خوارزمی محمدبن موسی
معرف
خوارزمى، محمدبن موسى،# ریاضى‌دان و منجم مشهور دوره اسلامى در قرن سوم.
متن
خوارزمى، محمدبن موسى، ریاضى‌دان و منجم مشهور دوره اسلامى در قرن سوم.1) زندگینامه. خوارزمى از مهم‌ترین دانشمندان جامع الاطراف در دوره سه خلیفه عباسى، یعنى مأمون (حک : 198ـ 218)، معتصم (حک : 218ـ227) و واثق (حک : 227ـ 232) به‌شمار مى‌آید. او به‌سبب فعالیتهاى علمى‌اش به شهرتى فراگیر در عالم اسلام دست یافت؛ با وجود این، سوانح حیات او چندان روشن نیست. باتوجه به نامش، وى اهل خوارزم* (یا اصالتآ از این شهر) بوده است. ظاهرآ سال تولد خوارزمى در حدود 160 است. از منابع تاریخى درباره دوران کودکى و نوجوانى وى، یا تاریخ ورود او یا خانواده‌اش به بغداد اطلاعى به دست نمى‌آید. طبرى (سلسله 3، ص 1364) از وى با لقب مجوسى یاد کرده است، بنابراین نیاکان او احتمالا زردشتى بوده‌اند. درباره علم‌آموزى وى در خوارزم یا بغداد نیز اطلاعى در دست نیست، به‌جز اینکه در مؤسسه علمى ـ فرهنگى بیت‌الحِکمه* بغداد به فعالیت مشغول بوده است (رجوع کنید به ابن‌ندیم، ص 333). براساس گزارش مقدسى (ص 362)، واثق عباسى او را در مأموریتى نزد حاکم خزر فرستاد.دیگر دانسته‌ها درباره زندگى خوارزمى منحصر به چند گزارش از فعالیتهاى نجومى وى در بغداد است (رجوع کنید به بخش سوم : آثار نجومى).2) آثار ریاضى. خوارزمى سه اثر در ریاضى تألیف کرده که قدیم‌ترین آنها کتاب الجمع و التفریق است و نسخه‌اى از آن در دست نیست. در این اثر، به برخى جنبه‌هاى قواعد محاسبات (حساب) «محلى» پرداخته مى‌شود. اثر دوم، کتاب معروف او الجبر و المقابلة است. خوارزمى این اثر را بین سالهاى 198 تا 218 نگاشته، زیرا او (ص 15ـ16) تصریح دارد بر اینکه آن را به تشویق مأمون نوشته است. کتاب سوم ــکه در آن، از دو اثر قبلى یادشده ــ حساب‌العددالهندى است. از متن عربى این‌اثر نسخه‌اى به‌جا نمانده، اما از ترجمه لاتین (یا به تعبیر دقیق‌تر از ویرایشهاى متعدد لاتین) آن نسخه‌هایى موجود است (رجوع کنید به خوارزمى ، 1992، مقدمه آلارد ، ص XLI-XXXV؛ براى تحلیل نسخه‌شناسى آنها رجوع کنید به همو، 1997، توضیحات فولکرتس ، ص 165ـ 169). در گذشته، برخى پژوهشگران تاریخ علم تصور مى‌کردند الجمع و التفریق عنوان دیگرى براى کتاب حساب العدد الهندى است. اما براساس پژوهشهاى انجام شده در دهه‌هاى اخیر، الجمع و التفریق را باید اثرى مستقل از خوارزمى به‌شمار آورد (رجوع کنید به روزنفلد و احسان‌اوغلو ، ص22؛ نیز رجوع کنید به ادامه مقاله).خوارزمى در این سه کتاب، به موضوعاتى چون عملیات حساب و جبر و نخستین کاربردهاى آن در مسائل مرتبط با معاملات و ارث پرداخته است (رجوع کنید به ادامه مقاله؛ براى آگاهى از پژوهشهاى انجام شده درباره آثار ریاضى خوارزمى رجوع کنید به زندگینامه علمى دانشوران ، ج 7، ص 364؛ روزنفلد واحسان‌اوغلو، ص 22ـ23).الف) کتاب‌الجمع و التفریق. این کتاب تبیین روشهایى از حساب است که پیش از اشاعه روش حساب هندى در قلمرو اسلامى رواج داشته است (جبار ، 2002، ص 216ـ220). اینروشها به کارکرد «حساب انگشتى و ذهنى» مربوط است که در قرن سوم بسیار رواج داشت و با نامهایى چون حساب‌الید، حساب‌العقود، حساب مفتوح، و حساب هوایى در سرزمینهاى اسلامى شناخته مى‌شد (براى توضیحات بیشتر رجوع کنید به حساب*، علم). این‌گونه آثار حساب معمولا مسائلى چون تضعیف، ضرب، تقسیم و همچنین عملیات بر روى کسرها را شامل مى‌شدند. در کتاب خوارزمى، علاوه بر این موارد، مسئله محاسبه مجموع توانهاى دو ( 632...+ 4 + 2 + 1) نیز آمده که به مسئله تضعیف خانه‌هاى شطرنج معروف است (رجوع کنید به جبار، همانجا). در دوره اسلامى، این تنها کتابى نبوده که در عنوانش نام جمع و تفریق آمده است. ابن‌ندیم (ص 86، 334، 339ـ340) از آثار دیگر ریاضى‌دانان با همین عنوان یاد کرده، به‌علاوه، وى به تفسیر صَیدنانى از این کتاب خوارزمى نیز اشاره کرده است (رجوع کنید به ص 338). برخى ریاضى‌دانان دوره اسلامى در آثار خود به مطالبى از این کتاب ارجاع داده‌اند، چنان‌که ابوکامل در کتاب الجبر و المقابلة (ص 218ـ219) به مسئله تضعیف خانه‌هاى شطرنج در اثر خوارزمى اشاره کرده و چون این مسئله در کتابهاى حساب هندى و جبر و مقابله خوارزمى نیامده است، ابوکامل باید آن را از الجمع و التفریق خوارزمى اقتباس کرده باشد. به‌علاوه، عبدالقاهربن‌طاهر بغدادى در التکملة فى الحساب (ص 275)، مسئله‌اى درباره زکات را با ذکر نام از این اثر خوارزمى نقل کرده است (براى آگاهى از محتواى این اثر رجوع کنید به بغدادى*، عبدالقاهر).ب) کتاب الجبر و المقابلة. به عقیده پژوهشگران تاریخ ریاضى، تکوین شاخه جبر به مثابه رشته‌اى مستقل در ریاضیات (از حیث نام، عناصر و موضوعات مستقل، روشهاى حلى، ادلّه و زمینه‌هاى کاربردى)، رسمآ با کتاب جبر و مقابله خوارزمى صورت گرفته است (رجوع کنید به جبر و مقابله*).این رساله حاوى دو بخش اصلى و مقدمه‌اى است که از حیث تاریخ علم اهمیت دارد. از این مقدمه درمى‌یابیم که مأمون عباسى از خوارزمى خواسته بود کتابى درباره جبر تحریر کند تا ابهامات را روشن و دشواریهاى ]این علم[ را آسان گرداند. بخش آخر مقدمه نمایش دقیقى از ماهیت و اهدافى است که اثر دنبال مى‌کند. به نوشته خوارزمى (1968، ص 15ـ16)، این کتاب خلاصه‌اى از ظریف‌ترین و گران‌قدرترین عملیات حسابى است که مردم ــ براى تقسیم میراث، وصایا، احکام، و به منظور تجارت و کلیه معاملات در مورد مساحى، حفر قناتها، مهندسى و سایر جنبه‌ها و فنون ــ بدان نیاز دارند.