسیده است.ابوریحان بیرونی (1413، همانجا) ابومحمود خجندی را «یگانه عصر خویش در ساختن اسطرلابها و دیگر ابزارها» دانسته است. وی سدس فخریِ خجندی را دیده و رساله کوتاهی به نام «حکایة الآلة المُسَمّاة السدس الفخری» درباره آن نوشته است که در المشرق (سال 11، ش 1، کانون‌الثانی 1908، ص 68ـ 69) چاپ شده است.بزرگی چشمگیر ابعاد سدس فخری، در مقایسه با ابعاد سایر ابزارهای اندازه‌گیری نجومی چون رُبع جِداری، ذاتُالحَلَق و اسطرلاب، اندازه‌گیریهای بسیار دقیق‌تر را ممکن می‌ساخت و از این لحاظ دستاورد خجندی مهم بوده است. او دقت اندازه‌گیری را که تا حد درجه و دقیقه بود، به ثانیه رساند (خجندی، ص 67). سدس فخری به صورت بنای عظیمی شامل اتاق بسته‌ای با دو دیوار موازی در راستای نصف‌النهار و به فاصله هفت ذراع (حدود 5ر3 متر) از یکدیگر بود. نور خورشید از روزنه‌ای به شکل دایره به قطر یک وجب (حدود بیست سانتیمتر) که در انتهای جنوبی سقف ایجاد شده بود به داخل اتاق وارد می‌شد و در لحظه ظهر حقیقیِ محلی، بر قوس فلزی مدرّجی که از کف تا دیوار شمالی اتاق قرار گرفته بود می‌تابید (ابوریحان بیرونی، 1908، ص 68ـ69؛ همو، 1413، ص 102؛ برای آگاهی بیشتر از ویژگیهای این ابزار رجوع کنید به سدس*؛ نیز رجوع کنید به شکل 1). به‌این ترتیب، ارتفاع نصف‌النهاریِ خورشید در آن روز اندازه‌گیری می‌شد. یک مزیّت سدس فخری این بود که برای کار با آن مستقیمآ به خورشید نگریسته نمی‌شد. ابوعلی‌حسن‌بن علی‌بن عمر مراکشی در رساله جامع المبادی و الغایات (ص 110ـ111)، چگونگی ساخت این ابزار را بیان کرده است. ابوالقاسم قربانی ترجمه فارسی این بخش از رساله را عرضه کرده است (رجوع کنید به 1350ش، ص 165ـ166).خجندی (ص 67) میل کلی (زاویه بین دایرة‌البروج و استوای سماوی) را به کمک سدس فخری 23 درجه و 32 دقیقه و 21 ثانیه به دست آورد. همچنین وی (همانجا) با توجه به اینکه مقادیر اندازه‌گیری شده برای میل کلی در اعصار مختلف روند نزولی داشته است، به این نتیجه رسید که اختلاف بین این مقادیر ناشی از خطای اندازه‌گیری نیست، بلکه به سبب تغییر بسیار کند میل کلی است.خجندی اسطرلاب‌ساز ماهری نیز بود و یک نمونه اسطرلابِ ساختِ او در سال 374، به جا مانده است. این اسطرلاب که مهم‌ترین و زیباترین ابزار نجومی برجا مانده از اوایل دوره اسلامی دانسته شده است، اکنون در مجموعه‌ای شخصی در دوحه (قطر) نگهداری می‌شود (کینگ، ج 2، ص 503ـ 517؛ نیز رجوع کنید به شکل 2).خجندی از کسانی است که قضیه سینوسها در مثلث کروی را اثبات کردند. طبق این قضیه در مثلث کروی ABC به اضلاع a و b و cو زوایای A وB وC ، رابطه زیر برقرار است.این قضیه در ریاضیات دوره اسلامی «شکل مُغْنی*»، به معنای «قضیه بی‌نیازکننده»، خوانده می‌شد زیرا با استفاده از آن، شکل قطّاع که دشوارتر بود لازم نمی‌شد. خجندی این قضیه را «قانون‌الهیئة» نامید و اثبات آن را در رساله‌ای درباره محاسبات مربوط به شب به کمک ستارگان، عرضه کرد (رجوع کنید به ابوریحان بیرونی، 1985، همانجا).