جذر رجوع کنید به حساب، علمNNNNجَذْرِ أَصَم ، یکی از شبهات مهم منطقی. این شبهه را ابتدا منطقدانان مِگاری (مگارا از شهرهای یونان) و رواقی مطرح کردند. بحث و تأمل در این شبهه، در بیش از 23 قرن، موجب طرح تقریرهای مختلف، صورتهای تقویت شده و عرضة راه‌حلهای گوناگون برای آن شد و لوازم و آثار فراوانی را در منطق، معرفت‌شناسی و علم کلام پدید آورد.دانشمندان مسلمان در قرن هفتم آن را شبهة جذر أصم خواندند، زیرا صعوبت و سختی حل آن، به جذر عدد أصم (گنگ) شباهت دارد (برای نمونه رجوع کنید به تفتازانی، ج 4، ص 287). شبهة جذر أصم در بارة جمله‌ای است که صدق آن و صدقِ نقیضِ آن، مجموعاً، به تناقض می‌انجامد ( رجوع کنید به موحد، 1374 ش، ذیل "paradox" ). تقریر نخست شبهة جذر أصم به صورت گزارة واحدی مطرح شد که متضمن حکم به کذب خود است و به همین دلیل «متناقض با خود» است که نخستین صورت آن، به بیان اپیمنیدس ، از اهالی کرت ، در یونان باستان چنین است: «همة اهالی کرت دروغگویند.» اوبولیدس ملطی ، جانشین اقلیدس مگاری، این معما را به صور گوناگون بیان کرده است: 1) اگر من دروغ می‌گویم، آیا من راست می‌گویم؟ 2) این جمله صادق نیست، آیا این جمله صادق است؟ 3) من می‌گویم یا می‌نویسم: «جمله‌ای که در این سطر آمده (همین جمله) دروغ است» (ریس ، ذیل "paradox" ؛ اعوانی، ص 225؛ نیز رجوع کنید بهموحد، 1374 ش، همانجا). در همة این جملات با گزاره‌هایی مواجهیم که اگر صادق باشد نیست و اگر صادق نباشد هست (سینزبری ، ص 114؛ موحد، 1374 ش، همانجا).اندیشمندان مسلمان نیز با این معما آشنا بودند و ارائة تقریرهای گوناگون و راه‌حلها، نقد آنها از طریق عرضة صورتهای تقویت شده و به کار گرفتن معما در نقد نظامهای معرفتی، حاصل تأملات آنان در این زمینه است. آنان دو نظر متمایز در این‌باره داشته‌اند. ظاهراً فارابی نخستین دانشمند اسلامی بوده که جذر أصم را مطرح کرده اما آن را شبهه تلقی نکرده و در صدد حل آن بر نیامده، بلکه آن را کاذب دانسته و اشاره نکرده است که از کذب آن صدقش لازم می‌آید، و معتقد بوده هر کلامی که ساختار شبهة جذر أصم را داشته باشد کاذب است ( رجوع کنید به1408ـ1410، ج 1، ص 246) اما متفکرانی که جذر أصم را شبهه تلقی کرده‌اند، چه قابل رفع باشد چه نباشد، در این‌باره دو دیدگاه متمایز داشته‌اند:1) معمای دروغگو (شبهة جذر اصم)، تناقض واقعی و غیرقابل حل است. متکلمان شبهة جذر أصم را معمای لاینحل تلقی کرده و از این‌رو، برای آن یا راه‌حلی مطرح نکرده یا راه‌حلهای داده شده را تضعیف کرده‌اند. موضع متکلمان در مواجهه با این شبهه، موضعی ابزار انگارانه است؛ یعنی، معمای جذر أصم را حقیقتاً متناقض با خود یافته و به عنوان ابزاری برای احالة نظریات رقیب به محال، از آن بهره برده‌اند و آن را در سه حوزة مختلف معرفت‌شناسی، خداشناسی و فلسفة اخلاق مطرح نموده و سه نظریه را با آن نقد کرده‌اند ( رجوع کنید به فرامرز قراملکی، 1375 ش، ص 69). قاضی عبدالجبار معتزلی (متوفی 412 یا 