بخش اول کتاب، از دید پژوهشگران تاریخ جبر مهم‌ترین بخش اثر به‌شمار مى‌آید. این بخش به چند فصل تقسیم مى‌شود. خوارزمى، در فصل اول (ص 16)، پیش از توضیح موضوعات جبرى، مانند اعداد (صحیح مثبت و کسرى)، بحث جذر و مجذور (مال)، با یادآورى شمارش دهدهى بحث را آغاز مى‌کند.سپس، شش معادله اصلى را به صورت نوشتارى و بدون استفاده از هیچ‌گونه نماد معرفى مى‌کند، توضیحات وى از نظمى پیروى مى‌کند که مبتنى بر ماهیت اجزا و اعداد به‌کار رفته در دو سوى معادله است. سپس خوارزمى هر کدام از انواع معادله‌هاى معرفى شده را با مثالهایى شرح داده است که طى آنها وى ضریب جمله اول را تغییر مى‌دهد، و آن را برابر، بیشتر یا کمتر از یک قرار مى‌دهد. سپس براى هر مثال، روش حل معادله عرضه شده است. معادلات شش‌گانه خوارزمى (ص 17ـ21) براساس نمادهاى جبرى جدید به این صورت بیان مى‌شوند :aX= c ( 2 aX= b (X ( 1aX + b (X = c(4 b (X = c ( 3b (X+c=aX (6 aX+c=b (X( 5در این‌معادلات، X مقدار مجهول(به‌تعبیر خوارزمى «شیئى») و a، b، c مقادیر عددى مثبت‌اند. اگر 2X = x فرض کنیم، معادلات بالا، به ترتیب، به صورتهاى زیر تحویل مى‌شوند := c 2ax (2 = bx 2 ax( 1bx= c (3 + bx = c 2 ax( 42bx + c = ax (6 + c = bx 2 ax( 5در معادلات سه جمله‌اى، نخست، روشهاى حل آنها به نحو کلى بیان شده، سپس به کمک ضرایب عددى، نمونه‌هایى عددى از انواع این معادلات حل شده است. این معادلات با ضرایب عددى مذکور، طى سده‌هاى بعدى در آموزش جبر به عنوان الگو و نمونه به کار مى‌رفتند (رجوع کنید به جبار، 1980، ص 6ـ40). براى مثال، خوارزمى نمونه عددى معادله چهارم را به این صورت بیان مى‌کند :«اموال و جذرى معادل عددى است، مثالش آنکه بگویى مال و ده برابر جذر آن برابر سى و نه درهم باشد» (به زبان جبر امروز، مسئله حل معادله 39x = 10 + 2x است؛ رجوع کنید به ص 18).آخرین بخش این فصل به شرح اثبات هندسى سه معادله درجه دوم و تحلیل وجود ریشه‌هاى مثبت آنها به کمک روش ترسیمى اختصاص دارد (رجوع کنید به ص 21ـ27).در فصل بعدى، خوارزمى در چند باب، به گونه‌اى نه چندان روشمند، عملیات سنّتى حساب (شامل جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و جذر) را به موضوعات جبر بسط داده است (رجوع کنید به ص 27ـ53). نتایج برخى از این عملیات ریاضى به کمک برهانهایى ــکه مى‌توان آنها را جبرى دانست ــ توجیه شده است، هرچند خوارزمى از محملهاى هندسى براى اثبات و برقرار کردن آنها بهره برده است.اما همان‌گونه که خوارزمى خود اذعان کرده، در تبیین هندسى معادلات کاملا موفق نبوده است، چنان‌که در مورد عبارت ( 2x2 - x10 + 50) + (x20 - 2x + 100)مى‌گوید شکل هندسى منطبق با آن وجود ندارد، زیرا از سه‌گونه مختلف مال ( 2x)، جذر (x) و عدد تشکیل شده است و برابر چیزى نیست که بتوان آن را از لحاظ هندسى تصویر کرد. هرچند او (همان، ص34) نوشته است که به شکلى هندسى براى این عبارت جبرى دست یافته که البته به عقیده وى رضایت‌بخش نبوده است؛ اما مسئله از حیث لفظى، واضح است.در همین فصل، خوارزمى به موضوعى مى‌پردازد که بعدها با عنوان قاعده علائم جبرى (+ و -) معروف شد. در واقع، خوارزمى عملیاتى را بر روى تک‌جمله‌ایهاى مثبت یا منفى انجام داده است (البته نه به معناى واقعى روى علائم جبرى آنها). وى (ص 28) روش کار را با مثال چنین بیان کرده است : «اگر بگوییم ده منهاى شیئى (x) ضرب در ده منهاى شیئى، مى‌گویى: ده در ده، برابر صد؛ منهاى شیئى ضرب در ده، برابر ده شىء منفى (به تعبیر خوارزمى «اشیاء ناقص»)؛ یک بار دیگر منهاى شیئى ضرب در ده، برابر ده شىء منفى؛ منهاى شیئى در منهاى شیئى، برابر مالى ) 2(x مثبت (به تعبیر خوارزمى «مال زائد»)؛ نتیجه صد به علاوه مالى ) 2 (xمنهاى بیست شیئى (x20-) است. به کمک نمادهاى جبرى امروز، این مطلب عبارت است از:x20 - 2x + 100 = (x -10) (x -10)با بیان :2x = (-x) ;(-x) x10- = 10 × (-x) ;100 = 10 × 10نکته جالب توجه این است که خوارزمى «قاعده علائم» را به خود منسوب نمى‌کند و این بدین معنى است که پیشتر از خوارزمى، این روش در چهارچوب کارکردهاى حساب سنّتى که بر مبناى ذهنى و انگشتى استوار بودــ شناخته شده بود و به کار مى‌رفت. ذکر همین قاعده در کتاب التذکرة باصول الحساب و الفرائضِ على‌بن‌خضر قریشى در قرن پنجم (رجوع کنید به ص 29ـ30) نیز این فرضیه را تأیید مى‌کند، زیرا محتوا و روش اثر اخیر با سنّت روشهاى حسابى محلى مرتبط بود که پیش از انتشار جبر و مقابله خوارزمى رواج داشت. خوارزمى پس از طرح مطالب مقدماتى مذکور، در قالب حدود چهل مسئله کاربردى، بیشتر به کاربرد جبر (براساس روشهاى مطرح شده در فصلهاى قبلى) در دادوستد، پرداخته است (رجوع کنید به ص 27ـ53).در بخش دوم کتاب، که از نظر حجم مفصّل‌تر است، او در چند باب به حل مسائلى درباره معاملات تجارى (باب‌المعاملات؛ رجوع کنید به ص 53ـ54) و مساحت شکلهاى هندسى (باب‌المساحة؛ ص 54ـ56) مى‌پردازد. بخش آخر کتاب نیز به تفصیل به بحث تقسیم ارث (کتاب الوصایا) در قالب مسائلى، بر مبناى شرع اسلام، اختصاص یافته است. حل این مسئله‌ها به کمک روشهاى جبرىِ مطرح شده در بخش اول صورت مى‌پذیرد (رجوع کنید به ص 67ـ106؛ براى آگاهى از محتواى تفصیلى جبر و مقابله خوارزمى رجوع کنید به جبر و مقابله*).باتوجه به آنچه که امروزه درباره روشهاى بابلى، یونانى، هندى و چینى در حل مسائل جبرى مى‌دانیم، مى‌توان گفت براى نخستین بار در کتاب جبر خوارزمى، مجموعه عناصر (توصیف، عملیات، الگوریتم، اثبات) در جبر یکجا گرد آمده‌اند و پیش از آن یا پراکنده و بى‌ارتباط بودند یا به روشنى و مستقل از مسائل جبرى مطرح و فرمول‌بندى نشده بودند. خوارزمى همه این عناصر را بر مبناى منطقى که هدفش، به‌وضوح، متمایز ساختن این دو بخش از دیگر بخشهاى علم حساب است، برگزیده و جمع‌آورى کرده است.