چُرتْکه، وسیله‌ای‌کمکی‌برای‌نمایش‌عدد و انجام‌دادن‌عملیات‌ساده حسابی. در این‌ابزار، میله‌های‌موازی‌محکم‌شده‌در یک‌قاب‌چوبی، متناظر با ارزش‌مکانی‌رقمها، و مهره‌های‌حرکت‌کننده‌بر روی‌آنها بیانگرِ رقمهای‌تشکیل‌دهنده عدد هستند. نام‌چرتکه‌از واژه روسی‌سچُتی‌گرفته‌شده‌است(رجوع کنید به دهخدا، ذیل‌واژه؛ ( فرهنگ‌روسی‌آکسفورد )، ص525). در عربی‌به‌آن«مِعداد» (جمع‌آن: معادید) می‌گویند (رجوع کنید به آذرنوش، ذیل«عَدَّ»).منشأ اصلی‌چرتکه‌و جزئیات‌شیوه کار با انواع‌ابتدایی‌آن‌دقیقاً روشن‌نیست(رجوع کنید به پولان، ص X، 2؛ اسمیت، ج2، ص158). اختراع‌انواع‌ابتدایی‌چرتکه‌به‌زمانی‌بازمی‌گردد که‌بر اثر فقدان‌یا کامل‌نبودنِ ارزشِ مکانی‌در نظامهای‌عددنویسی، و نیز در دسترس‌نبودن‌مواد مناسب‌برای‌نوشتن، انجام‌دادن‌عملیات‌حسابی‌به‌صورت‌نوشتاری، دشوار و حتی‌ناممکن‌بود (اسمیت، ج2، ص156). کاربرد انواع‌ابتدایی‌تر چرتکه(سطحی‌با تقسیمات‌موازی‌و تعدادی‌مهره) و روشهای‌محاسبه‌به‌کمک‌آنها، گرچه‌بر درکی‌نسبی‌از ارزش‌مکانی‌مبتنی‌است، اما احتمالاً بسیار زودتر از ابداع‌روشهای‌عددنویسی‌و طبعاً مستقل‌از آن‌آغاز شده‌است(رجوع کنید به پولان، ص X، 7ـ 8، 13، 32). چنین‌وسایل‌ساده‌ای‌می‌تواند در نقاط‌گوناگون‌دنیا به‌طور مستقل‌ابداع‌شده‌باشد (سارتون، ج1، ص757). در روایات‌لاتینی‌متعددی، از خاورمیانه‌به‌عنوان‌منشأ این‌وسایل‌یاد شده‌است(اسمیت، ج2، ص). فرضیه‌هایی‌در باره منشأ هندی، بین‌النهرینی‌یا مصری‌چرتکه‌مطرح‌شده،ولی‌هیچ‌مدرک‌مستقیمی‌برای‌اثبات‌آنها یافته‌نشده‌است(رجوع کنید به همان، ج2، ص159؛ پولان، ص9ـ11). قاعدتاً بازرگانان، نخستین‌کسانی‌بودند که‌این‌وسایل‌را به‌کار بردند و نیز به‌واسطه شغلشان‌سهم‌اصلی‌را در معرفی‌و رواج‌آنها در بین‌تمدنهای‌گوناگون‌داشتند (اسمیت، ج2، ص160).دقیق‌ترین‌اطلاعات‌در باره شکل، نحوه کاربرد و تحول‌انواع‌ابتدایی‌چرتکه‌در دوره باستان‌را می‌توان‌از منابع‌یونانی‌استخراج‌کرد (پولان، ص11). گزارشهای‌هرودوت(485ـ 425 ق‌م) حاکی‌از پیشرفته‌بودن‌این‌ابزارها در یونان‌سده پنجم‌پیش‌از میلاد است(همانجا). این‌وسایل‌از یونان‌به‌روم‌و از آنجا به‌بقیه اروپا راه‌یافت(همان، ص12). چرتکه‌در یونان‌و روم‌باستان‌سطح‌صافی‌بود که‌تعدادی‌سنگ‌ریزه‌روی‌آن‌قرار می‌گرفت(همان، ص17).