415) در المغنی (ج 5، ص 36ـ37) و ابومنصور عبدالقاهر بغدادی (متوفی 429) در اصول‌الدین (ص 13ـ14)، در ابطال نظریة ثنویت، از معمای جذر أصم استفاده کرده‌اند. متکلمان اشعری، مانند سعدالدین تفتازانی (متوفی 792؛ ج 4، ص 286ـ287) و محب‌اللّه‌بن عبدالشکور بهاری (متوفی 1119؛ ص 32ـ33)، معمای جذر أصم را در نقد نظریة حسن و قبح عقلی به کار گرفته‌اند. همچنین بنا بر نظر جاحظ (آمدی، ج 1، جزء 2، ص 17، به نقل از جاحظ) که قائل است به اینکه قضیه بر سه قسم است (صادق، کاذب، و نه کاذب نه صادق)، می‌توان نظریة صدق ارسطویی را نقد کرد. چنانکه قبل از جاحظ، برخی از رواقیان نیز معمای دروغگو را به همین روش حل کرده‌اند (اس، ص 49).2) معمای دروغگو ایهام تناقض دارد و متضمن تناقض واقعی نیست، لذا شبهه‌ای رفع شدنی است. نخستین کسی که این دیدگاه را داشته اثیرالدین ابهری (متوفی 664) بوده است (فرامرز قراملکی، 1376 ش، ص 69). در این دیدگاه، برخی از منطقدانان در بارة سبب ایهام تناقض و علت بروز مغالطه سخن گفته‌اند. مثلاً، خواجه نصیرالدین طوسی (متوفی 672؛ ص 237) آن را به مغالطة سوء اعتبار حمل و علامه حلّی (متوفی 732؛ ص 223) آن را به مغالطة تلقی مابالعرض به جای مابالذات ارجاع داده‌اند. کاتبی قزوینی (متوفی 675)، ابن‌کَمُّونه (متوفی 683) و قطب‌الدین شیرازی (متوفی 711) از دیگر منطقدانانی بودند که با این دیدگاه از شبهة جذر أصم سخن گفته‌اند ( رجوع کنید به کاتبی قزوینی، ص 155ـ156؛ ابن‌کمونه، ص 205ـ206؛ قطب‌الدین شیرازی، بخش 1، ص 468ـ469).در حوزة شیراز، سیدصدرالدین محمد دشتکی (متوفی 903) و جلال‌الدین دوانی (متوفی 908) این شبهه را مطرح و در تحلیل آن، نظر یکدیگر را نقد کرده ( رجوع کنید به دشتکی، ص 80 ـ81) و آرای سعدالدین تفتازانی، دبیران کاتبی قزوینی، شمس‌الدین سمرقندی، خواجه نصیرالدین طوسی، میرسید شریف جرجانی (متوفی 816) و ابن‌کمونه را در خصوص شبهة جذر أصم، بررسی نموده‌اند ( رجوع کنید بههمان، ص 76ـ80). اختلاف دیدگاه دشتکی و دوانی را شاگردانشان ارزیابی کردند، چنانکه غیاث‌الدین دشتکی (متوفی 949)، فرزند صدرالدین دشتکی، مفصّل‌ترین رساله را در این خصوص نوشت و از موضع پدرش دفاع کرد. شمس‌الدین محمدبن احمد خَفری (متوفی 957) نیز درخصوص حل معمای جذر أصم، دو رساله نوشت: ضالّة‌الفضلاء یا عبرة‌الفضلاء و حیرة‌الفضلاء .کمال‌الدین بخاری (متوفی 947) نیز در رسالة مغالطات غریبه ، شبهة جذر أصم را مطرح کرده و به ارائة راه حل پیشینیان پرداخته است ( رجوع کنید به فرامرز قراملکی، 1377 ش، ص 56ـ57). از دیگر رسائلی که بنا بر دیدگاه دوم نگاشته شده، اینهاست: قسطاس فردیة از میرداماد (1041)؛ کدّالقلم فی حل شبهة جذرالأصم ، از شیخ محمدعلی بن ابیطالب گیلانی (متوفی 1181) معروف به زاهدی اصفهانی؛ رسالة فی حل شبهة جذر الأصم ، از محمد سراب تنکابنی (متوفی 1124)؛ و رسالة فی شبهة جذر الأصم ، از آقا حسین محقق خوانساری (متوفی 1098؛ رجوع کنید به محقق خوانساری، ص 80 ـ89). میرفضل‌اللّه استرآبادی (متوفی 993) در آداب مناظره (دفتر 1، ص 21) و عبداللّه جیلانی (متوفی در اواخر عهد صفوی) در التشکیکات (ص 376ـ377) از دیگر کسانی‌اند که در باب شبهة جذر أصم سخن گفته‌اند. برخی از اصولیان نیز به شبهة جذر أصم توجه داشته‌اند (مثلاً رجوع کنید به انصاری، ص 122؛ بروجردی، ص 120).