کتاب جبر و مقابله خوارزمى در قلمرو اسلامى رواج یافت و شرحهایى بر آن نگاشته شد (رجوع کنید به ابن‌ندیم، ص 338، 340). این اثر پیش از قرن ششم/ دوازدهم به اندلس رسید. نخست گراردوس کرمونایى در شهر طُلَیطُلَه (تولدو ) در آغاز قرن ششم آن را به لاتین ترجمه و لیبرى این ترجمه را در مجموعه >تاریخ علوم ریاضى در ایتالیا< (پاریس 1838ـ1841، ج 1، ص 253ـ299) چاپ کرده است و دیگر بار رابرت چسترى آن را در همان سده ترجمه و هیوز این ترجمه را با عنوان >ترجمه لاتین رابرت چسترى از جبر خوارزمى< (اشتوتگارت 1986)چاپ کرده است. این ترجمه‌ها سرآغاز آشنایى اروپاییها با علم جبر بوده است (رجوع کنید به جبر و مقابله*).به‌علاوه، براساس این ترجمه‌ها، مؤلفان در اندلس و مغرب با الهام از جبر و مقابله خوارزمى فصلهایى از کتابهاى حساب را به جبر اختصاص مى‌دادند؛ ترجمه برخى از این آثار ثانوى چون تلخیص اعمال‌الحساب ابن‌بنّاء (قرن هفتم و هشتم) نیز موجب رونق چرخه علم جبر در اروپاى قرون وسطا شد (رجوع کنید به لوى ، ص 269ـ301).ج) حساب العدد الهندى/ کتاب الحساب الهندى. در این کتاب، خوارزمى نخست نظام عددنویسى هندى را معرفى مى‌کند (یعنى نُه رقم و عدد صفر و نیز روش عمل با این عناصر به منظور بیان عدد صحیح مثبت)، سپس فصلى را به مفهوم «واحد» (عدد یک) تخصیص مى‌دهد. پس از آن، به بحث استفاده از چهار عمل اصلى حساب بر اعداد صحیح مثبت به ترتیب جمع و تفریق، تضعیف، تقسیم بر دو، ضرب، آزمون درستى ضرب با اخراج مضربهاى نُه و تقسیم مى‌پردازد. در ادامه او به بحث انجام عملیات ضرب و تقسیم بر کسرهاى عادى و شصتگانى ادامه مى‌دهد و نتیجه بحث با توضیح روشهاى محاسبه جذر اعداد صحیح و کسرها عرضه مى‌گردد (رجوع کنید به خوارزمى، 1992، مقدمه آلارد، ص XXXV-XXXI؛ همو، 1997، توضیحات فولکرتس، ص 169ـ183). این کتاب در حساب کاربردى براى کاربران آن روزگار، دستگاه شمارش و الگوریتمهاى محاسباتىِ ملموس‌تر و مطمئن‌ترى را نسبت به آن‌چه تا آن زمان وجود داشت، عرضه مى‌کرد. این امر به سبب استفاده از صفر و نگارش ارزش مکانى ارقام (یکان، دهگان و...) میسر شد. البته خوارزمى با تدوین این اثر رشته‌اى جدید ــمانند آنچه در کتاب جبرش به انجام رساندــ بنیان نگذاشت، چنان‌که قِفطى (ص 266ـ267) ضمن تحسین این اثر، آن را شرح و بسط اثرى از هندیان درباره حساب اعداد دانسته است. به علاوه، نظام عددى معرفى شده در این اثر نیز پیشتر در قلمرو ایران و هلال خَصیب (شامل بخشهایى از غرب ایران، بین‌النهرین در شرق و بخشى از جنوب دریاى مدیترانه) شناخته شده بود. این نکته را سوروس سبخت (متوفى 667 میلادى)، حکیم سریانى که به فعالیتهاى علمى و فلسلفى زمانش آگاه بود، تأیید کرده است (رجوع کنید به نو ، ص 225ـ226).هرچند در منابع تاریخى دوره اسلامى، ارجاع مستقیم به این اثر خوارزمى یافت نشده اما محتواى این اثر در سنّت ریاضى در کشورهاى اسلامى، پس از قرن سوم، مورد استفاده و توجه بوده است. همچنین در جریان انتقال آثار علمى دوره اسلامى به اروپا، مترجمان اروپایى قرن ششم، نسخه‌هایى از این اثر را در اندلس یافته بودند. ترجمه این کتاب خوارزمى به لاتین موجب شد اروپاییان سه سده بعد از کشورهاى اسلامى از نوع جدیدى از حساب آگاه شوند که به‌سرعت جایگزین روشهاى حساب قدیمى آنها (که از فن چرتکه بهره مى‌جست) شد (خوارزمى، 1997، همان توضیحات، ص 163ـ169). اروپاییها براى تمایز میان این روش حساب جدید از روشهاى حساب کهن‌تر، واژه لاتین الگوریسموس (صورت تحریف‌شده نام خوارزمى در لاتین) را براى وصف آن به کار مى‌بردند. امروزه واژه الگوریتم براى نامیدن نوعى حساب و طرحهایى در برنامه‌نویسى رایانه‌اى به کار مى‌رود که برگرفته از همان نام لاتین است (رجوع کنید به روزنفلد و احسان‌اوغلو، ص 22ـ23).منابع : ابن‌ندیم (تهران)؛ شجاع‌بن اسلم ابوکامل، کتاب‌الجبر و المقابلة، چاپ عکسى از نسخه خطى کتابخانه بایزید استانبول، مجموعه قره‌مصطفى‌پاشا، ش 379، فرانکفورت 1406/ 1986؛ عبدالقاهربن طاهر بغدادى، التکملة فى‌الحساب، چاپ احمد سلیم سعیدان، کویت 1406/1985؛ محمدبن موسى خوارزمى، کتاب الجبر و المقابلة، چاپ على مصطفى مشرفه و محمد مرسى احمد، ]قاهره[ 1968؛ طبرى، تاریخ (لیدن)؛ على‌بن خضر قریشى، التذکرة باصول الحساب و الفرائض،ed. and tr. U.Rebstock, in Islamic mathematics and astronomy, vol. 107, collected and reprinted by Fuat Sezgin, Frankfurt am Main: Institute for the History of Arabic-Islamic Science at the Johann Wolfgang Goethe University, 2001;على‌بن یوسف قفطى، تاریخ الحکماء، و هو مختصر الزوزنى المسمى بالمنتخبات الملتقطات من کتاب اخبار العلماء باخبار الحکماء، چاپ یولیوس لیپرت، لایپزیگ 1903؛ مقدسى؛Dictionary of scientific biography, ed. Charles Coulston "Al- s.v. 1981, Sons, Scribner's Charles York: New Gillispie, Khwa(rizm((, Abu( Ja(far Muh(ammad ibn Mu(sa(" (by G. J. Toomer); Ahmed Djebbar, "La circulation des math(matiques entre l'Orient et l'Occident musulmans: interrogations anciennes et (l(ments nouveaux", in From mathematical of transmission years 2000 Paris: to China Stuttgart: Franz al., et Dold-Samplonius Yvonne ed. ideas, Steiner Verlag, 2002; idem, "Enseignement et