در یک مجموعه خطی موجود در کتابخانه ملی فرانسه، به شماره 2457، رساله‌ای با عنوان «رساله الشیخ ابی‌جعفر محمدبن الحسین الی ابی‌محمد عبداللّه‌بن علی الحاسب فی انشاء المثلثات القائمة الزوایا المُنْطِقَة الاضلاع والمنفعةُ فی معرفتها» وجود دارد (رجوع کنید به سلان، ص 432). به نوشته مؤلف این رساله، اثبات ابومحمد (؟) خجندی در این‌باره که مجموع مکعبات دوعددِ گویا، نمی‌تواند برابر با مکعب یک عدد گویا باشد، ناقص و غلط است و قاعده خجندی برای به دست آوردن مثلثهای قائم‌الزاویه با اضلاع گویا، عمومی نیست. اینکه رابطه 3 = Z 3 + Y 3X به ازای مقادیر گویای Xو Y و Zنمی‌تواند برقرار باشد، حالت خاصی از قضیه آخر فرماست که بنابر آن، به ازای هیچ سه عدد گویای Xو Yو Zرابطه Xn + Yn = Zn نمی‌تواند برقرار باشد. براساس آنچه در نسخه مذکور آمده است، خجندی باید رساله‌ای در این موضوع نوشته باشد که برجای نمانده ولی در صحت انتقادهای مؤلف رساله فوق بر خجندی تردید وجود دارد (قربانی، 1365ش، ص 233ـ234).آثار. 1)فی عمل الآلة العامة، رساله‌ای درباره اسطرلاب(روزنفلد و احسان‌اوغلو، ص100؛ بروکلمان، )ذیل(، ج 1، ص 390). 2) کتاب الآلة الشاملة، احتمالا درباره ابزاری است که از اختراعات خود او بوده است (بروکلمان، همانجا). این ابزار که هم کار اسطرلاب و هم کار رُبع را می‌کرده تنها برای یک عرض قابل استفاده بوده و بدیع اسطرلابی* روشی برای استفاده از آن در عرضهای مختلف یافته است (قفطی، ص 339؛ د.اسلام، چاپ دوم، ذیل مادّه). گاهی این رساله را با رساله قبلی یکی دانسته‌اند (رجوع کنید به بروکلمان؛ روزنفلد و احسان‌اوغلو، همانجاها). 3)رسالةٌ فی تصحیح المیل و عرض البلد، که خجندی در آن اندازه‌گیری حداکثر میل خورشید نسبت به استوای آسمانی و تعیین عرض جغرافیایی ری را شرح داده است (روزنفلد و احسان‌اوغلو، همانجا). او در این رساله (ص 66) بیان کرده که چگونه در روزهای مختلف سال ارتفاع نصف‌النهاری خورشید را با سُدس فخری اندازه گرفته است و گفته که عرض جغرافیایی ری را در محمدیه (یکی از محله‌های قدیمی ری؛ یاقوت حموی، ذیل «المحمّدیّة»، که باید محل رصدخانه باشد) برابر با 35 درجه و 34 دقیقه و 38 ثانیه و 15 ثالثه یافته است. متن این رساله را لویس شیخو ویرایش و در المشرق (سال 11، ش 1، کانون‌الثانی 1908، ص 60ـ69) منتشر کرده است. 4) یک مسئله ریاضی به صورت قضیه‌ای از مثلثات کروی از خجندی در رساله‌ای با عنوان مسائل متفرقة هندسیة لبعض العلماء به‌جا مانده که ترجمه آلمانی آن در 1305ش/ 1926 منتشر شده است (قربانی، 1365ش، ص 232ـ233).