دانشمندان مسلمان، نمونه‌های گوناگونی را از گزاره‌هایی که برای بیان این شبهه است، مطرح کرده‌اند که فهرست اجمالی آن به ترتیب تاریخی چنین است: 1) «کل قولٍ فهو کاذب» (فارابی، 1408ـ1410، ج 1، ص 246). 2) شخصی که هیچ سخن راستی نگفته باشد، بگوید «کل کلامی کاذب» و آنگاه بمیرد (اثیرالدین ابهری، کشف‌الحقایق ، ص 263). 3) «هر سخنی که بگویم، الا´ن دروغ است» (همو، تنزیل‌الافکار ، ص 235). 4) شخص معیّنی وارد خانة معیّنی شود و پس از بیانِ «هر سخنِ من در این خانه دروغ است»، بدون گفتن سخن دیگری، از آن خانه خارج شود (همو، کشف‌الحقایق ، همانجا؛ ابن‌کمونه، ص 205). 5) «هر سخنی که الا´ن بگویم، دروغ است». در این گزاره، بر خلاف گزارة سوم، موضوعْ مقید به زمانِ معیّنِ «الا´ن» است، در حالی که در قضیة سوم، زمانِ معیّنِ «الا´ن» قید محمول است. گزارة پنجم رایج‌ترین بیان از معمای جذر أصم است که نخستین بار کاتبی قزوینی آن را مطرح کرد ( رجوع کنید به ص 155) و برخی از منطقدانان ( رجوع کنید به علامه حلّی، ص 223؛ خفری، عبرة‌الفضلاء ، ص 88) آن را ذکر کرده‌اند و عده‌ای ( رجوع کنید بهدشتکی، ص 76؛ میرداماد، گ 28 ر؛ جیلانی، ص 376) آن را با این شرط آورده‌اند که در آن لحظه گوینده غیر از آن سخنی نگفته باشد. استرآبادی (متوفی 993؛ ص 21) آن را مشروط به‌اینکه گوینده غیر از آن سخنی نگفته باشد، یا مراد از «هر سخن» همین سخن باشد، ذکر کرده است. 6) «امروز، آنچه فردا خواهم گفت راست است»، «فردا آنچه دیروز گفتم دروغ است»، با فرض اینکه گویندة این جمله در این دو روز، سخن دیگری نگفته باشد (دوانی، ص 104؛ خفری، حیره‌الفضلاء ، ص 86؛ سراب تنکابنی، گ 97 ر؛ قطب‌الدین شیرازی، بخش 1، ص 468). 7) «برخی از آن سخنان من دروغ است»، به شرط آنکه گویندة آن دروغگو نباشد (خفری، حیره‌الفضلاء ، ص 87). 8) «من دروغگو هستم»، به شرط آنکه گویندة آن دروغگو نباشد (همانجا). 9) «هر آنچه زید به تو خبر می‌دهد تصدیق کن» و زید هزاران خبر می‌دهد و همة این خبرها دروغ است (انصاری؛ بروجردی، همانجاها).راه‌حلها و پاسخهایی که اندیشمندان مسلمان برای جذر أصم داده‌اند، بسیار متنوع است. فهرست اجمالی آنها به ترتیب تاریخی چنین است:1) همان‌طور که مطرح شد، فارابی جذر أصم را شبهه ندانسته است تا راه حلی برای آن ارائه کند اما مواجهة او با عبارت «کل قول فهو کاذب» این چنین است که می‌گوید جملة مذکور کاذب است و هر نظریه‌ای که ساختار آن را داشته باشد کاذب خواهد بود، به این بیان که اگر کلامی که در آن محمول برای برخی افراد موضوع صادق و برای برخی دیگر کاذب باشد و به شکل کلی استفاده شود، کاذب خواهد بود. پس