حساب علم
معرف
شاخه‌اى از ریاضیات که در تمدن اسلامى، به‌ ویژه براى مقاصد نجومى، تجارى و در علم فرایض به‌کار گرفته شد و توسعه یافت
متن
حساب، علم، شاخه‌اى از ریاضیات که در تمدن اسلامى، به‌ ویژه براى مقاصد نجومى، تجارى و در علم فرایض به‌کار گرفته شد و توسعه یافت. موضوع این علم شناخت و ثبت انواع عدد و خواص آنها و کاربرد آنها براى مقاصد عملى است. حساب در معناى وسیع آن، علم جبر را نیز شامل می‌شده است (رجوع کنید به جبر و مقابله*). مقوله‌هاى عمده در حساب دوره اسلامى عبارت‌اند از : حساب هندى (دهدهى، موضعى)، حساب منجمان (ستینى یا شصتگانى، موضعى)، حساب جُمَّل/ جُمَل (رمزى، ابجد)، حساب هوایى (ذهنى)، حساب انگشتى (عقود انامل) و حساب سیاق. واژه حساب به‌معناى روش خاص محاسبه نیز به‌کار می‌رفت، مثلاً در حساب خطأین (رجوع کنید به ادامه مقاله).جایگاه حساب در تمدن اسلامى. حساب به عنوان علمى نظرى، در دو قرن آغازین خلافت عباسیان در جوامع اسلامى پدیدار شد. ابویوسف یعقوب‌بن اسحاق کندى* (متوفى ح 260) در دسته‌بندى علوم، با الهام از نظر یونانیان باستان، علم اعداد و نظریه نسبتها و اعمال اصلى حساب را در مقوله علوم انسانى (در مقابل علوم الهى) قرار داد (رجوع کنید به ج 1، ص 376ـ377). یک قرن بعد، ابونصر فارابى* (متوفى 339؛ ص 29، 75) علوم را به پنج دسته کرد که سومین آنها علم‌التعالیم (ریاضیات) شامل هفت شاخه و نخستین آنها علم عدد بود که به دو بخش عملى و نظرى تقسیم می‌شد. در عین حال وى (ص90) حساب را، با عنوان «علم حیل عددى»، شاخه‌اى از علم حیل* می‌دانست که موضوعش کاربرد ریاضیات در اجسام طبیعى است. ابن‌سینا (متوفى 428؛ 1376ش، ص 12، 32؛ همو،1360ش، ص 69) نظریه اعداد را برترین شاخه علوم ریاضى یا علوم تعلیمى می‌دانست که خود شاخه‌اى از علوم فلسفى بین علوم طبیعى و علوم الهى (مابعدالطبیعه) را تشکیل می‌دهند.جنبه کاربردى حساب در کار کاتبان ظاهر می‌شد که، به اقتضاى حرفه‌شان، با شمارش، محاسبه و اندازه‌گیرى سروکار داشتند. برخى از آنان، مثل محمدبن احمد خوارزمى (قرن چهارم) که در دربار سامانیان در بخارا کار می‌کرد، دسته‌بندى فیلسوفان را در مورد علوم ریاضى پذیرفتند و این علوم را جزو فلسفه قلمداد کردند (رجوع کنید به ص 127ـ128). کاتبان دیگرى مثل شعیا بن فریغون (قرن چهارم) ــ که احتمالاً عضوى از سلسله کوچک بنوفریغون در شمال ایران و شاگرد ابوزید احمدبن سهل بلخى (متوفى 332) بودــ حساب و هندسه را در ردیف فنون ادبى و دیوانى به‌شمار آوردند. ابن‌فریغون بر اهمیت حساب براى تعیین مالیات و تقسیم ارث تأکید داشت. او حساب را به دو بخش تقسیم کرد: حساب دیوانى براى کارهاى ادارى و حساب فقهى براى محاسبات مربوط به ارث (فرایض)، وصایا و دیون (شعیابن فریغون، ص 69، 167).رویکرد سومى هم از ابوحامد محمدبن محمد غزالى (متوفى 505) هست. وى در این رویکرد معیارهایى را که جایگاه و ارزش یک رشته علمى را تعیین می‌کنند، وحى و عقل می‌داند (رجوع کنید به ص 31). به عقیده وى بخشهایى از حساب که با فقه به عنوان علمى شریف، مفید و ضرورى مرتبط‌اند، مطلوب و حتى مورد نیاز جامعه اسلامی‌اند. همچنین حساب به عنوان علمى مستقل می‌تواند شاخه‌اى از فلسفه محسوب شود و مجاز بودن یا نبودنش به کاربرد عملى آن بستگى دارد (ص 23).