از خجندی چند رساله هم می‌شناسیم که نسخه‌ای از آنها به‌جا نمانده است: کتاب فی الساعات الماضیة من اللیل (سزگین، ج 6، ص 222)، احتمالا همان اثری است که به گفته ابوریحان بیرونی (1985، همانجا) خجندی اثبات قضیه سینوسها را در آن عرضه کرده است؛ کتاب سمت القبلة که ابوریحان بیرونی در رساله فی تسطیح الصور و تبطیخ الکور (ص 91) از آن یاد کرده است؛ رساله الصفیحة الآفاقیة المسمیّ بالجامعة (حاجی‌خلیفه، ج 1، ستون 875)؛ کتاب العمل بالزرقالة (همان، ج 2، ستون 1441). باتوجه به اینکه ابراهیم‌بن یحیی زرقالی* ــکه اسطرلاب زرقالی به نام اوست ــ در قرن پنجم می‌زیست، نام رساله اخیر را باید کاتبی که با اسطرلاب زرقالی آشنا بوده است به آن داده باشد. این امکان هم هست که نام رساله همین بوده و زرقالی لقب خود را از این نوع اسطرلاب گرفته باشد (روزنفلد و احسان‌اوغلو، همانجا).منابع :ابوریحان بیرونی، حکایة‌الآلة المسمَّاة السدس الفخری، در ابومحمود حامد بن خضر خجندی، رسالة الخجندی فی المیل و عرض البلد، چاپ لویس شیخو، در المشرق، سال 11، ش 1 (کانون‌الثانی 1908)؛ همو، کتاب‌القانون المسعودی، حیدرآباد، دکن 1373ـ1375/ 1954ـ1956؛ همو، کتاب تحدید نهایات الاماکن لتصحیح مسافات المساکن، چاپ پ. بولجاکوف، در الجغرافیاالاسلامیة، ج 25، چاپ فؤاد سزگین، فرانکفورت: معهد تاریخ‌العلوم العربیة و الاسلامیة، 1413/1992؛ همو، مقالة البیرونی فی تسطیح الصور و تبطیخ‌الکور، درJ. L. Berggren, "Al-Biruni on plane maps of the sphere",در مجلة تاریخ‌العلوم العربیة، ج 6، ش 1 و 2 (1982)؛ حاجی‌خلیفه؛ ابومحمود حامدبن خضر خجندی، رسالة الخجندی فی المیل و عرض‌البلد، چاپ لویس شیخو، در المشرق، سال 11، ش 1 (کانون‌الثانی 1908)؛ ابوالقاسم قربانی، ریاضیدانانایرانی: از خوارزمی تا ابن‌سینا، تهران 1350ش؛ همو، زندگینامه ریاضیدانان دوره اسلامی: از سده سوم تا سده یازدهم هجری، تهران 1365ش؛ علی‌بن یوسف قفطی، تاریخ الحکماء، و هو مختصرالزوزنی المسمی بالمنتخبات الملتقطات من کتاب اخبارالعلماء باخبار الحکماء، چاپ یولیوس لیپرت، لایپزیگ 1903؛ حسن‌بن علی مراکشی، جامع‌المبادی و الغایات فی علم المیقات، چاپ عکسی از نسخه خطی کتابخانه طوپقاپی‌سرای استانبول، مجموعه احمد ثالث، ش 3343، فرانکفورت 1405/1984؛ احمدبن عمر نظامی‌عروضی، چهار مقاله، چاپ محمدقزوینی و محمدمعین، تهران 1333ش؛ یاقوت حموی؛Abu Rayhan Biruni, Kitab maqalidilm al-hay'a: la trigonometrie spherique chez les Arabes de l'Est ( la fin du Xe siecle, ed. and tr. Marie-Therese Debarnot, Damascus 1985; Carl Brockelmann, Geschichte der arabischen Litteratur, Leiden 1943-1949, Supplementband, 1937- 1942; EI2, s.v. "Al-Khudjandi" (by J. Samso); David A. King, In synchrony with the heavens: studies in astronomical timekeeping and instrumentation in medieval Islamic civilization, Leiden 2004-2005; Boris Abramovich Rozenfeld and Ekmeleddin Ihsanoglu, Mathematicians, astronomers, and other scholars of Islamic civilization and their works (7th-19th c.), Istanbul 2003; Fuat Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums, Leiden 1967-; Mac Guckin de Slane, Catalogue des manuscrits arabes, Paris 1883-1895; Heinrich Suter, Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke, Leipzig 1900, repr. Amsterdam 1981.