جوامع الحساب بالتخت و التراب
معرف
کتابی‌ در حساب‌، به‌ عربی‌، از خواجه‌ نصیرالدین‌ طوسی‌
متن
جوامع‌الحساب‌ بِالتَّخت‌ و التُّراب‌ ، کتابی‌ در حساب‌، به‌ عربی‌، از خواجه‌ نصیرالدین‌ طوسی‌. تألیف‌ رجب‌ 663 (حاجی‌خلیفه‌، ج‌ 1، ستون‌ 611؛ نصیرالدین‌ طوسی‌، الابحاث، ش‌ 2، مقدمه سعیدان، ص‌ 112). چندین‌ نسخه خطی‌ از آن‌ به‌ جامانده‌ است‌ ( رجوع کنید به روزنفلد و احسان‌ اوغلو، ص‌ 214ـ 215؛ قربانی‌، 1365 ش‌، ص‌ 491؛ کراوزه‌ ، ص‌ 496؛ سیدآقا بنی‌هاشمی‌ و قاسملو، ذیل‌ « جوامع‌الحساب‌ »). احمدسلیم‌ سعیدان‌ متن‌ جوامع‌الحساب‌ را، بر اساس‌ نسخه کتابخانه سلطان‌ احمد سوم‌ (سرای‌) که‌ در 664 از روی‌ دستخط‌ مؤلف‌ نوشته‌ شده‌، ویرایش‌ و چاپ‌ کرده‌ است‌.حساب‌ با تخت‌ و تراب‌ شیوه‌ای‌ بود که‌ از اوایل‌ قرن‌ سوم‌ به‌ بعد در سرزمینهای‌ اسلامی‌ رایج‌ شد. در این‌ شیوه‌ برای‌ انجام‌ اعمال‌ حساب‌، بر روی‌ تخته‌ یا لوح‌ مسطحی‌ به‌ نام‌ لوح‌ غبار، که‌ پوشیده‌ از مقداری‌ خاک‌ یا شن‌ نرم‌ بود، ارقام‌ و عملیات‌ حساب‌ را با نوک‌ میله‌ای‌ می‌نوشتند. اَعمالِ فرعی‌ را در ذهن‌ انجام‌ می‌دادند و هر وقت‌ لازم‌ می‌شد رقمی‌ را با دست‌ محو می‌کردند و رقم‌ دیگری‌ را به‌ جای‌ آن‌ می‌نوشتند. این‌ شیوه‌ را حساب‌ با تخت‌ و میل‌ هم‌ می‌نامیدند (قربانی‌، 1370 ش‌، ص‌ 35). اشکالات‌ و دشواریهای‌ عملی‌ این‌ شیوه محاسبه‌ موجب‌ شد که‌ ریاضی‌دانان‌ کاغذ و مرکّب‌ را جانشین‌ آن‌ کنند. روند محاسبه‌ با تخت‌ و تراب‌ سه‌ قرن‌ پیش‌ از نصیرالدین‌ طوسی‌ در رساله الفصول‌ فی‌ الحساب‌ الهندی‌، نوشته اقلیدسی‌، آغاز شد، اما سرانجام‌ متروک‌ گردید (سعیدان‌، ص‌ 338).نام‌ این‌ اثر نصیرالدین‌ طوسی‌ در برخی‌ منابع‌ به‌ صورت‌ جوامع‌الحساب‌ علی‌التخت‌ و التراب‌ (رجوع کنید به آقابزرگ‌ طهرانی‌، ج‌ 5، ص‌ 249) و جامع‌الحساب‌ فی‌التخت‌ و التراب(صفدی‌، ج‌ 1، ص‌ 181؛ ابن‌شاکر کتبی‌، ج‌ 3، ص‌ 249؛ کنتوری‌، ص‌ 152) ضبط‌ شده‌ است‌. نصیرالدین‌ طوسی‌ رساله‌ای‌ فارسی‌ به‌ نام‌ جامع‌الحساب‌ دارد که‌ مطالب‌ و فصل‌ بندی‌ آن‌ تا حدی‌ شبیه‌ جوامع‌الحساب‌ است‌، ولی‌ ترجمه آن‌ نیست‌ (استوری‌ ، ج‌ 2، بخش‌ 1، ص‌ 6؛ حسینی‌ اشکوری‌، ج‌ 3، ص‌ 209؛ منزوی‌، ج‌ 4، ص‌ 2636ـ 2637)، به‌رغم‌ نظر برخی‌ (رجوع کنید به روزنفلد و احسان‌ اوغلو، ص‌ 214) که‌ آن‌ را ترجمه فارسی‌ جوامع‌الحساب‌ دانسته‌اند.