این دیدگاههاى متنوع، نظریات و ارزش‌گذاریهایى راجع به حساب در جوامع اسلامى پدید آورد. این نظریات در تقابل با یکدیگر دستخوش اصلاحاتى شدند که به دست مؤلفانى از سده‌هاى بعد و در حوزه‌هاى محلى مختلف صورت گرفت. جایگاه گروههاى فرهیخته، به‌خصوص در شهرهاى بزرگ و دربارها، تعیین‌کننده وضع رشته‌هاى گوناگون دانش، از جمله حساب، بود. مدرسه، خانقاه، مزار و مسجد فضاهاى آموزشى مهمى براى علم حساب شدند و آموزش و تألیف در این زمینه در آنجا پیگیرى می‌شد. نیازهاى ناشى از اداره حکومت، جامعه یا دربار و ضرورتهاى بازرگانى و دیگر فعالیتهاى اقتصادى، متضمن وجود مداوم کارهاى محاسباتى بود. این‌گونه فضاها و فعالیتهاى نهادین، در اصلاحات و تغییراتى که گاه در وضع این علم و محتوا و شکل و متنهاى درسى رایج آن رخ می‌داد سهم داشت. اما در کل می‌توان سه مرحله عمده در تطور علم حساب در تمدن اسلامى در نظر گرفت. مشخصه مرحله اول، ترجمه‌ها، فعالیتهاى رقابت‌آمیز و بحثهاى پرشور است. آغاز این مرحله چندان مشخص نیست و صرفاً ماهیت عملى برخى از بخشهاى آن معلوم است. پرتحرک‌ترین دوران آن از اواخر قرن دوم با شروع نهضت ترجمه تا قرن چهارم بود که متون یونانى و هندى به قلمرو اسلامى راه یافتند. این تحرک تا اوایل قرن هشتم هم ادامه یافت. در مرحله دوم، که روند آن تا اوایل قرن دوازدهم ادامه یافت، از حرارت بحثها و تغییرات در مفاهیم کاسته شد. از خصوصیات عمده این مرحله، پایدارى نهادها و معیارهاى اجتماعى و فرهنگى و وسعت و غناى کار عملى است. مرحله سوم از قرن هشتم تا دوازدهم با تجربه تازه‌اى در خلاقیت ناشى از تبادلهاى فرهنگى در این حوزه شکل گرفت؛ پاره‌اى مفهومها، روشها و متنهاى درسى که در کشورهاى اروپایى پدید آمد یا نوشته شد، به عرصه آموزش علم حساب جوامع اسلامى راه یافت. نخستین نشانه‌هاى این دریچه نوین به اندیشه‌هاى دیگر در طول قرن دوازدهم در قلمرو عثمانى و جوامع اسلامى هند ظاهر شد. کتابهاى درسى به زبان فرانسه حاوى شرح مفهوم لگاریتم، در نیمه اول قرن دوازدهم در هند به زبان فارسى و در امپراتورى عثمانى به ترکى ترجمه شد. نقطه اوج این ورود صورتهاى نوین دانش، در نیمه دوم قرن سیزدهم بود که موجهاى نیرومند اصلاح‌طلبى ساختارهاى آموزشى، نظامى و ادارى دولت عثمانى، ایران عهد قاجار و هر دو بخش مستعمره و مستقل هند را دگرگون کرد.دستگاه اعداد و نمادگذارى. در نظریه اعداد دوره اسلامى، همانند یونان باستان، منظور از عدد، عددهاى صحیح با شروع از دو بود. واحد (یک) به عنوان مبدأ و اصلى منظور می‌شد که عددها از آن نشئت می‌گرفتند، ولى خودش عدد محسوب نمی‌شد. مؤلفان متعددى با اتکا به وجوه مختلف محاسبات عملى، نظریه تناسبها در مقاله پنجم اصول اقلیدس، دسته‌بندى انواع مقادیر هندسى در مقاله دهم آن و پیشرفتهاى علم جبر، به گسترش مفهوم عدد یارى رساندند (رجوع کنید به جبر و مقابله*). درنتیجه، برخى مؤلفان کسرها را عدد به حساب آوردند (براى نمونه رجوع کنید به اخوان‌الصفا، ص 82)، نسبت عددهاى صحیح به یکدیگر نوع تازه‌اى از عدد محسوب شد (رجوع کنید به خیام، 1314ش، ص 20) و عددهاى منفى ابداع گردید (سموأل‌بن یحیى مغربى، ص 40).