recherche math(matiques dans le Maghreb des XIII(-XIV( Si(cles", Publications math(matiques d'Orsay, no. 81-02 (1980); Muh(ammad b. Mu(sa(Kh wa(razm((, Le calcul indien (algorismus), ed. A. Allard, Paris 1992; idem, Die (lteste lateinische Schrift (ber das indische Rechnen nach al-hwa(rizm(, ed. Menso Folkerts, Munich 1997; Tony L(vy, "L'Alg(bre arabe dans les textes h(bra(ques (I): un ouvrage in(dit d'Isaac ben Salomon al-Ah(dab (XIVe si(cle)", Arabic sciences and philosophy, vol.13 (2003); Fran(ois Nau, "Notes d'astronomie syrienne", Journal Asiatique, vol.16 (1910); Boris Abramovich Rozenfeld and Ekmeleddin I(hsanog(lu, Mathematicians, astronomers, and other scholars of Islamic civilization and their works (7th-19thc.), I(stanbul 2003.3) فعالیتها و آثار نجومى. از فعالیتهاى نجومى خوارزمى اطلاع اندکى از منابع معدود در دست است. به نوشته ابن‌ندیم (ص 333)، خوارزمى پیوسته در بیت‌الحکمه* کار مى‌کرد و زیجهایش مورد اعتماد مردم بود. براساس نقل ابوریحان بیرونى (1413، ص90)، یحیى‌بن ابى‌منصور در 213 به دستور مأمون، رصدى در شماسیه براى اندازه‌گیرى میل اعظم (زاویه تمایل دایرة‌البروج نسبت به استواى سماوى) انجام داد که خوارزمى شاهد این رصد بود. مسعودى (التنبیه، ص 45) از خوارزمى در زمره منجمانى یاد کرده است که طول بغداد را 110 درجه شرقى به دست آورده بودند. به‌علاوه احتمالا وى در جمع منجمان مأمون عباسى ــکه مأمور اندازه‌گیرى قوس یک درجه از محیط زمین بودندــ حضور داشته است (>دایرة‌المعارف زندگینامه اخترشناسان< ، ذیل «خوارزمى»).ظاهرآ خوارزمى علاوه بر مأمون (رجوع کنید به ابن‌عبرى، ص 236ـ 237) در خدمت واثق عباسى نیز بوده است. به نوشته طبرى (سلسله 3، ص 1364) خوارزمى در زمره منجمانى بود که واثق را در بستر بیمارى ملاقات کردند. آنان براساس طالع وى به خلیفه عمرى طولانى را نوید دادند که البته چنین نشد و پس از ده روز خلیفه درگذشت.در قرن دوم با ترجمه برخى آثار نجوم هندى از سنسکریت به عربى مکتب نجومى سدهانته به تحریف در عربى «سِنْدِهند» خوانده شد (نالینو ، ص 188ـ190). خوارزمى و منجماندیگرى چون فزارى* و حبش حاسب* تحت تأثیر این مکتب آثارى را با عنوان زیج سند هند تألیف کردند (رجوع کنید به قفطى، ص 266، 270ـ271). صورت اصلى هیچ‌کدام از این آثار به‌جا نمانده، اما براساس نقل برخى منابع تاریخى و تحلیل روشهاى نجومى به‌جا مانده در ویرایشهاى تحریف‌شده کنونى برخى از این آثار، تأثیر پذیرفتن آنها از نجوم هندى اثبات شده است (رجوع کنید به ادامه مقاله؛ نیز رجوع کنید به حبش حاسب*).آثار نجومى خوارزمى عبارت است از :1) زیج. مهم‌ترین اثر نجومى خوارزمى زیج وى بوده است. به نوشته قفطى (همانجاها)، خوارزمى زیج خود را به صورت خلاصه‌اى از زیج سند هند فزارى براى مأمون تدوین کرد. به نوشته ابن‌ندیم (همانجا)، زیج خوارزمى در دو نسخه (ویرایش) اول و دوم تنظیم شده بود که هر دوى آنها به سند هند معروف بود (نیز رجوع کنید به ابن‌عبرى، ص 237). اصل عربى هیچ‌کدام از این دو ویرایش به جا نمانده است. بعدها زیج خوارزمى به اندلس راه یافت و مجریطى* (منجم سده چهارم) پس از بازنگرى و انجام‌دادن تغییراتى، صورت جدیدى از آن را تدوین کرد (وان دالن ، ص 198). به نوشته قفطى (ص 326) و ابن‌صاعد اندلسى (ص 246)، مجریطى جدولهاى اوساط (حرکتهاى میانگین) سیارات را که در زیج خوارزمى بر مبناى گاه‌شمارى یزدگردى تنظیم شده بود، به گاه‌شمارى قمرى تبدیل کرد (قس ابن‌عزرا ، ص 75، ص 109ـ110، که این تبدیل را از ابن‌صفار دانسته است). بعدها دو شاگرد مجریطى یعنى ابن‌صفار* و ابن‌سمح* نیز زیجهایى را تحت تأثیر مکتب سند هند (احتمالا به پیروى از زیج خوارزمى) تدوین کردند (رجوع کنید به ابن‌صاعد اندلسى، ص 247ـ248؛ نیز رجوع کنید به زندگینامه علمى دانشوران ، ذیل مادّه؛ >دایرة‌المعارف زندگینامه اخترشناسان<، ذیل «ابن‌السمح»). از اصل آثار مجریطى، ابن‌صفار و ابن‌سمح نسخه‌اى به‌جا نمانده و فقط چند فصل از زیج ابن‌صفار در دست است (رجوع کنید به کاستلز و سامسو ، ص 229ـ262). البته آدلارد باثى ویرایش مجریطى از زیج خوارزمى را به لاتینى ترجمه کرد که اکنون نسخه‌هایى از این ترجمه موجود است (رجوع کنید به کارمودى ، ص 46ـ47).صرف‌نظر از نقل منابع تاریخى، صورت لاتینىِ به‌جامانده از زیج نیز از دخل و تصرف در آن حکایت دارد. مثلا جدول اوقات مقارنه‌هاى ماه و خورشید براى شهر قرطبه، احتمالا محل اقامت مجریطى، در اندلس محاسبه شده و نه بغداد که محل اقامت خوارزمى بوده است (رجوع کنید به خوارزمى ، 1997، ص 184؛ نیز رجوع کنید به همو، 1962، ص 108، تعلیقات نویگه باوئر ). ابن‌هَبَنتا/ ابن‌هِبِنتا* (ج 1، ص 293ـ295، ج 2، ص 66ـ74) روش «مطارح شعاع» خوارزمى را به همراه جدولهایى نقل کرده است که مقادیر عددى آنها با مقادیر جدولهاى متناظر در ویرایش کنونى زیج تطابق ندارد (نیز رجوع کنید به کندى ، 1374ش، ص 115). به نظر مى‌رسد که جدولهاى مطارح در نسخه لاتینى حاصل کار مجریطى باشد، زیرا براى عرض جغرافیایى قرطبه محاسبه شده است (رجوع کنید به خوارزمى، 1997، ص 206ـ229؛ براى تحلیل و مقایسه جدولهاى نسخه لاتینى و ابن‌هبنتا رجوع کنید به کندى و پرایسلر ، ص 372ـ384).