از جوامع‌الحساب‌ دو نسخه‌ در کتابخانه آستان‌ قدس‌ رضوی‌ موجود است‌. یکی‌، در 972 به‌ تملک‌ شیخ‌ بهاءالدین‌ عاملی‌ در آمده‌ و در 1145 نادرشاه‌ افشار آن‌ را وقف‌ این‌ کتابخانه‌ کرده‌ است‌ (گلچین‌ معانی‌، ج‌ 8، ص‌ 130). نسخه دیگر، تنها شامل‌ ده‌ روش‌ موجود در جوامع‌ الحساب‌ برای‌ ضرب‌ اعداد صحیح‌ (فصل‌ 6 باب‌ اول‌) است‌ (عرفانیان‌، ج‌ 10، ص‌ 110). این‌ نسخه ناقص‌ از روی‌ نسخه‌ای‌ به‌ خط‌ معین‌الدین‌بن‌ منجم‌ کاشی‌ (از نزدیکان‌ غیاث‌الدین‌ جمشید کاشانی‌) نوشته‌ شده‌ است‌ که‌ اکنون‌ در کتابخانه ملی‌ ملک‌ نگهداری‌ می‌شود و آن‌ هم‌ تنها شامل‌ فصل‌ ضرب‌ اعداد صحیح‌ است‌ (افشار و دانش‌پژوه‌، ج‌ 6، ص‌ 263). همین‌ فصل‌ در 1299، جزو پیوستِ شرح‌ قاضی‌زاده‌ رومی‌ بر الملخّص‌ فی‌ علم‌الهیئه چغمینی‌ (چاپ‌ سنگی‌ 1286؛ ص‌ 50 ـ57)، منتشر شده‌ است‌.نسخه کهنی‌ از جوامع‌الحساب‌ ، که‌ در 695 کتابت‌ شده‌ است‌، به‌ شماره 2/4409 در کتابخانه مرکزی‌ دانشگاه‌ تهران‌ نگهداری‌ می‌شود که‌ ترتیب‌ اوراق‌ آن‌ در صحافی‌ به‌ هم‌ ریخته‌ و با اوراق‌ رساله دیگری‌ درآمیخته‌ است‌ (دانش‌پژوه‌، ج‌ 13، ص‌ 3370ـ3371).کتاب‌ جوامع‌الحساب‌ سه‌ باب‌ و هر باب‌ آن‌ چند فصل‌ دارد: باب‌ اول‌، در حساب‌ اعداد صحیح‌، در دوازده‌ فصل‌؛ باب‌ دوم‌، در حساب‌ کسرها به‌ روش‌ محاسبان‌ (کسرهای‌ متعارفی‌)، در چهارده‌ فصل‌؛ باب‌ سوم‌، در حساب‌ کسرها به‌ روش‌ منجمان‌ (کسرهای‌ شصتگانی‌)، در دو مسلک‌: مسلک‌ اول‌، به‌ روش‌ حساب‌ هندی‌ (با شمارهای‌ دهدهی‌)، در دَه‌ فصل‌، و مسلک‌ دوم‌، به‌ روش‌ حساب‌ جمل‌ (با حروف‌ ابجد)، در نُه‌ فصل‌ (برای‌ ترجمه فارسی‌ عنوان‌ فصلهای‌ این‌ اثر رجوع کنید به قربانی‌، 1365 ش‌، ص‌ 490). چاپ‌ احمد سلیم‌ سعیدان‌، به‌ علت‌ افتادگی‌ در نسخه اساس‌، بخشی‌ از باب‌ اول‌ (از میانه فصل‌ نهم‌ تا میانه فصل‌ یازدهم‌) را ندارد (نصیرالدین‌ طوسی‌، الابحاث‌ ، ش‌ 2، همان‌ مقدمه‌، ص‌ 142). به‌ گمان‌ سعیدان‌، این‌ افتادگی‌، که‌ شامل‌ مثالهای‌ استخراج‌ جذر و روش‌ استخراج‌ کعب‌ و ریشه‌های‌ بالاتر است‌، به‌ کل‌ مطالب‌ لطمه‌ای‌ نمی‌زند، زیرا با توجه‌ به‌ بقیه رساله‌، به‌خصوص‌ آنچه‌ در باب‌ حساب‌ منجمان‌ آمده‌ است‌، مطالب‌ افتاده‌ را می‌توان‌ استنتاج‌ کرد (همان‌ مقدمه‌، ص‌ 112). در واقع‌، گرچه‌ نصیرالدین‌ طوسی‌ در فصل‌ نهم‌ مسلکِ اول‌ از باب‌ سوم‌ جزئیات‌ استخراج‌ ریشه چهارم‌ عدد کسری‌ شصتگانی‌ 40 , 30 , 25 , 11 , 5 , 4 (یعنی‌ 2345 685 ، 882) و در فصل‌ نهم‌ از مسلک‌ دوم‌ این‌ باب‌، جزئیات‌ استخراج‌ کعب‌ عدد شصتگانی‌ 40 , 13 , 2 , 24 , 40 , 36 , 57 , 0 , 19 (یعنی‌ 020 ، 192 ، 309 ، 958 ، 193 ، 3) را بیان‌ کرده‌ (همان‌، ش‌ 3، ص‌ 271ـ274، 285ـ286)، فقدان‌ فصل‌ یازدهم‌ باب‌ اول‌ به‌ هیچ‌ روی‌ جبران‌ نشده‌ است‌.