دستگاه عددهاى شصتگانى مأخوذ از فرهنگهاى کهن بین‌النهرین عمدتآ در نجوم و احکام نجوم به کار می‌رفت. عددهاى دهدهى با حروف ابجد نوشته می‌شد که در آنها حروف الفبا نشانه رقمها، مضارب دَه، مضارب صد، و عدد هزار بودند. به این شیوه عددنویسى، که در آن حروف به ترتیب الفباى عبرى قرار می‌گرفتند، حساب جُمَّل/ جُمَل گفته می‌شد (رجوع کنید به ابجد*). براى نگاشتن عددها روى ابزارهایى چون اسطرلاب و رُبع هم از شیوه ابجد استفاده می‌شد. حروف متوالى ارکان این شیوه (اَبْجَد، هَوَّز، حُطّى، کَلَمَن، سَعْفَص، فَرَشَت، ثَخِذ، ضَظِغ) به ترتیب معادل 1 تا 9، 10 تا 90، 100 تا 900 و 1000 بود. ارزش عددى برخى حروف مثل س، ش، ص، ض، ظ و غ در شرق جهان اسلام (60، 300، 90، 800، 900 و 1000)، با مقادیر آنها در غرب (به‌ترتیب 300، 1000، 60، 90، 800، 900) فرق می‌کرد (رجوع کنید به قلقشندى، ج 1، ص 18). صورت دیگر نمایش اعداد، انتساب شمارها یا مقادیر عددى به انگشتان دست (عقود انامل) بود.حساب هوایى مجموعه‌اى از روشهاى محاسبه ذهنى براى اعمال حساب، به‌ ویژه ضرب، بود. عمده‌ترین منابع این نوع حساب در ریاضیات دوره اسلامى عبارت‌اند از: الکافى فى الحساب از ابوبکر محمدبن حسن کرجى* (متوفى ح 420)، کتاب اللباب فى الحساب از عمادالدین یحیی‌بن احمد کاشانى (قرن هشتم)، مقدمة فى علم الحساب از شرف‌الدین حسین‌بن محمد طیبى (قرن هشتم) و المعونة فى الحساب‌الهوائى از ابوالعباس احمدبن محمد ملقب به ابن‌هائم (قرن هشتم). شرف‌الدین حسین طیبى در اثر خود از حساب هوایى با عنوان «حساب بلاتخت» یاد کرده است. ابن‌هائم خود مختصرى از رساله المعونة فى الحساب الهوائى فراهم کرده و آن را الوسیلة نامیده است (ذکى، ص 237، 268، 277ـ281).رقمهاى دهدهى و صفر که از هندیان گرفته شده بود، با ده علامت خاص نوشته می‌شد و با ترکیب آنها در یک دستگاه شمار موضعى می‌توانستند عددهاى هرچند بزرگ را ثبت کنند. در اسناد مالى و دیوانى، مسلمانان تا قرن چهارم از شمارها و حروف یونانى هم استفاده می‌کردند (گرومان، ص 44ـ51، ش 81 و 82، ص 101ـ104، ش 96). در اسناد ادارى قرن ششم اندلس، از حروف یونانى، گاهى در صورت قبطى آنها، براى بیان عددها استفاده می‌شد (دیاتس گارسیا، ج 1، ص 357ـ373). در مغرب، این صورتهاى نمادین در اوراق ادارى قرن دهم دیده می‌شود که احتمالاً ناشى از بیرون راندن بومیان مغرب از کارهاى ادارى بود (کولن، ص 193ـ215). در این اسناد، نمادهاى عددى با نام «حروف زمام» و دستورهاى محاسبه با آنها «حساب رومى» خوانده شده است. ابن‌بنّاى مراکشى (متوفى 721)، دانشمندى که با امور دیوانى هم آشنا بود، رساله الاقتضاب من العمل برومى فى الحساب را درباره این عددها و کار با آنها نگاشت (کروزه، ص 499). چنان‌که از متنى نوشته سِوِروس سبخت، مؤلف سریانى، برمی‌آید، علائم هندى براى صفر و رقمهاى نه‌گانه در منطقه هلال خصیب (تقریباً منطبق بر خاورمیانه) در قرن اول هجرى یا پیش از آن شناخته شده بود (رجوع کنید به محمدبن‌موسى خوارزمى، 1997، بخش خلاصه، ص163). معلوم نیست که این انتقال از چه راههایى صورت گرفته است. سزگین (ج5، ص211) به ‌وجود واسطه‌اى از ایران دوره ساسانى معتقد است. کونیچ (ص 3) بر آن است که احتمالاً هندیانى که به ‌دربار عباسیان در بغداد رفتند، عامل این انتقال بوده‌اند. نخستین متنهاى عربى در شرح عددهاى هندى در اوایل قرن سوم در بغداد، از جمله به‌دست یعقوب‌بن‌اسحاق کندى، نگاشته شد (رجوع کنید به ابن‌ندیم، ص 316) که تقریباً همه آنها مفقود شده‌اند. کهن‌ترین نمونه باقی‌مانده از این متنها را تنها از طریق ترجمه لاتینى آن که در قرن ششم/ دوازدهم صورت گرفت می‌شناسیم (رجوع کنید به ادامه مقاله). در مغرب، حساب‌هندى در قرن چهارم یا پیش‌از آن شناخته شد. دانشمندى یهودى به‌ نام دونش‌بن تمیم (زنده در حدود 345) اهل قَیروان (تونس) گزارش کرده که کتابى به نام حساب‌الغبار نوشته است (رجوع کنید به د.