قفطى در نقلى استثنایى نوشته است که در زیج خوارزمى حرکتهاى میانگین سیارات بر مبناى نظریه سند هند، نظریه تعدیلها از نجوم ایرانى پیش از اسلام و بحث میل خورشید از نظریه بطلمیوسى اخذ شده بود (رجوع کنید به ص 271). به نوشته مسعودى (التنبیه، ص 221ـ222) خوارزمى در زیجش به پیروى از مکتب سند هند، موضع اوج خورشید را در 17 درجه و 55 دقیقه و 14 ثانیه برج جوزا ذکر کرده بود. ابوریحان بیرونى (1377، ص410) هم مقادیر قطر زاویه‌اى ماه و خورشید در زیج خوارزمى را مبتنى بر دو روش هندى «کند کاتک» و «کرن سار» دانسته است.پژوهشهاى جدید درباره محتواى نسخه لاتینى زیج نیز نشان مى‌دهد که این اثر آمیخته‌اى از نظریات نجوم هندى، یونانى و ایران پیش از اسلام را دربردارد. براى مثال مقادیر حرکتهاى میانگین سیارات ماه و خورشید، عرض سیارات و اختلاف منظر، ریشه در نجوم هندى دارد (کندى، 1374ش، ص 204ـ205؛ وان دالن، ص210ـ211). به‌علاوه منشأ هندى نظریه رؤیت هلال منسوب به خوارزمى (مفقود در اصل زیج اما مذکور در برخى زیجهاى دوره اسلامى) اثبات شده است (رجوع کنید به ابوریحان بیرونى، 1373ـ1375، ج 2، ص 952؛ کندى و جانجانیان ، ص 151ـ156؛ کینگ ، 1987، ص 189ـ192).مقادیر تعدیل سیارات از زیج شاه ــکه در ایران پیش از اسلام تحت تأثیر نجوم هندى تألیف شده بودــ گرفته شده است (کندى، 1374ش، ص 203ـ204). جدولهاى میل خورشید، اقامت سیارات و تعدیل زمان از نظریه بطلمیوسى اخذ شده است (وان دالن، ص 211، 246).به‌نوشته ابن‌یونس (ص 222) خوارزمى براساس رصد منجمان مأمون در بغداد مقدار میل اعظم را 23 درجه و 33 دقیقه در زیجش ذکر کرده بود. امروزه مشخص شده که این رصد دقت خوبى دارد، اما در نسخه لاتینى زیج خوارزمى مقدار نادقیق 23 درجه و 51 دقیقه به‌کار رفته (خوارزمى، 1997، ص 134، جدول 23) که ظاهرآ برگرفته از مجسطى بطلمیوس* است (وان دالن، ص 203).زیج خوارزمى کهن‌ترین اثر در دوره اسلامى است که در آن جدولهاى مقادیر سینوس (جَیب) تحت تأثیر نجوم هندى و جدولهاى ظلّ (تابع تانژانت) آمده است. هرچند احتمال مى‌رود که جدولهاى ظلّ افزوده مجریطى باشد (یوشکیویچ ، ص 51؛ شال ، ص120ـ121).متن منقّح لاتینى زیج خوارزمى براساس ترجمه آدلارد باثى را نخستین بار سوتر در 1332/1914 منتشر کرد. این چاپ تحلیلهاى سودمند سوتر را هم دربردارد. پس از وى نویگه باوئر در 1341ش/ 1962، ترجمه انگلیسى آن را به همراه تحلیلهاى تکمیلى مبانى و روش کاربرد جدولها منتشر کرد. صورت لاتینىِ به‌جا مانده از زیج خوارزمى شامل 37 فصل و حدود 116 جدول است (براى آگاهى از چکیده مطالب زیج خوارزمى رجوع کنید به کندى، 1374ش، ص 103ـ116؛ براى فهرست پژوهشهاى انجام شده درباره بخشهاى گوناگون زیج خوارزمى رجوع کنید به وان دالن، ص 198ـ210).یکى از نوآوریهاى مهم زیج خوارزمى، وجود مقدارى عددى براى پوشیدگى قرص خورشید در گرفتگى حلقوى است که خوارزمى براى نخستین بار آن را در جدولى مربوط به محاسبات خورشیدگرفتگیها عرضه کرده است (رجوع کنید به گیاهى یزدى ، ص 499ـ517).زیج خوارزمى تأثیر چشمگیرى بر آثار نجومى بعدى در دوره اسلامى داشت چنان‌که آثار متعددى بر مبناى زیج خوارزمى تألیف شدند یا در دیگر آثار به شرح و بسط آن پرداختند. احتمالا نخست ابن‌آدمى* (منجم قرن سوم) در بغداد در زیجش، نظم العقد، از زیج خوارزمى بهره برده بود (رجوع کنید به قفطى، ص 266، 270ـ271). ابوریحان بیرونى* نیز به زیج خوارزمى توجه داشته و در آثار گوناگون خود از آن نام برده و به روشهاى آن استناد کرده است (رجوع کنید به ابوریحان بیرونى، 1367، رسالة فى استخراج الاوتار، ص 131ـ132، 174، رسالة اِفراد المقال، ص129؛همو، 1373ـ1375، ج2،ص957؛همو، 1377، ص 438). او دو رساله مستقل با عنوانهاى فى ابطال البهتان بایراد البرهان على اعمال الخوارزمى فى زیجه و علل زیج خوارزمى تألیف کرد (رجوع کنید به ابوریحان بیرونى، 1367، رسالة فى استخراج الاوتار، ص 78، 168؛ قس ابوریحان بیرونى، 1366ش، ص 26، که ظاهرآ رساله دوم را المسائل المفیدة و الجوابات السدیدة نامیده است). به‌علاوه ابوریحان بیرونى در پاسخ به انتقادهاى ابوالحسن اهوازى* از خوارزمى (احتمالا منظور زیج خوارزمى) کتاب قطورى نگاشت (رجوع کنید به ابوریحان بیرونى، 1366ش، ص26ـ27). از سه اثر اخیر نسخه‌اى به‌جا نمانده است.به نوشته ابوریحان بیرونى (1367، رسالة فى استخراج الاوتار، ص 128) ابوالعباس فرغانى نیز اثرى در تصحیح و تفسیر زیج خوارزمى تألیف کرده بود. همچنین ابوالفضل‌بن ماشاءاللّه در رساله‌اى زیج خوارزمى و زیج حبش را تلخیص و تلفیق کرده بود (ابوریحان بیرونى، 1367، رسالة تمهید المستقر، ص 63). شرح دیگرى بر زیج خوارزمى با عنوان کتاب علل الزیجات از ابن‌مسرور موجود است که تاکنون منتشر نشده است (وان‌دالن، ص 199؛ براى آگاهى از فهرست بابهاى تک‌نسخه آن رجوع کنید به کینگ، 1981ـ1986، ج 2، بخش 1، ص 95ـ 97).مهم‌ترین شرح به‌جا مانده از زیج خوارزمى از ابن‌مثنّى است. هرچند اصل عربى این شرح از بین رفته، اما ترجمه‌هاى لاتینى و عبرى آن موجود است. ترجمه لاتینى از هوگو سانکتالنسیس و ترجمه عبرى از ابراهیم‌بن عزرا، اخترشناس یهودى، است. ترجمه لاتینى را میاس وندرل در 1342ش/ 1963 و ترجمه عبرى را گولدستاین در 1346ش/ 1967 منتشر کرده‌اند (وان دالن، همانجا). هر دو ترجمه در قرن ششم/ دوازدهم صورت گرفته‌اند. ظاهرآ در دوره‌اى پژوهشگران به نادرست شرح ابن‌عزرا* را به دلیل تشابه نام با اثر ابوریحان بیرونى، ترجمه عبرى نسخه‌اى از علل زیج خوارزمىِ ابوریحان بیرونى مى‌پنداشتند (نالینو، ص 205ـ206، پانویس 16، قس ص 413).