در لاتینی‌به‌لوح‌شمارش«آباکوس» گفته‌می‌شد. این‌واژه‌امروزه‌در زبانهای‌اروپایی‌معادل‌چرتکه‌است. آباکوس‌از واژه یونانی آباکْس‌گرفته‌شده‌و اساساً به‌معنای‌لوح‌مربع‌شکل‌بوده‌است(همانجا؛ اسمیت، ج2، ص156، پانویس3؛ سارتون، ج1، ص756؛ ( فرهنگ‌آثار باستانی‌یونانی‌و رومی)، ذیل "abacus" ). ارتباط واژه یونانی آباکْس‌با واژه عبری‌آباق به‌معنای‌غبار، چندان‌پذیرفته‌نیست(پولان، همانجا). واژه آباکوس‌از سده‌های‌میانه‌به‌بعد به‌معنای‌حساب‌ابتدایی‌نیز به‌کار می‌رفت(اسمیت، ج2، ص7).کاربرد چرتکه‌در جهان‌اسلام‌ظاهراً سابقه طولانی‌ندارد. مسلمانان‌از نظام‌عددنویسی‌هندی‌با ارزش‌مکانی‌کامل‌و صفر استفاده‌می‌کردند و بنابراین‌نیازی‌به‌ابزار واسطه‌ای‌چون‌چرتکه یونانی‌حس‌نمی‌شد. شیوه عددنویسی‌هندی، که‌با ترجمه آثار مسلمانان‌به‌اروپا راه‌یافت، کاربرد چرتکه‌را محدود کرد، اما مقابله‌بین‌طرفداران‌چرتکه‌و هواخواهان‌حساب‌هندی‌در غرب‌چند قرن‌ادامه‌یافت‌تا آنکه‌در قرن‌پانزدهم/ نهم‌برتری‌پیروان‌روشهای‌حساب‌هندی‌قطعی‌شد و چرتکه‌تا پایان‌قرن‌هفدهم/ اوایل‌قرن‌دوازدهم‌در اروپا کنار گذاشته‌شد (ایوز، ج1، ص21).ظاهراً تنها اشاره‌به‌ابزاری‌مشابه‌چرتکه‌در منابع‌دوره اسلامی‌از حمداللّه‌مستوفی‌در نزهه القلوب(ص42) است: «و در سنه عشرین‌و اربعمائه شیخ‌رئیس‌ابوعلی‌سینا صورت‌عقد حساب‌نهاد و محاسبان‌را از مهره‌شماری‌و دیگر منصوبها چون‌تخته‌فرنگی‌و امثال‌آن‌خلاص‌داد.»در باره نقش‌ابن‌سینا در ابداع‌روشهای‌محاسبه‌تردید وجود دارد، اما از این‌جمله حمداللّه‌مستوفی‌می‌توان‌نتیجه‌گرفت‌که‌روشی‌به‌نام‌مهره‌شماری‌و ابزاری‌به‌نام‌تخته‌فرنگی، که احتمالاً نوعی‌چرتکه ابتدایی‌بوده، در جهان‌اسلام‌به‌کار می‌رفته‌و حساب‌انگشتی‌یا انگشت‌شماری‌در دوره اسلامی‌بدیلی‌مناسب‌برای‌آن‌محسوب‌می‌شده‌است.اختراع‌چرتکه شرقی‌را ــ که‌در آن‌مهره‌ها به‌سادگی‌با عبور از درون‌میله‌هایی‌می‌لغزند ــ به‌چینیان‌نسبت‌داده‌اند. این‌نوع‌چرتکه‌از چین‌به‌ژاپن‌و روسیه‌راه‌یافته‌است(پولان، ص). منشأ روسی‌واژه چرتکه‌و همسانی‌چرتکه ایرانی‌با چرتکه روسی‌حاکی‌از ورود آن‌به‌ایران‌از طریق‌روسیه‌است.در سده‌های‌پنجم‌و ششم/ یازدهم‌و دوازدهم، در چین‌آثاری‌در باره سوان‌پان یا چرتکه چینی‌وجود داشته‌است(نیدهام ، ص78؛ سارتون، ج1، همانجا)، اما قدیم‌ترین‌یافته‌ها در مورد قواعد کاربرد آن‌به‌قرن‌هفتم/ سیزدهم‌برمی‌گردد (پولان، همانجا). احتمالاً چرتکه‌از قرن‌هشتم/ چهاردهم‌به‌تدریج‌در چین‌رواج‌یافته‌است(سارتون، ج1، ص756ـ 757؛ قس‌نیدهام، ص75). چرتکه ژاپنی‌یا سوروبان نیز از قرن‌یازدهم/ هفدهم‌کاربرد همگانی‌پیدا کرده‌است(پولان، همانجا).