جودائیکا، ذیل «دونش‌بن تمیم»). در شبه‌جزیره ایبرى، عددهاى هندى در نسخه خطى ویگیلیانوس ثبت شده‌اند که متنى لاتینى کتابت شده در 365/ 976 است. حدود صد سال بعد، نخستین متن عربى مؤید آشنایى آنان با عددنویسى هندى و ورود کتاب خوارزمى درباره حساب هندى است (رجوع کنید به ادامه مقاله). صورت مکتوب رقمهاى هندى در نواحى گوناگون جهان اسلام، با یکدیگر تفاوتهاى اساسى دارند. در متنهاى عربى دو صورت عمده قابل‌تشخیص است: صورت مغربى و صورت مشرقى. صورت نخست را اغلب در متنهاى عربى اقلام، حروف، ارقام، اشکال الغُبار، و در متنهاى لاتینى طُلِیطُلى می‌نامند. صورت مشرقى را هم به نامهایى چون الاَحرُف الهندى، حروف هندى، حروف تسعه و صُوَرتسعه خوانده‌اند (کونیچ، ص 4، 9ـ11). شواهد کافى موجود است براى این فرض که هر دو گروه علامتها از نمونه‌هاى کهن هندى مشتق شده‌اند.در متنهاى فارسى، ترکى عثمانى و اردو صورت دیگرى هم ظاهر شد که مشتق از صورت مشرقى است. در کارهاى ادارى، صورتهاى دیگرى از ضبط عددها هم به وجود آمد که دیوانى و سیاقى نام داشت. این گونه عددها در اسناد ادارى دوره عباسى، سلجوقى، عثمانى و صفوى و بر سکه‌هاى سلجوقى و ایلخانى دیده می‌شوند (د.اسلام، چاپ دوم، ذیل «سیاقت»). این علائم، صورتهاى فشرده براى تندنویسى نام عددهاى عربى بودند. کهن‌ترین اسناد برجاى مانده حاوى علائم سیاق متعلق به سال 306 است که ابوالحسن علی‌بن عیسی‌بن جراح حسابى آنها را در عهد خلافت المتقدرباللّه تهیه کرده است (کرمر، ص 23ـ 25). در کتابى به ‌نام الحاوى للاعمال السلطانیة و رسوم الحساب الدیوانیة، از مؤلفى ناشناخته، همین علائم به‌کار رفته است. این کتاب احتمالاً متعلق به اوایل قرن ششم است، زیرا مؤلف آن خود را شاگرد ابوعبداللّه محمدبن حسین شقّاق (متوفى 511) معرفى کرده است (ربستاک، 1992، ص 85، 96؛ براى اطلاع بیشتر درباره تاریخچه پیدایش و روشهاى حساب سیاق رجوع کنید به باقرى، ص 298ـ301).هنگام استفاده از ارقام هندى و عددهاى شصتگانى، کسرها را در کادرهاى مجزایى می‌نوشتند که زیر یکدیگر قرار می‌گرفتند و با خطها یا کمانهاى کوتاه از هم جدا می‌شدند. در قرنهاى بعد علامتهاى دیگرى براى جدا کردن کسرها و اجزاى آنها ابداع شد. مثلاً ابن‌بنّا از پاره‌خطهاى افقى و عمودى استفاده می‌کرد (رجوع کنید به قَلَصادى، ص 161، 163، 168). وقتى ضبط اعمال حساب روى کاغذ آغاز شد، براى آنها هم از علائم بصرى استفاده می‌کردند. قبل از آنکه کاغذ براى ثبت محاسبات به‌کار رود، حساب هندى روى «تخت و تراب» انجام می‌شد. حتى در قرن هشتم هم متنهاى عربى و فارسى براى آموزش شیوه محاسبه با تخت و تراب تألیف می‌شده است.علاوه بر عددهاى صحیح، که براى شمارش، محاسبه و گزارش نتایج نوشته می‌شدند، جدولها و نمودارها و شکلهاى هندسى هم براى نمایش عددها و فراگیرى اعمال حساب به‌کار می‌رفتند. عددهاى مصور، مثل عددهاى مثلث، مربع و مخمَّس، از متنهاى کهن یونانى درباره حساب گرفته شده بودند. گنجاندن عددها و اَعمال حساب در جدولها، در آثار عربى، فارسى و ترکى عثمانى راجع به حساب، جبر، نجوم و احکام نجوم بسیار رایج بود، و در آثار چند دانشى، مجموعه‌هاى درسى و همچنین به صورت برگهاى جداگانه در نسخه‌هاى خطى هم دیده‌می‌شود.در کارهاى بازرگانى و ادارى، دستگاههاى غیردهدهى، به خصوص دستگاههاى در پایه 12 و 24، هم به‌کار می‌رفت. قلمرو عمده کاربرد آنها تبادل بین‌انواع پول، واحدهاى وزن و سایر کمّیتها بود. از دستگاه‌شصتگانى به‌عنوان واسطه تبدیل‌بین این‌دستگاهها استفاده می‌شد (براى اطلاع بیشتر درباره دستگاه شصتگانى رجوع کنید به ربستاک، 1992، ص 247ـ256؛ برگرن، 1986، ص 39ـ48).