شرح ابن‌مثنى نیز سرنخهاى مهمى درباره مطالب اصل زیج دربردارد. از جمله به نوشته ابن‌مثنّى (ص 51، مقدمه گولدستاین، ص 7) در زیج خوارزمى جدولهاى مقادیر سینوس (جیب) بر مبناى 150، که در نجوم هندى به‌کار مى‌رفت، تنظیم شده بود (نیز رجوع کنید به ابوریحان بیرونى، 1367، رسالة افراد المقال، ص 130). نکته جالب توجه آنکه در ترجمه لاتینى زیج، این جدولها بر مبناى 60 (مشابه دیگر جدولهاى دوره اسلامى) تنظیم شده است (رجوع کنید به خوارزمى، 1962، ص 169ـ170). درباره اینکه نسخه لاتینى موجود و شرحهاى به‌جا مانده از زیج احتمالا چه نسبتى با دو ویرایش اصلى زیج خوارزمى داشته‌اند اظهارنظرهاى متفاوتى وجود دارد (رجوع کنید به وان دالن، ص 198ـ 199؛ پینگرى ، ص 44).پس از زیج خوارزمى زیجهاى مهم و تأثیرگذار دیگرى در قلمرو اسلامى تألیف شدند که بعضآ مانند زیج صابى، از ابوعبداللّه بَتانى*، از زیج خوارزمى برتر بوده‌اند. البته هیچ‌کدام از این آثار کاملا جایگزین زیج خوارزمى نشدند. قفطى (ظاهرآ به نقل از ابن‌آدمى) از آشکار شدن برخى کاستیهاى زیج خوارزمى در دوره‌هاى بعدى سخن گفته، اما در نقلى جالب توجه نوشته است که اصحاب سند هند این زیج را پسندیده و آن را به‌شهرت رسانیده‌اند (رجوع کنید به ص 271). زیج خوارزمى نخستین زیج دوره اسلامى بود که به لاتینى ترجمه شد (رجوع کنید به زندگینامه علمى دانشوران، همانجا). برخى جدولهاى‌آن به همراه جدولهاى نجومى بتانى و ابواسحاق ابراهیم زرقالى (متوفى 493) در تدوین >جدولهاى تولدان< (تألیف زرقالى بر پایه رصدهاى صورت گرفته در تولدو که در دوره اسلامى به «اَرصاد طُلَیْطِلَیة» مشهور بودند) ــکه اصل عربى آن به‌جا نمانده و اکنون ویرایشهاى لاتینى متعددى از آن در دست است ــ در اسپانیا به‌کار رفتند. جالب توجه آنکه برخى از جدولهاى منسوب به خوارزمى در >جدولهاى تولدان< در ترجمه لاتینى زیج خوارزمى دیده نمى‌شوند (تومر ، ص 27، 33، 70؛ زندگینامه علمى دانشوران، همانجا). همچنین در ترجمه لاتینى زیج جیانى* رد مطالبى از زیج خوارزمى دیده مى‌شود (هرملینک ، ص110ـ111). رد جدولهاى نجومى خوارزمى (به شکل اصلى خود) در اثرى نجومى به‌جا مانده از اواخر قرن سیزدهم/ نوزدهم در مصر یافت شده است (رجوع کنید به گولدستاین و پینگرى، ص 96ـ99).2) مقالة فى استخراج تاریخ الیهود و اعیادهم. این رساله خوارزمى درباره گاهشمارى یهودى است و قواعدى را براى تعیین طول متوسط ماه و خورشید بر مبناى این گاهشمارى به‌منظور تعیین نخستین روز سال دربردارد. همچنین مطالبى درباره دوره کبیسه‌گیرى نوزده ساله قمرى، تاریخ خلق آدم، مبدأ گاهشمارى سلوکى (ذوالقرنى) و محاسبه مقارنه‌ها و مقابله‌هاى ماه و خورشید (اجتماع و استقبال) براساس گاهشمارى یهودى دارد (خوارزمى، 1367، ص 3، 9). در این رساله فاصله زمانى میان «خلق آدم» تا پایان سال 1135 سلوکى (معادل 208 قمرى) داده شده است (رجوع کنید به همان، ص 7). بر این اساس شاید خوارزمى این رساله را حوالى تاریخ مذکور تألیف کرده باشد (رجوع کنید به زندگینامه علمى دانشوران، همانجا؛ براى تحلیل مطالب این رساله رجوع کنید به کندى، 1983، ص 661ـ665).3) کتاب العمل بالاسطرلاب، به نوشته ابن‌ندیم (ص 333) خوارزمى دو رساله با عنوانهاى کتاب العمل بالاسطرلاب و کتاب عمل الاسطرلاب نگاشته بود. معلوم نیست کتاب العمل بالاسطرلاب، که از آن تک نسخه‌اى باقى مانده (رجوع کنید به شارت و اشمیدل ، ص 103ـ105)، چه نسبتى با کتاب عمل الاسطرلاب داشته است. در هر صورت این کهن‌ترین رساله به‌جا مانده از آغاز نجوم دوره اسلامى درباره روش به‌کارگیرى اسطرلاب است (همان، ص 166). فرانک این رساله را به آلمانى ترجمه و در >رسالاتى درباره تاریخ علوم طبیعى و طب< ، در 1922 در ارلانگن منتشر کرد. بار دیگر فؤاد سزگین این ترجمه را در بخش دوم مجلد چهارم مجموعه >ریاضیات و نجوم اسلامى< (فرانکفورت 1997) به‌چاپ رساند (براى متن عربى رجوع کنید به شارت و اشمیدل، ص 115ـ124؛ براى ترجمه انگلیسى رجوع کنید به همان، ص140ـ150). به نظر مى‌رسد به دلیل منسجم نبودن مطالب، نسخه باقى‌مانده این اثر نشان‌دهنده صورت اصلى آن نیست (رجوع کنید به کونیچ ، ص 233ـ234، پانویس 5). همچنین این رساله خوارزمى از جمله منابع به‌کار رفته در تدوین کهن‌ترین رساله لاتینى درباره اسطرلاب احتمالا ترجمه لوپیتوس بارسلونایى در قرن ششم/ دوازدهم بوده است (رجوع کنید به همان، ص 227).علاوه‌بر سه اثر نجومى مذکور، روزنفلد و احسان‌اوغلو (ص 23ـ25) فهرستى از حدود بیست اثر نجومى دیگر را به خوارزمى نسبت داده‌اند. تعدادى از این آثار در نسخه خطى ش 4830 مجموعه ایاصوفیه واقع در کتابخانه سلیمانیه استانبول و برخى دیگر در نسخه خطى ش 56 مجموعه لندبرگ کتابخانه دولتى برلین گرد آمده است. مؤلف بیشتر این آثار مجهول است (رجوع کنید به شارت و اشمیدل، ص 103ـ 109). البته در میان آنها رساله‌اى در مجموعه ایاصوفیه با عنوان ظرائف من عمل محمدبن موسى‌الخوارزمى: معرفة السمت بالاسطرلاب (براى متن عربى رجوع کنید به همان، ص130ـ131؛ براى ترجمه انگلیسى رجوع کنید به ص 155ـ157) و کتاب العمل بالاسطرلاب در مجموعه لندبرگ (رجوع کنید به سطور پیشین) صریحآ به خوارزمى منسوب‌اند.باتوجه به اینکه ابن‌ندیم (همانجا) اثرى با عنوان کتاب الرخّامة، درباره ساعتهاى آفتابى، را از خوارزمى دانسته، سزگین (ج 6، ص 143) رساله دیگرى از مجموعه ایاصوفیه با عنوان عمل‌الساعات فى بسیط الرُّخامة را از آثار خوارزمى ذکر کرده است. در هر صورت انتساب این رساله به خوارزمى مورد بحث است (رجوع کنید به شارت و اشمیدل، ص 109). هرچند به نظر مى‌رسد که این رساله‌ها در قرن سوم نگاشته شده‌اند (رجوع کنید به همان، ص 107ـ108)، اما انتساب دیگر رساله‌ها به خوارزمى محل تردید است و پژوهشگران تاریخ علم در این باره اختلاف‌نظر دارند. چنان‌که احتمال مى‌رود رساله‌اى از این مجموعه حاوى جدولهایى براى ترسیم ساعتهاى آفتابى افقى از حبش حاسب باشد (رجوع کنید به کینگ، 2004ـ2005، ج 1، ص 84؛ قس شارت و اشمیدل، ص 109). به عقیده کینگ (1983، ص 2) مسئله انتساب این رساله‌ها به خوارزمى فقط از طریق کشف نسخه‌هاى پژوهش‌نشده امکان‌پذیر است.