بنا بر آنکه همة چیزها متغیر نیستند و همة سخنان کاذب نیستند، عبارت «کل قول فهو کاذب» کاذب است (فارابی، 1408ـ1410، همانجا).2) معما کاذب است اما کذب آن، مستلزم صدق نیست، زیرا صدق آن عبارت است از اجتماع صدق و کذب؛ بنابراین، کذبش مستلزم عدم اجتماع صدق و کذب است و عدم اجتماع صدق و کذب، مستلزم صدق نیست (اثیرالدین ابهری، تنزیل‌الافکار ، ص 236). اگرچه اثیرالدین ابهری، همانند فارابی، به کذب «کل کلامی کاذب» حکم کرده، اما بر خلاف او آن را شبهه تلقی نموده و در صدد یافتن راه حلی برای آن بوده است.3) در جذر أصم خطایی رخ داده و آن، حکم به عروض صدق و کذب بر امری است که صدق و کذب‌پذیر نیست؛ بنابراین، می‌توان گفت سبب مغالطه، سوءاعتبار حمل است و به‌دلیل عدم تغایر میان خبر و مخبرٌ عنه در جذر أصم، صدق و کذب مطرح نیست (نصیرالدین طوسی، ص 237؛ ابن‌کمونه، ص205ـ206).4) معما متضمن دو خبر است که یکی متعلق به دیگری است، پس اجتماع صدق و کذب در امر واحد لازم نمی‌آید (دشتکی، ص 78؛ به نقل از سمرقندی).5) سرّ ایهام تناقض در جملة «کل کلامی کاذب»، عدم تمایز مقامِ حال حکم و حکم (محمول) است؛ بنابراین، سخن از صدق و کذب آن مستلزم هیچ‌گونه تناقضی نیست، زیرا کذب در قضیة مذکور به عنوان حکم و محمول است و با صدق و کذبی که حال حکم است تنافری ندارد و پرسش از صدق و کذب این معما در واقع خلط بین دو کاربرد صدق و کذب (صدق و کذب به معنای وصف حکم و صدق و کذب به معنای محمول) است. بنابراین، به دلیل اختلاف مفاد قضیة «کل کلامی کاذب» با «کل کلامی کاذب، صادق» نمی‌توان آن دو را متناقض دانست (تفتازانی، ج 4، ص 287).6) مُفاد این قضیه شامل خود آن نیست پس تناقض لازم نمی‌آید. میرسید شریف جرجانی دلیل آن را عدم اشتمال اشاره برخود اشاره دانسته است (دوانی، ص 112، به نقل از جرجانی).7) پرسش از صدق و کذب جملة «کل کلامی کاذب»، سؤال از صدق و کذب درجة دوم است و این خود نیاز به خبر درجة دوم دارد در حالی که در جذر أصم خبر درجة دوم مطرح نیست و پرسش از صدق و کذب درجة دوم در خصوص خبر درجة اول اساساً بی‌معناست؛ بنابراین، هرگاه صدق و کذب دوبار مطرح شود باید دو خبر مطرح گردد، اما هرگاه خبری ارائه نشود و گفته شود خبر من صادق است، چنین گزاره‌ای به صدق و کذب متصف نمی‌شود (دشتکی، ص 81 ـ82).8) جذر أصم به لحاظ محتوا و مضمون و خصوصیت موضوع و محمول، یعنی از حیث ساختار معنایی، خبر نیست زیرا در آن، مدلول خبر، صدقِ نسبت را اقتضا نمی‌کند اما از حیث ساختار صوری (نحوی) و بدون توجه به خصوصیت موضوع و محمول، صدق و کذب‌پذیر است (دوانی، ص 134).9) شبهة «کل کلامی کاذب» دارای دو اعتبار است: الف) اعتبار ابهام: در این اعتبار، خصوصیت محمول لحاظ نمی‌شود و گزارة «کل کلامی کاذب»، که خود نوعی کلام است، فردی از افراد «کل کلامی» است و حکم کذب بر خود گزاره، سرایت می‌کند. ب) اعتبار تعین: در این اعتبار، خصوصیت محمول لحاظ می‌شود و این محمولِ خاص، بر موضوع خاص «کل کلامی» حمل می‌شود. در