انواع و محتواى متنهاى حساب. شمارى از متنهاى عربى حساب، براساس نوع حساب و نمادگذارى اعدادِ به‌کار رفته در آنها، به چهار دسته تقسیم شده‌اند: 1)متنهاى «حساب هندى» که در آنها دستگاه اعشارى موضعى و ارقام هندى به کار رفته است. این متنها اغلب شامل بابهایى درباره عددهاى شصتگانى هم هستند که در آنها معمولا از حروف ابجد استفاده می‌شود. 2)متنهاى «حساب عربى» که در آنها نوعى حساب شفاهى تدریس می‌شد و اعداد به صورت کلمه بیان می‌شدند. 3) متنهایی‌که شامل‌ترکیبی‌از حساب‌هندى، محاسبات شصتگانى و دست‌کم یکى از انواع شفاهى حساب بودند و ازاین‌رو در دسته «هند و عربى» قرار می‌گیرند. 4)متنهاى «حساب اسلامى» که براساس این انواع حساب، نظام منسجم تازه‌اى از حساب مکتوب پدید آوردند (رجوع کنید به سعیدان، ص 15ـ16).کهن‌ترین متن عربى نوشته شده در حساب هندى، کتاب الجمع و التفریق محمدبن موسى خوارزمى* است (قربانى، 1365ش، ص 243). اصل عربى آن از بین رفته و تنها ترجمه لاتینى آن، که در قرن ششم/ دوازدهم فراهم آمده، موجود است. این ترجمه لاتینى و ترجمه‌هاى انگلیسى، روسى و فرانسوى آن براساس نسخه ناقصى موجود در کتابخانه دانشگاه کیمبریج منتشر شد. در 1376ش/1997 عکس نسخه کامل این ترجمه لاتینى، که در کتابخانه انجمن اسپانیولى امریکا (نیویورک) نگهدارى می‌شود، با ویرایش و ترجمه آلمانى آن به وسیله منسو فولکرتس، در مونیخ چاپ شد.کهن‌ترین متن موجود از نوع حساب هندى، کتاب الفصول فى الحساب الهندى اثر ابوالحسن احمدبن ابراهیم اقلیدسى* است که در سال 341 در دمشق تألیف شده‌است (همان، ص130ـ 134). رساله‌هاى دیگرى از این دسته عبارت‌اند از: رساله حساب از کوشیار گیلانى* (نیمه دوم قرن چهارم و اوایل قرن پنجم) با عنوان اصول حساب الهند؛ رساله شاگرد کوشیار، ابوالحسن علی‌بن احمد نَسَوى* (متوفى ح 473)، با عنوان المقنع فى الحساب الهندى؛ رساله التبصرة فى علم الحساب از ابونصر سموأل‌بن یحیى مغربى* (متوفى ح 570)؛ و جوامع الحساب بالتخت و التراب* از خواجه نصیرالدین طوسى*. مشهورترین رساله‌هاى حساب عربى عبارت‌اند از: مایحتاج الیه الکتّاب و العمّال من صناعة (علم) الحساب، اثر ابوالوفا بوزجانى* (متوفى 388)؛ و الکافى فى الحساب، تألیف ابوبکر محمدبن حسن کرجى (همان، ص 161ـ162، 394ـ395).شاخص‌ترین نمونه از متنهاى حساب هند و عربى، التکملة فى الحساب اثر ابومنصور عبدالقاهربن طاهر بغدادى* (متوفى 429) است. در این رساله از حساب هندى، عددهاى شصتگانى، حساب شفاهی‌با انگشتان، محاسبه‌ ریشه‌ها، خواص‌اعداد صحیح و حساب بازرگانى بحث شده است (رجوع کنید به همان، ص 108ـ109).نمونه‌هایى از متنهاى حساب‌اسلامى، آثار این شش مؤلف‌اند که در مغرب، سوریه، آسیاى میانه و ایران می‌زیستند: کتاب الحصار فى علم الغبار، تألیف محمدبن عبداللّه حصار* (قرن ششم ـ هفتم؛ همان، ص 454)؛ تلخیص اعمال الحساب و چند رساله دیگر، تألیف ابن‌بنّا (رجوع کنید به همان، ص 18ـ19)؛ مراسم الانتساب فى علم الحساب، تألیف یعیش‌بن ابراهیم اموى (قرن هشتم؛ همان، ص141ـ142)؛ مفتاح‌الحساب،تألیف غیاث‌الدین جمشید کاشانى* (متوفى 832؛ همان، ص372ـ376)؛ انکشاف (کشف) الجلباب فى فنون الحساب، تألیف ابوالحسن على قَلَصادى* (متوفى 892؛ همان، ص 357ـ 358)؛ و خلاصة