جوامع‌الحساب‌ از قدیم‌ترین‌ رساله‌های‌ ریاضی‌ شناخته‌ شده‌ از دوره اسلامی‌ است‌ که‌ در آن‌ روش‌ کلی‌ برای‌ یافتن‌ ضرایب‌ بسط‌ دو جمله‌ای‌ n (a+b ) ــ که‌ اکنون‌ دو جمله‌ای‌ نیوتن‌ خوانده‌ می‌شود ــ آمده‌ است‌. مثلث‌ حاوی‌ این‌ ضریبها، که‌ بعدها مثلث‌ خیام‌ ـ پاسکال‌ خوانده‌ شد، در یافتن‌ ریشه n ام‌ عددها کاربرد دارد.ضرایبی‌ که‌ در تصویر دیده‌ می‌شود، مربوط‌ به‌ بسط‌ عبارت‌ n -b n ) a+b ) است‌. اگر a ریشه n ام‌ تقریبی‌ A باشد، چنان‌ که‌ r +n A=a و n –a n (1 a+ )> r، مقدار دقیق‌تر ریشه n ام‌، بر پایه روشی‌ به‌ نام‌ درون‌یابی‌ خطی‌ (تعدیل‌ بین‌السطرین‌)، از فرمول‌ n -a n(1 +a ) a+r به‌ دست‌ می‌آید. با تکرار این‌ عمل‌ می‌توان‌ به‌ مقادیر هر چه‌ دقیق‌تر ریشه‌ رسید. امروزه‌ این‌ روش‌ روفینی‌ ـ هورنر خوانده‌ می‌شود (یوشکیویچ‌، ص‌ 76ـ77). نصیرالدین‌ طوسی‌ در فصل‌ یازدهم‌ باب‌ اول‌، با عنوان‌ «فی‌ استخراج‌ اضلاع‌ سایر المضلعات‌»، که‌ به‌ دنبال‌ فصلهای‌ مربوط‌ به‌ استخراج‌ جذر و کعب‌ آمده‌، ریشه ششم‌ عدد 626،140،244 را با این‌ روش‌ چنین‌ یافته‌ است‌ (نصیرالدین‌ طوسی‌، نسخه خطی‌، گ‌ 22 ر؛ یوشکیویچ‌، ص‌ 80):151 ، 775 ، 164 25= 6 25ـ 6 126 25=626 ، 140 ، 244 ((6کوشیار گیلانی‌ *(رونق‌ حیات‌ در نیمه دوم‌ سده چهارم‌)، ابوالحسن‌ نَسَوی‌ *(ریاضی‌دان‌ سده پنجم‌) و سموأل‌بن‌ یحیی‌ مغربی‌ *(متوفی‌ 570) از این‌ روش‌ تلویحاً در استخراج‌ جذر و کعب‌ عددها استفاده‌ کرده‌اند (نصیرالدین‌ طوسی‌، الابحاث، ش‌ 2، همان‌ مقدمه‌، ص‌ 110؛ شملا ، ص‌ 207، 251). تا چندی‌ پیش‌، بر اساس‌ مقاله‌ای‌ از پل‌ لوکی‌ که‌ در 1321 ش‌/ 1942 تألیف‌ و در 1327 ش‌/1948 منتشر شد، مفتاح‌الحساب‌ کاشانی‌، که‌ حدود یک‌ و نیم‌ قرن‌ بعد از جوامع ‌الحساب نوشته‌ شده‌ است‌، شامل‌ قدیم‌ترین‌ نمونه کاربرد روش‌ روفینی‌ ـ هورنر تصور می‌شد (شملا، ص‌ 207). بر پایه اطلاعات‌ کنونی‌، قدیم‌ترین‌ اثر حاوی‌ روشِ بسطِ دو جمله‌ای‌، از آنِ سموأل‌بن‌ یحیی‌ مغربی‌ است‌ که‌ در کتاب‌ الباهر فی‌ الجبر (ص‌ 109ـ 112)، دستور بسط‌ دو جمله‌ای‌ را از قول‌ ابوبکر محمدبن‌ حسین‌ کرجی‌ (متوفی‌ ح 420) نقل‌ کرده‌ است‌.