این اعتبار، این فرد خاص از «کل کلامی» مطرح است نه فردی از افراد آن به طور مبهم؛ از این‌رو، با تفکیک دو اعتبار تعین و ابهام در شبهة جذر أصم، نه از صدقش، کذب لازم می‌آید و نه کذبش مستلزم صدقش است (میرداماد، گ 28 پ).10) صدق و کذب‌پذیری خبر مربوط به خبر متعارف و شایع نزد عامة مردم است، اما جذر أصم خبر متعارف نیست؛ بنابراین، نه صادق است نه کاذب، چون احتمال صدق و کذب خبر به حسب نوع و با قطع نظر از خصوصیات فردی آن است. در عین حال با توجه به خصوصیات فردی آن ممکن است نه صادق باشد نه کاذب (سراب تنکابنی، گ 97).به شبهة جذر أصم ــ که امروزه «معمای دروغگو» نیز خوانده می‌شود ــ منطقدانان و ریاضیدانان غربی نیز توجه کرده‌اند. در منطق جدید، آن را بر اساس طبقه‌بندی رمزی ، پارادوکس معنایی (= دلالت‌شناسی) و متمایز از پارادوکسهای منطقی (شامل مفاهیمی مثل مجموعه و عضویت) می‌دانند (موحد، 1374 ش، ذیل "paradox" ؛ همو، 1382 ش، ص 128).راسل ، تارسکی ، رمزی، ژوردن ، سینزبری و بعضی دیگر از کسانی هستند که به معمای جذر أصم توجه داشته‌اند ( رجوع کنید بهسینزبری، ص 114ـ116؛ ریس، ذیل "paradox" ؛ موحد، 1382 ش، ص 126ـ 128).یان لوکاشویچ ، منطقدان لهستانی، از تقریر نخست شبهة جذر أصم که به صورت گزارة واحد متضمن حکم به کذب خود است، تقریری منطقی و مدون عرضه کرده است ( رجوع کنید به تارسکی، ص 119).دانشمندان غربی، علاوه بر تقریر نخست، که ذکر آن گذشت، تقریر دیگری از شبهة جذر أصم ارائه کرده‌اند که بنا بر آن، معمای جذر أصم به صورت دو یا چند گزارة ناظر به یکدیگر است که به تناقض می‌انجامد. در منطق جدید، ژوردن، بیان معمای اوبولیدس را به صورت پارادوکس کارت پستال در آورد، به این بیان که «جملة پشت کارت راست است» و زمانی که به پشت کارت رجوع می‌کنیم این جمله را می‌یابیم: «جملة پشت این کارت دروغ است» ( رجوع کنید به ریس، همانجا؛ اعوانی، ص225ـ226).تارسکی (ص 119ـ120) این صورت‌بندی از معما را بدین صورت بیان کرده است: فرض کنید کتابی صد صفحه دارد و هر صفحه‌اش یک جمله دارد. در صفحة یک آن می‌خوانیم: «جمله‌ای که در صفحة دو این کتاب نوشته شده راست است» و در صفحة دو می‌خوانیم: «جمله‌ای که در صفحة سه این کتاب نوشته شده راست است» و همین‌طور تا صفحة 99، و در صفحة صد، این جمله را می‌یابیم: «جمله‌ای که در صفحة یک این کتاب نوشته شده دروغ است.»تارسکی با تفکیک زبان موضوعی (کاربرد اول زبان که از جهان خارج خبر می‌دهد) از فرا زبان (کاربرد دوم زبان که از زبان موضوعی خبر می‌دهد) به حل شبهه جذر أصم پرداخته، به این بیان که عبارت «صادق است» یا «کاذب است» متعلق به فرا زبان است اما در شبهة جذر أصم عبارت «دروغ است» را بدون فرا رفتن از زبان موضوعی برای فرا زبان به کار برده‌ایم. بنابراین، با این کار مرتبة زبان موضوعی و فرا زبان را به هم آمیخته و دچار تناقض شده‌ایم. بنابراین، جملة «آنچه می‌گویم، دروغ است» در جای درست خود به کار نرفته و از حیث ساختار منطقی نادرست است ( رجوع کنید به موحد، 1382 ش، ص 128ـ130، به نقل از تارسکی). به عبارت دیگر، جملة مذکور به عنوان قضیه‌ای منطقی نه صادق است نه کاذب، زیرا دروغ گفتن و راست گفتن همیشه حالت یک قضیه یا حالت فردی است که یک قضیه را بیان می‌کند؛ بنابراین، بدون اشاره به یک قضیه و حکم، صدق و کذب بی‌معناست (اعوانی، ص 239ـ240).