هوخندایک (ص 1ـ12) اثبات کرده است که جدولهایى با عنوان «جیب الساعات» (موجود در مجموعه لندبرگ) که در توابعى کمکى براى محاسبه ارتفاع خورشید به منظور تعیین اوقات نمازند، نیز از خوارزمى است.در دو مجموعه پیشگفته دو رساله اهمیت ویژه دارند. یکى رساله‌اى در مجموعه لندبرگ با عنوان عمل رُبع یُستخرج منه الجَیب و المیل و... است (رجوع کنید به شارت و اشمیدل، ص 106، 154ـ 155؛ براى متن عربى رجوع کنید به ص 128ـ129؛ براى ترجمه انگلیسى رجوع کنید به ص154ـ155). چون در این رساله مبناى 150 براى محاسبات مثلثاتى منظور شده (رجوع کنید به همان،ص179) و مراکشى (ج1، ص39) نیز از «جدول جَیب» خوارزمى نام برده‌است، پژوهشگران احتمال داده‌اند که این اثر از خوارزمى باشد (رجوع کنید به کینگ،2004ـ2005، ج2، ص162، 214ـ217؛ شارت و اشمیدل، همانجا). رساله دیگر با عنوان صنعة‌الربع للسّاعات در مجموعه ایاصوفیه کتابخانه سلیمانیه است (روزنفلد و احسان‌اوغلو، ص 25؛ براى متن عربى رجوع کنید به شارت و اشمیدل، ص 131ـ132؛ براى ترجمه انگلیسى رجوع کنید به ص 157ـ158) که در آن نیز مبناى 150 و اصطلاح «کَرْدَجَه» (به معنى سینوس مضارب ْ15 برگرفته از نجوم هندى) به‌کار رفته است (شارت و اشمیدل، ص 182). اگر استدلالهاى مطرح شده مبنى بر انتساب این رسائل به خوارزمى پذیرفته شوند، وى مؤلف نخستین رساله‌ها درباره دوگونه ابزار نجومى یعنى رُبع مُجیَّب و رُبع ساعتى بوده است (رجوع کنید به کینگ، 2004ـ2005، همانجاها؛ شارت و اشمیدل، ص 179، 182؛ براى آگاهى از مجموعه پژوهشهاى انجام شده درباره این رسائل رجوع کنید به شارت و اشمیدل، ص105ـ109).خوارزمى اثرى نیز با عنوان کتاب التاریخ داشته که احتمالا در زمره آثار وقایع‌نگارى بوده است، اما نسخه‌اى از آن به‌جا نمانده است. طبرى (سلسله 3، ص 1085) رویدادى را از این اثر مربوط به سال 210 نقل کرده است، بنابراین کتاب التاریخ باید پس از تاریخ مذکور تألیف شده باشد. باتوجه به نقل‌قولهاى تاریخى از این اثر (رجوع کنید به یعقوبى، ج 2، ص 7، 22، 113؛ حمزه اصفهانى، ص 101، به نقل از ابومعشر) به نظر مى‌رسد که خوارزمى هم مانند منجم مشهور همعصرش، ابومعشرِ بلخى*، با رویکرد احکام نجومى به رویدادهاى تاریخى توجه داشته است (زندگینامه علمى دانشوران، همانجا). مهم‌ترین آثار تاریخى که از این کتاب خوارزمى یاد کرده یا بخشهایى از آن را آورده‌اند عبارت‌اند از: تاریخ الرسل و الملوک (طبرى، سلسله 3، ص 551، 937، 1085)، تاریخ یعقوبى (همانجاها)، تاریخ سیستان (ص60ـ61)، مروج‌الذهب مسعودى (ج 1، ص 13) و کتاب تاریخ سِنى ملوکِالارض از حمزه اصفهانى (همانجا).براى آگاهى از دستاوردهاى خوارزمى در جغرافیا رجوع کنید به صورة‌الارض*.منابع : ابن‌صاعد اندلسى، التعریف بطبقات الامم: تاریخ جهانى علوم و دانشمندان تا قرن پنجم هجرى، چاپ غلامرضا جمشیدنژاد اول، تهران 1376ش؛ ابن‌عبرى، تاریخ مختصر الدول، چاپ انطون صالحانى، بیروت 1958؛ ابن‌ندیم (تهران)؛ ابن‌هبنتا، المغنى فى احکام النجوم، ج 1، چاپ عکسى از نسخه خطى کتابخانه ظاهریه دمشق، ش 9354، ج 2، چاپ عکسى از نسخه خطى کتابخانه دولتى باواریا مونیخ، ش 852 arab، چاپ فؤاد سزگین، فرانکفورت 1407/1987؛ ابن‌یونس، الزیج الکبیر الحاکمى، نسخه خطى کتابخانه لیدن، ش 143.Or، نسخه عکسى کتابخانه بنیاد دایرة‌المعارف اسلامى؛ ابوریحان بیرونى، رسائل البیرونى، حیدرآباد، دکن 1367/1948؛ همو، فهرست کتابهاى رازى و نامهاى کتابهاى بیرونى، تصحیح و ترجمه و تعلیق از مهدى محقق، تهران 1366ش؛ همو، کتاب البیرونى فى تحقیق ماللهند، حیدرآباد، دکن 1377/1958؛ همو، کتاب تحدید نهایات الاماکن لتصحیح مسافات المساکن، چاپ پ. بولجاکوف، در الجغرافیا الاسلامیة، ج 25، چاپ فؤاد سزگین، فرانکفورت: معهد تاریخ العلوم العربیة و الاسلامیة، 1413/1992؛ همو، کتاب القانون المسعودى، حیدرآباد، دکن 1373ـ1375/ 1954ـ1956؛ تاریخ سیستان، چاپ محمدتقى بهار، تهران: زوار، ?]1314ش[؛ حمزة‌بن حسن حمزه اصفهانى، کتاب تاریخ سنى‌الملوک الارض و الانبیاء علیهم الصلوة والسلام، برلین 1340؛ محمدبن موسى خوارزمى، مقالة فى استخراج تاریخ الیهود و اعیادهم، در الرسائل المتفرقة فى الهیئة للمتقدمین و معاصرى البیرونى، حیدرآباد، دکن: دائرة‌المعارف العثمانیة، 1367/1948؛ طبرى، تاریخ (لیدن)؛ على‌بن یوسف قفطى، تاریخ الحکماء، و هو مختصر الزوزنى المسمى بالمنتخبات الملتقطات من کتاب اخبارالعلماء باخبارالحکماء، چاپ یولیوس لیپرت، لایپزیگ 1903؛ ادوارد استوارت کندى، پژوهشى در زیجهاى دوره اسلامى، ترجمه محمد باقرى، تهران 1374ش؛ دیوید آنتونى کینگ، فهرس المخطوطات العلمیة المحفوظة بدارالکتب المصریة، قاهره 1981ـ1986؛ حسن‌بن على مراکشى، جامع المبادى و الغایات فى علم المیقات، چاپ عکسى از نسخه خطى کتابخانه طوپقاپى‌سراى استانبول، مجموعه احمد ثالث، ش 3343، فرانکفورت 1405/1984؛ مسعودى، التنبیه؛ همو، مروج (بیروت)؛ کارلو آلفونسو نالینو، تاریخ نجوم اسلامى، ترجمه احمد آرام، تهران ?] 