نصیرالدین‌ طوسی‌ ادعا نکرده‌ که‌ خودش‌ همه این‌ روشها را کشف‌ نموده‌ است‌. چون‌ او در مورد مفهوم‌ نسبت‌ بین‌ دو عدد و اصل‌ توازی‌ اقلیدس‌، اندیشه‌های‌ خیام‌ را بسط‌ داده‌ است‌، شاید در این‌ مورد هم‌ از خیام‌ تأثیر گرفته‌ باشد، به‌خصوص‌ که‌ خیام‌ در رساله جبر و مقابله خود اشاره‌ کرده‌ که‌ روش‌ استخراج‌ ریشه‌های‌ با مرتبه بیش‌ از سه‌ را ابداع‌ نموده‌ است‌ و آن‌ را در رساله دیگری‌ (احتمالاً به‌ نام‌ مشکلات‌الحساب‌ که‌ اکنون‌ نسخه‌ای‌ از آن‌ در دست‌ نیست‌) آورده‌ است‌. از سوی‌ دیگر بعید نیست‌ که‌ نصیرالدین‌ طوسی‌ این‌ روش‌ را از اخترشناسان‌ چینی‌، که‌ در رصدخانه مراغه‌ کار می‌کردند، فراگرفته‌ باشد (یوشکیویچ‌، ص‌ 80؛ قربانی‌، 1365 ش‌، ص‌ 334).ظاهراً ابوالوفای‌ بوزجانی‌ و ابوریحان‌ بیرونی‌ هم‌ اثری‌ در باره استخراج‌ ریشه n ام‌ عددها داشته‌اند که‌ اکنون‌ به‌ جا نمانده‌ است‌ (شملا، ص‌ 209). به‌ نظر می‌رسد که‌ چینیها از قرون‌ اول‌ میلادی‌ این‌ روش‌ را به‌ طور تلویحی‌ به‌ کار می‌برده‌اند، ولی‌ قضاوت‌ نهایی‌ در باره پیشگامی‌ در کاربرد این‌ روش‌ و چگونگی‌ و میزان‌ تأثیر کار ریاضی‌دانان‌ ایرانی‌ بر چینیها، یا به‌ عکس‌، مستلزم‌ بررسی‌ و پژوهش‌ بیشتر در منابع‌ موجود و یافتن‌ منابع‌ دیگر است‌، چنان‌ که‌ برخی‌ پژوهشگران‌، پیشگامی‌ چینیها را در این‌ مورد منتفی‌ دانسته‌اند (همان‌، ص‌ 208). خوارزمی‌ و اقلیدسی‌ هم‌ از این‌ روش‌ برای‌ گرفتن‌ جذر و کعب‌ عددها استفاده‌ کرده‌اند، ولی‌ شیوه عمل‌ آنان‌ بیشتر به‌ شیوه ریاضی‌دانان‌ هندی‌ شباهت‌ دارد (همان‌، ص‌233ـ 235).فصل‌ یازدهم‌ از باب‌ اولِ جوامع‌الحساب‌ را، که‌ در باره استخراج‌ ریشه‌های‌ بالاتر از کعب‌ و بسط‌ دو جمله‌ای‌ در آن‌ است‌، احمدوف‌ و روزنفلد به‌ روسی‌ ترجمه‌ و با توضیحات‌ احمدوف‌ منتشر کرده‌اند (برای‌ اطلاع‌ از دیگر پژوهشهای‌ دانشمندان‌ روس‌ در باره جوامع‌الحساب‌ رجوع کنید به روزنفلد و احسان‌اوغلو، همانجا).