الحساب*، تألیف بهاءالدین عاملى* (متوفى 1031؛ همان، ص 170ـ 171). البته رساله‌هاى پرشمار دیگرى از این دست، به عربى، فارسى و ترکى عثمانى، و همچنین شرحهایى بر آثار مؤلفان مذکور و رساله‌هاى مستقل دیگرى هم هست که بسیارى از آنها هنوز بررسى نشده‌اند. نمونه‌هاى دیگرى از مقوله متنهاى حساب اسلامى بدین‌قرارند: رساله الشمسیة فی‌الحساب از نظام اعرج نیشابورى* (قرن هفتم ـ هشتم) و شرح حمزةبن‌على بیهقى بر آن (همان، ص508)، رساله حطّالنقاب علی‌وجه عمل‌الحساب از ابن‌قُنفُذ قسنطینى (متوفى 809 یا 810؛ همان، ص 42ـ43) و مفتاح کنوز ارباب قلم و مصباح رموز اصحاب رقم (فارسى) از خلیل‌بن ابراهیم حسینى (قرن نهم؛ همان، ص 237).متنهاى حساب هندى را، به صورت مکتوب، ابتدا بیشتر روى تخت و تراب آموزش می‌دادند و بعدها کاغذ هم به کار رفت. بابهاى آغازین آنها درباره رقمهاى هندى و مراتب اعشارى بود. سپس دو موضوع عمده در آنها مطرح می‌شد. ابتدا روشهاى محاسبه با اعداد صحیح و سپس همان عملها با کسرها بیان می‌شد. در هر موضوع، عملیات بیان شده عبارت بودند از : جمع، تفریق، دو برابر کردن، نصف کردن، ضرب، تقسیم، جذر و کعب. حاصل عملها به روش طرح نُه‌نُه یا روشهاى دیگر امتحان می‌شد (رجوع کنید به سعیدان، ص 24ـ28؛ براى مثالى درباره چگونگى عمل ضرب اعداد صحیح در حساب هندى رجوع کنید به کوشیاربن لبّان، ص 36ـ38؛ براى مثالى درباره تقسیم کسرها (درجه‌ها و دقیقه‌ها) رجوع کنید به سعیدان، ص 93).متنهاى حساب عربى عمدتآ روشهاى حساب هوایى یا حساب انگشتى (عقود انامل) را آموزش می‌دهند که روشهاى محاسبه ذهنی‌اند. در این روشها سه عمل اصلى حساب صورت می‌گیرد: ضرب، تقسیم و تناسب. دو عمل اخیر صورتهاى دیگر محاسبه با کسرها به شمار می‌آیند. حاصلهاى هر سه نوع عمل با طرح نُه‌نُه یا با عمل معکوس امتحان می‌شوند. افزون بر اینها در متنهاى حساب دوره اسلامى، چگونگى تعیین مساحتها و حجمها، روش حل معادلات خطى و درجه دوم معین و نامعین (سیال)، و طرز یافتن جواب انواع مسئله‌هاى مربوط به حساب بازرگانى، ریاضیات ارث و معماهاى ریاضى آموزش داده می‌شود. بسیارى از این مسائل امروزه عملا در حیطه علم جبر قرار می‌گیرند. روشهاى عرضه شده در متنهاى حساب عربى اساساً براى منشیان، بازرگانان و نیز کسانى بود که سهم ارث افراد را تعیین می‌کردند (رجوع کنید به همان، ص 20ـ21).در متنهاى حساب اسلامى رویکرد تازه‌اى به حساب عرضه می‌شود که در وهله اول تحت تأثیر حساب هندى است که براى محاسبه روى کاغذ تطبیق یافته است، ولى شامل عناصرى از حساب نظرى یونان و سنّتهاى گوناگون محاسبه ذهنى است. این متنها نخست تعریفى از حساب و عدد عرضه می‌کنند. سپس به دسته‌بندى و تعریف رشته‌اى از مفاهیم ریاضى، در وهله اول اعداد صحیح و کسرها، و گاهى هم سطوح و احجام می‌پردازند. سپس عمل جمع و از جمله جمع‌زنى رشته‌هاى عددى آموزش داده می‌شود. این متنها با الهام از دیدگاههاى حساب یونانى در این بخش، خواص اعداد صحیح ویژه‌اى چون عددهاى تام یا عددهاى مُتَحابّ را می‌آورند. پس از این مطالب، در متنهاى حساب اسلامى ضرب و تفریق عددهاى صحیح، تبدیل کسرها براى تعیین مخرج مشترک آنها و محاسبه با آنها، استخراج ریشه، محاسبه با ریشه‌ها، و جبر آموزش داده می‌شود (رجوع کنید به همان، ص 12، 14، 30؛ براى تعریف کسر و انواع آن رجوع کنید به غیاث‌الدین جمشید کاشانى، ص 103ـ104).