1349ش[؛ یعقوبى، تاریخ؛The Biographical encyclopedia of astronomers, ed. Thomas Hockey, New York: Springer, 2007, s.vv. "Ibn al-Samh(: Abu( al-Qa(sim As(bagh ibn Muh(ammad ibn " (by M(nica Rius), "Khwa(rizm((: al-Samh( al-Gharna(t((( " (by Sonja Brentjes); Muh(ammad ibn Mu(sa( al-Khwa(rizm(( Francis J. Carmody, Arabic astronomical and astrological sciences in Latin translation: a critical bibliography, Berkeley, Calif. 1956; Margarita Castells and Julio Sams(, "Seven chapters of Ibn Al-S(affa(r's lost z((j", Archives internationales d'histoire des sciences, 45 (1995), repr. in Julio Sams(, Astronomy and astrology in al-Andalus and the Maghrib, Aldershot, Engl. 2007; rizm(( Fran(ois Charette and Petra G. Schmidl, "al-Khwa( and practical astronomy in ninth-century Baghdad: the earliest extant corpus of texts in Arabic on the astrolabe and other portable instruments", Sciamvs, vol.5 (Dec. 2004); Michel Chasles, "Recherches sur l'astronomie indienne", Comptes rendus hebdomadaires des sc(ances de l'Acad(mie des sciences, 23 (1846), repr. in Islamic mathematics and astronomy, vol. 3/I, collected and reprinted by Fuat Sezgin, Frankfurt am Main: Institute for the History of Arabic-Islamic Science at the Johann Wolfgang Goethe University, 1997; Dictionary of scientific Biography, ed. Charles Coulston Gillispie, New York: Charles Scribner's Sons, 1981, s.v. "Al- Khwa(rizm((, Abu Ja`far Muh(ammad ibn Mu(sa(" (by G. J. Toomer); Hamid - Reza Giahi Yazdi, "Al - Khwa(rizm(( and annular solar eclips", Archive for history of exact sciences, vol.65, no.5 (Sept. 2011); Bernard Raphael Goldstein and David Pingree, "The astronomical tables of al-Khwa(rizm(( in a nineteenth century Egyptian text", JAOS, vol. 98, no.1 (Jan. - March 1978); Heinrich Hermelink, "Tabulae Jahen", Archive for history of exact sciences, vol.2 (1964); rizm((s tables of the `sine of Jan P. Hogendijk, "Al-Khwa( the hours' and the underlying sine table", Historia scientiarum, vol.42 (1991); Ibn Ezra, El libro de los fundamentos de las Tablas astron(micas, ed. Cr((tica, Madrid 1947; Ibn Muthanna(, Ibn al-Muthanna('s commentary on the astronomical tables of al-Khwa(rizm(, ed. and tr. Bernard R. Goldstein, New Haven 1967; rizm(( on the Jewish Edward Stewart Kennedy, "Al-Khwa( calendar", Scripta mathematica, vol.27, no.1 (1964), repr. in Edward Stewart Kennedy, Studies in the Islamic exact sciences, Beirut 1983; Edward Stewart Kennedy and Mardiros Janjanian, "The crescent visibility table in al-Khwa(rizm(('s z((j", Centaurus, vol.11, no.2 (1965), repr. in ibid; Edward Stewart Kennedy and Haiganoush Krikorian Preisler, "The astrological doctrine of projecting the rays", Al-Abhath, vol.25 (1972), repr. in ibid; Muh(ammad b. Mu(sa(Kh wa(razmi, The astronomical tables of al-Khwa(rizm(, translation with commentaries of the Latin version edited by H. Suter, supplemented by Corpus Christi College MS 283, by O. Neugebauer, Copenhagen 1962; idem, Die astronomischen tafeln des Muh(ammed ibn Mu(sa( al-Khwa(rizm(, [Latin translation by Athelhard von Bath], ed. H. Suter, Copenhagen 1914, repr. in Islamic mathemathics and astronomy, vol.7, ibid; in trends new and Al-Khwa(rizm( A.King, David mathematical astronomy in the ninth century, New York 1983; idem, "Some early Islamic tables for determining lunar crescent visibility", in From deferent to equant: a volume of studies in the history of science in the ancient and medieval Near East in honor of E. S. Kennedy, ed. David A. King and George Saliba, New York: The New York Academy of Sciences, 1987; idem, In synchrony with the heavens: studies in astronomical timekeeping and instrumentation in medieval Islamic civilization, Leiden rizm(( as a source 2004-2005; Paul Kunitzch, "Al-Khwa( for the sententie astrolabii", in From deferent to equant, ibid; David Pingree, "Indian astronomy in medieval Spain", in From Baghdad to Barcelona: studies in the Islamic exact sciences in honour of Prof. Juan Vernet, ed. Josep Casulleras and Julio Sams(, vol.1, Barcelona: Institute "Millرجوع کنید به s Vallicrosa" de Historia de la Ciencia and Ekmeleddin Rozenfeld Abramovich Boris Arabe,1996; I(hsanog(lu, Mathematicians, astronomers, and other scholars of Islamic civilization and their works (7th-19th c.), I(stanbul 2003; Fuat Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums, Leiden 1967-; G. J. Toomer, "Survey of the Toledan tables", Osiris, 15 (1968); Benno Van Dalen, "Al-Khwa(rizm(('s astronomical tables revisited: analysis of the equant of time", in From Baghdad to P.Youschkevitch,Les math(matiques Adolf ibid; Barcelona, arabes: VIIIe-XVe si(cles, tr. M. Cazenave and K. Jaouiche, Paris 1976.
نظر شما
ایمیل ایمیل
مولفان

احمد جبّار

حمیدرضا گیاهی یزدی

حوزه موضوعی
رده های موضوعی
جلد 16
تاریخ چاپ 93
وضعیت انتشار
  • چاپ شده