برخلاف‌چرتکه ابتدایی‌یونان، در چرتکه شرقی‌مهره‌های‌متعلق‌به‌یک‌مرتبه‌نمی‌توانند به‌مرتبه دیگری‌منتقل‌شوند (مهره‌های‌متعلق‌به‌هر مرتبه‌فقط‌می‌توانند روی‌میله‌ای‌که‌نشان‌دهنده آن‌مرتبه‌است‌بلغزند؛ نتز، ص 326). همچنین‌برخلاف‌نوع‌رومی‌نظام‌آن‌کاملاً دهدهی‌است(برای‌روش‌محاسبه‌یا چرتکه رومی‌رجوع کنید به پولان، ص62ـ66)، بنابراین، چرتکه شرقی‌با نیازهای‌مسلمانان‌بهتر تطابق‌داشت‌و در سرزمینهای‌اسلامی‌رایج‌شد.چرتکه رایج‌در ایران، که‌همان‌چرتکه روسی‌است، در هر میله‌ده‌مهره‌دارد. در میله‌های‌اول‌و چهارم(از راست) تنها چهار مهره‌قرار می‌گیرد. هریک‌از این‌میله‌ها می‌تواند برای‌نگاه‌داشتن‌حساب‌ربعها به‌کار رود. ارزش‌مکانی‌میله‌های‌دوم‌و سوم، به‌ترتیب، 01ر0 و 1ر0 است. میله چهارم‌برای‌جدا کردن‌میله‌های‌اعداد صحیح‌از میله‌های‌کسر نیز به‌کار می‌رود.در چرتکه چینی‌بازویی‌موازی‌با طول‌قاب‌چرتکه، میله‌ها را به‌دو بخش‌نابرابر بالایی‌و پایینی‌تقسیم‌می‌کند. در بخش‌بالایی‌میله‌دو مهره‌و در بخش‌پایینی‌پنج‌مهره‌قرار می‌گیرد. هریک‌از پنج‌مهره پایینی‌نشانه یک‌واحد از ارزش‌مکانی‌میله مربوط، و هریک‌از دو مهره بالایی‌نشانه پنج‌واحد از همان‌ارزش‌مکانی‌است. چرتکه ژاپنی‌شبیهِ چرتکه چینی‌است، با این‌تفاوت‌که‌پس‌از انقلاب‌سیاسی1285/ 1868 به‌صورت‌پنج‌مهره‌در زیر و یک‌مهره‌در بالا، و از 1319 ش/1940 به‌بعد به‌صورت‌چهار مهره‌در زیر و یک‌مهره‌در بالا در آمد (دیویس، ص119).در حال‌حاضر، علاوه‌بر کاربرد محدود چرتکه‌در بازارهای‌سنّتی‌کشورهای‌آسیایی‌و اسلامی، از آن‌برای‌آموزش‌عددشماری‌به‌کودکان‌استفاده‌می‌شود.منابع: آذرتاش‌آذرنوش، فرهنگ‌معاصر عربی‌ـ فارسی، تهران1379 ش؛ هوارد ویتلی‌ایوز، آشنایی‌با تاریخ‌ریاضیات، ترجمه محمدقاسم‌وحیدی‌اصل، ج1، تهران 1381 ش؛حمداللّه‌مستوفی، نزهت‌القلوب، بمبئی[1311 ]؛ دهخدا؛Harold T. Davis, "The history of computation", in Historical topics for the mathematics classroom , Reston, Va.: National Council of Teachers of Mathematics, 1989; A Dictionary of Greek and Roman antiquities ed. William Smith, London: John Murray, 1882; Joseph Needham, Science and civilisation in China , vol. 3, Cambridge 1959; Reviel Netz, "Counter culture: towards ahistory of Greek numeracy" , History of science, no. 129 (Sept. 2002 ; (The Oxford Russian dictionary , Oxford: Oxford University Press, 1993; J. M. Pullan, The history of the abacus , London 1968; George Sarton , Introduction to the history of science , Malabar, Fla. 1975; David Eugene Smith , History of mathematics , New York 1958.