برخى متنهاى حساب از دوره اسلامى هم در هیچ‌یک از گروههاى مذکور نمی‌گنجند. این متنها براى استفاده افراد شاغل در امور حقوقى در حوزه قوانین ارث یا منشیان دیوانى تهیه می‌شدند. بسته به سطح معلومات مخاطبان، این متنها براى شاگردان مبتدى، متوسط یا پیشرفته (منتهیان) تألیف می‌شدند. در این متنها رابطه بین حساب مکتوب و شفاهى و رابطه بین دستورهاى کلى و مثالهاى مشخص، با هم تفاوت زیادى دارند. این شیوه تألیف پس از قرن هفتم متوقف شد و متنهاى بعدى نه تنها انسجام کمترى دارند، بلکه مرزهاى بین قضیه‌ها، دستورهاى کلى، تمرینها و مسئله‌هاى مشخص را هم مخدوش کرده‌اند (ربستاک، 1992، ص 89، 96ـ97).در مورد متنهاى حساب تألیف شده در مغرب و اندلس، مرزبندیها با آنچه در شرق بوده است تفاوت دارد. این متنها دستاوردهاى جدیدى مثل ریاضیات ترکیبیاتى را هم شامل می‌شدند و آنها را از موضوعهایى در حوزه زبان‌شناسى و عروض به مسئله‌هاى ریاضى تبدیل کردند (جبار، 1985). این تفاوت در محتوا و الگوهاى متنهاى حساب، به مشخصه‌هاى سنّتهاى بومى مختلف ربط داده شده است (>دایرةالمعارف تاریخ علم، فنّاورى، و طب در فرهنگهاى غیرعربى<، ص 414ـ 415).بدین‌ترتیب، آموزش حساب در زمینه‌هاى فرهنگى و اجتماعى گوناگونى صورت می‌گرفت. زمینه‌هاى عمده تحقق این امر، بازرگانى و امور دیوانى و شرعى، قوانین ارث و علوم بود. بر همین اساس، نهادهاى آموزش حساب هم متفاوت بود. والدین، معلمهاى خصوصى، آموزگاران شاغل در مدرسه‌هاى مقدّماتى و دینى، منشیان، استادکاران، و بازرگانان، حساب را آموزش می‌دادند.پیش از تدوین کتابهاى درسىِ حساب در نظام آموزشى جدید در ایران، مهم‌ترین کتاب درسى حساب خلاصةالحساب شیخ‌بهائى بود و پیش از آن، کتاب الشمسیة فى الحساب اثر نظام اعرج نیشابورى و مفتاح‌الحساب غیاث‌الدین جمشید کاشانى براى این منظور به‌کار می‌رفت (تنکابنى، ص 57).حساب خَطَأین و دیگر روشها. در متنهاى حساب و جبر، روشهاى گوناگونى براى حل رشته‌ای‌از مسائل بیان می‌شوند که در بسیارى از فرهنگها شناخته شده‌اند و اغلب در قالب مسئله‌هاى بازرگانى یا معماها مطرح می‌شوند. یکى از این روشها حساب خطأین است. در قرن سوم، قُسطابن‌لوقا* رساله‌اى به این موضوع اختصاص داد که عنوانش مقالةٌ لقسطابن لوقا فى البرهان على عمل حساب الخطأین بود. او یادآورى کرده که این روش براى همه مسئله‌هاى خطى قابل استفاده است. در این رساله قسطابن لوقا برهان درستى این روش را، هم از طریق حسابى و هم از طریق هندسى، آورده است (رجوع کنید به قربانى، 1365ش، ص 349).در روش خطأین دو عدد دلخواه 1x و 2x به عنوان جواب مسئله‌اى متضمن یک یا چند معادله خطى فرض می‌شوند، خطاهاى 1r و 2r مربوط به آنها تعیین می‌شود و جواب درست از رابطه زیر به دست می‌آید ( 1x، 2x، 1r و 2r مقادیر مثبت‌اند): براى وقتى که هر دو خطا نقصانى یا هر دو اضافى باشند:2r- 1r تقسیم بر 1x 2r- 2x 1 x= rوقتى یکى از خطاها نقصانى و دیگرى اضافى باشد :2r- 1r تقسیم بر 1x 2r +2x 1 x= rاین روش در بسیارى از متنهاى حساب ذکر شده، از جمله در تلخیص اعمال‌الحساب ابن‌بنّاى مراکشى که در آن با نام «قاعده کفّات» آمده است (رجوع کنید به قَلَصادى، ص 233ـ243).