با توجه به راه حل صدرالدین دشتکی، به نظر می‌رسد که راه حل تارسکی را می‌توان به راه حل دشتکی در تفکیک صدق و کذب خبر درجة یک و صدق و کذب خبر درجة دوم ارجاع داد. راه حل تارسکی همچنین قابل تطبیق با بحث الفاظ در وضع اول و وضع ثانی است که در حواشی حسن‌بن سوار بر کتاب عبارت ( باری ارمینیاس ) ارسطو (ص 77ـ 78) دیده می‌شود و فارابی (1986، ص 65) نیز بدان توجه داشته است ولی آنان از این بحث به عنوان راه حلی برای شبهة دروغگو استفاده نکرده‌اند. با تفکیک وضع اول و ثانی می‌توان گفت در شبهة دروغگو، صدق و کذب ــ که متعلق به وضع ثانی‌اند و دلالت بر الفاظ در وضع اول دارند ــ در وضع اول به کار رفته‌اند.راسل بنا بر قاعده‌ای (هر جملة متناقض با خود مستلزم نقیضش است، A ~ ÃA ~ A )، معمای دروغگو را همانند جملات پرسشی و امری و مانند اینها، نه صادق می‌داندنه کاذب. به این بیان که اگر «هر چه من می‌گویم دروغ است» راست باشد، بنا بر قاعدة مذکور متناقض با خود است، پس راست نیست و اگر «هر چه من می‌گویم دروغ است» دروغ باشد، بنا بر قاعدة مذکور، متناقض با خود است پس دروغ نیست. بنابراین، معمای دروغگو، نه راست است نه دروغ ( رجوع کنید بهسینزبری، ص 114ـ116).منابع: علی‌بن محمد آمدی، الاحکام فی اصول الاحکام ، ج 1، چاپ سید جمیلی، بیروت 1404/1984؛ ابن‌کمونه، الجدید فی‌الحکمة ، چاپ حمید مرعید کبیسی، بغداد 1403/1982؛ مفضّل‌بن عمر اثیرالدین ابهری، تنزیل‌الافکار فی تعدیل الاسرار ، ضمن تعدیل المعیار فی نقد تنزیل الافکار ، از محمدبن محمد نصیرالدین طوسی، در منطق و مباحث الفاظ: مجموعه متون و مقالات تحقیقی ، چاپ مهدی محقق و توشی هیکو ایزوتسو، تهران: دانشگاه تهران، 1370 ش؛ همو، کشف الحقایق فی تحریر الدقائق ، نسخة خطی دارالکتب المصریه، ش 162؛ ارسطو، منطق ارسطو ، چاپ عبدالرحمان بدوی، بیروت 1980؛ یوزف فان اس، «ساخت منطقی علم کلام اسلامی»، ترجمة احمد آرام، تحقیقات اسلامی ، سال 1، ش 2 (1365 ش)؛ فضل‌اللّه استرآبادی، آداب مناظره ، نسخة خطی کتابخانة مجلس شورای اسلامی، مجموعة طباطبائی، دفتر 1، ش 441؛ غلامرضا اعوانی، «تعارضات نظریة مجموعه‌ها»، در حکمت و هنر معنوی: مجموعه مقالات ، تألیف و ترجمة غلامرضا اعوانی، تهران: گرّوس، 1375 ش؛ مرتضی‌بن محمدامین انصاری، فرائد الاصول ، چاپ عبداللّه نورانی، قم 1365 ش؛ محمدتقی بروجردی، نهایه‌الافکار ، تقریرات درس آیة‌اللّه عراقی، ج 3، قم: مؤسسة النشر الاسلامی، [ بی‌تا. ] ؛ عبدالقاهربن طاهر بغدادی، کتاب اصول‌الدین ، استانبول 1346/1928، چاپ افست بیروت 1401/1981؛ محب‌اللّه‌بن عبدالشکور بهاری، مسلّم‌الثبوت ، ضمن فواتح الرحموت بشرح مسلّم الثبوت ، از عبدالعلی محمدبن نظام‌الدین محمد انصاری، در محمدبن محمد غزالی، المستصفی من علم الاصول ، ج 1، بولاق 1322، چاپ افست بیروت [ بی‌تا. ] ؛ آلفرد تارسکی، برهان گودل و حقیقت و برهان ، ترجمة محمد اردشیر، تهران 1364 ش؛ مسعودبن عمر تفتازانی، شرح المقاصد ، چاپ عبدالرحمان عمیره، قاهره 1409/1989، چاپ افست قم 1370ـ1371 ش؛ عبداللّه جیلانی، الرسالة المحیطة بتشکیکات فی‌القواعد المنطقیة مع تحقیقاتها ، در منطق و مباحث الفاظ: مجموعه متون و مقالات تحقیقی ، همان؛ محمدبن احمد خفری، حیرة الفضلاء ، نسخة خطی کتابخانة مرکزی دانشگاه تهران، مجموعة مشکوة، ش 2/868؛ همو، عبرة الفضلاء فی حل شبهة جذر الاصم ، چاپ احد فرامرز قراملکی، در خردنامة صدرا ، ش 4 (تیر 1375)؛ میرصدرالدین محمدبن ابراهیم دشتکی، « رسالة فی شبهة جذر الاصم : پارادوکس دروغگو»، چاپ احد فرامرز قراملکی، در همان، ش 5 و 6 (پاییز و زمستان 1375)؛ محمدبن اسعد دوانی، نهایة الکلام فی حل شبهة جذر الاصم ، چاپ احد فرامرز قراملکی، در نامة مفید ، سال 2، ش 5 (بهار 1375)؛ محمدبن عبدالفتاح سراب تنکابنی، رسالة فی حل شبهه « کل کلامی کاذب »، نسخة خطی کتابخانة مرکزی دانشگاه تهران، مجموعة مشکوة، میکروفیلم، ش 7289؛ حسن‌بن یوسف علامه حلّی، الاسرار الخفیّة فی العلوم العقلیّة ، قم 1379 ش؛ محمدبن محمد فارابی، کتاب الحروف ، چاپ محسن مهدی، بیروت 1986؛ همو، المنطقیات للفارابی ، چاپ محمدتقی دانش‌پژوه، قم 1408ـ1410؛ احد فرامرز قراملکی، «کمال‌الدین محمود بخاری و معمای جذر أصم»، خردنامة صدرا ، ش 14 (زمستان 1377)؛ همو، «معمای جذر أصم نزد متکلمان؛ پارادوکس دروغگو»، همان، ش 5 و 6 (پاییز و زمستان 1375)؛ همو، «معمای جذر أصم نزد منطقدانان قرن هفتم: پارادوکس دروغگو»، همان، ش 7 (بهار 1376)؛ قاضی عبدالجباربن احمد، المغنی فی ابواب التوحید و العدل ، ج 5، چاپ محمود محمد خضیری، قاهره 1965؛ محمودبن مسعود قطب‌الدین شیرازی، درة‌التاج ، بخش 1، چاپ محمد مشکوة، تهران 1369 ش؛ علی‌بن عمر کاتبی قزوینی، عین‌القواعد ، تصحیح و تحقیق زهرا شفاعی، پایان‌نامة کارشناسی ارشد فلسفه و کلام اسلامی، دانشکدة الهیات، دانشگاه تهران، 1382 ش؛ حسین‌بن محمد محقق خوانساری، رسالة فی شبهة جذر الاصم ، [ چاپ ] احد فرامرز قراملکی، در خردنامة صدرا ، ش10 (زمستان 1376)؛ ضیاء موحد، از ارسطو تا گودل: مجموعة مقاله‌های فلسفی ـ منطقی ، مقالة 8 : «پارادوکس‌ها»، تهران 1382 ش؛ همو، واژه‌نامه‌ی توصیفی منطق: انگلیسی به فارسی ، تهران 1374 ش؛ محمدباقربن محمد میرداماد، الافق المبین ، نسخة عکسی دانشگاه تهران، ج 1، ش 6521؛ محمدبن محمد نصیرالدین طوسی، تعدیل المعیار فی نقد تنزیل الافکار ، در منطق و مباحث الفاظ: مجموعه متون و مقالات تحقیقی ، همان؛William L. Reese, Dictionary of philosophy and religion: Eastern and Western thought , New Jersey 1980; R. M. Sainsbury, Paradoxes , Cambridge 1988.