منابع‌: آقابزرگ‌ طهرانی‌؛ ابن‌شاکر کتبی‌، فوات‌الوفیات، چاپ‌ احسان‌ عباس‌، بیروت‌ 1973 ـ 1974؛ ایرج‌ افشار و محمدتقی‌ دانش‌پژوه‌، فهرست‌ نسخه‌های‌ خطی‌ کتابخانه ملی‌ ملک، ج‌ 4، تهران‌ 1366 ش‌؛حاجی‌ خلیفه‌؛ احمد حسینی‌ اشکوری‌، فهرست‌ نسخه‌های‌ خطی‌ کتابخانه عمومی‌ حضرت‌ آیه الله‌ العظمی‌ مرعشی‌ نجفی، قم‌ 1354ـ 1376 ش‌؛ محمدتقی‌ دانش‌پژوه‌، فهرست‌ نسخه‌های‌ خطی‌ کتابخانه مرکزی‌ دانشگاه‌ تهران‌، ج‌ 13، تهران‌ 1340 ش‌؛ سموأل‌بن‌ یحیی‌ مغربی‌، الباهر فی‌الجبر، چاپ‌ رشدی‌ راشد و صلاح‌ احمد، دمشق‌ 1972؛ سعید سیدآقا بنی ‌هاشمی‌ و فرید قاسملو، فهرستواره مشترک‌ نسخه‌های‌ خطی‌ ریاضی‌ در کتابخانه‌های‌ ایران‌، تهران‌ 1379 ش‌، [لوح‌ فشرده‌]؛ صفدی‌؛ غلامعلی‌ عرفانیان‌، فهرست‌ کتب‌ خطی‌ کتابخانه مرکزی‌ آستان‌ قدس‌ رضوی‌، ج‌ 10، مشهد 1362 ش‌؛ ابوالقاسم‌ قربانی‌، زندگینامه ریاضیدانان‌ دوره اسلامی‌: از سده سوم‌ تا سده یازدهم‌ هجری‌، تهران‌ 1365 ش‌؛ همو، نسوی‌نامه‌: تحقیق‌ در آثار ریاضی‌ علی‌بن‌ احمد نسوی، تهران‌ 1370 ش‌؛ اعجاز حسین‌بن‌ محمدقلی‌ کنتوری‌، کشف ‌الحجب‌ و الاستار عن‌ اسماءالکتب‌ و الاسفار، قم‌ 1409؛ احمد گلچین‌ معانی‌، فهرست‌ کتب‌ خطی‌ کتابخانه آستان‌ قدس‌ رضوی‌،ج‌8 ، مشهد 1350ش‌؛ احمد منزوی‌، فهرستواره کتابهای‌ فارسی‌، تهران‌ 1374 ش‌ ـ ؛ محمدبن‌ محمد نصیرالدین‌ طوسی‌، جوامع‌الحساب‌ بالتخت‌ و التراب، نسخه خطی‌ کتابخانه مرکزی‌ آستان‌ قدس‌ رضوی‌، ش‌ 5270؛ همان‌، تحریر احمدسلیم‌ سعیدان‌، در الابحاث، سال‌ 20، ش‌ 2 (ژوئن‌ 1967)، ش‌ 3 (سپتامبر 1967)؛Karine Chemla, "Similarities between Chinese and Arabic mathematical writings: (I) root extraction" , Arabic sciences and philosophy , vol. 4, no. 2 (Sept. 1994); Max Krause, "Stambuler Handschriften islamischer Mathematiker" , Quellen und studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik , pt. B: Study 3 )1936); Boris Abramovich Rozenfeld and Ekmeleddin Ihsanoglu, Mathematicians, astronomers and other scholars of Islamic civilization and their works( 7 th -19 th c. ), Istanbul 2003; Ahmad Salim Saidan, "Numeration and arithmetic", in Encyclopedia of the history of Arabic Science , ed. Roshdi Rashed, vol. 2, London: Routledge, 1996; Charles Ambrose Storey, Persian literature: a bio-bibliographical survey , vol. 2, pt. 1, London 1972; Adolf P. Youschkevitch, Les mathematiques arabes: VIII e -XV e siecles , tr. M. Cazenave and K. Jaouiche, Paris 1976.
نظر شما
ایمیل ایمیل
مولفان

محمد باقری

حوزه موضوعی
رده های موضوعی
جلد 11
تاریخ چاپ 93
وضعیت انتشار
  • چاپ شده