روش پرکاربرد دیگر، تناسب نام دارد. این روش، ضمن بابهاى مربوط به معاملات در رساله‌هاى جبر و حساب، براى محاسبه بهاى کالا یا مقدار کالایى که مشترى می‌خرد و نظایر اینها، به‌کار می‌رود. در این روش بین سه مقدار معلوم و مقدار چهارم مجهول تناسب برقرار می‌شود. سپس معادله‌اى براى یافتن کمّیت مجهول حل می‌شود. ابوریحان بیرونى رساله مقالة فى راشیکات الهند را به تعمیم این دستور براى بیش از چهار کمّیت اختصاص داد (قربانى، 1365ش، ص190). منجمان، موقِّتها و احکامیان جدولهاى بسیارى براى تابعهاى مثلثاتى و تابعهاى کمکى تدوین می‌کردند. برخى از این جدولها بسیار بزرگ و پیچیده و شامل تعداد بسیار زیادى عدد بودند. مسئله مهمى که کاربر جدولها باید حل می‌کرد، محاسبه مقدار میانى بود که در جدول وجود نداشت. بدین‌ترتیب، روشهاى درون‌یابى (تعدیل بین السطرین) خطى و درجه دوم ابداع شد.دستاوردها و نوآوریها. یکی‌از دستاوردهاى عمده دانشمندان جوامع اسلامى در زمینه حساب، گردآورى سنّتهاى گوناگون محاسبه و تطبیق آنها با نیازها و امور عملى خود بود. آنان بر این اساس به تدریج نوع جدیدى از حساب را، که براى کار با مرکّب و کاغذ بود، پدید آوردند. براى این منظور قضایاى حساب یونان باستان، عددنویسى دهدهى هندى و شیوه‌هاى محاسبه روى تخت و تراب و انواع روشهاى شفاهى را باهم درآمیختند. آنان با استفاده از این دانش نوین یکپارچه، براى مقاصد گوناگونى در تجارت، امور دیوانى، کارهاى حقوقى، مسّاحى، احکام نجوم، نجوم و دیگر رشته‌هاى علمى، مفاهیم و روشها و دستورهاى جدیدى به‌وجود آوردند. براى نمونه، کسرهاى دهدهى، عددهاى منفى و مثلث ضرایب بسط دو جمله‌اى را می‌توان نام برد.ظاهراً اقلیدس نخستین کسى است که در رساله‌اش راجع به حساب هندى به کسرهاى دهدهى پرداخته و به نظر می‌رسد در این کار از روش عملیات روى کسرها در دستگاه شصتگانى الهام گرفته است. او پیشنهاد کرده است که هنگام نصف کردن عددهاى صحیح یا ضرب کردن آنها در اعشار، علامت کوچکى بالاى مرتبه یکان گذاشته شود تا بخش صحیح عدد از بخش کسرى متمایز گردد (رجوع کنید به برگرن، 1986، ص 36ـ37).کسرهاى دهدهى چندان مورد توجه ریاضی‌دانان، منجمان و دیگر کسانى که با کسرها کار می‌کردند قرار نگرفت. اما چند تن از خلاق‌ترین دانشمندان جوامع اسلامى، یعنى ابومنصور بغدادى، سموأل‌بن یحیى مغربى و غیاث‌الدین جمشید کاشانى، در رساله‌هاى ریاضى و محاسبات نجومى خود کسرهاى دهدهى را به‌کار بردند. بغدادى از این کسرها همانند اقلیدس استفاده می‌کرد، ولى سموأل آنها را در حوزه تازه‌اى، یعنى تقریب زدن عددها با دقت دلخواه، به‌کار برد. غیاث‌الدین جمشید کاشانى به کسرهاى دهدهى رسمیت بخشید و شیوه محاسبه با آنها را به‌طور منسجم بیان کرد. در یک متن یونانى بیزانسى از قرن نهم/ پانزدهم این نوع کسر آورده شده و کسر «ترکى» (به معناى اسلامى) خوانده شده است. دانشمندان اروپایى، از جمله سیمون استوین (متوفى 1029/1620)، در اواخر قرن دهم/ شانزدهم استفاده از کسرهاى دهدهى را آغاز کردند (همان، ص 38ـ39). سطرهاى متوالى ضرایب بسط دو جمله‌اى (b+a) n به ازاى ...،4،3،2 = n، که مثلث پاسکال خوانده می‌شود، به‌طور کامل و مشروح در رساله الباهر فى الجبر سموأل مغربى آمده است. مؤلف آن را به کرجى که پیش از وى می‌زیست و اثرش در این موضوع مفقود شده، نسبت داده است (رجوع کنید به ص 109ـ112). کرجى و سموأل مغربى در بسط مطالب قبلى ــ درخصوص وقتى که در این جمله‌ها عددهایى داشته باشیم که کاسته می‌شوند (عددهاى منفى) یا وقتى توانها بیشتر از نُه یا کمتر از یک باشند، یا وقتى با چند جمله‌ایها سروکار داشته باشیم ــ پژوهشهاى اساسى کردند. آنها خصلت جبر را، که تا آن زمان بر حل معادله‌هاى درجه دوم و سیاله متمرکز بود، با اساس قراردادن چند جمله‌ایهاى جبرى و اِعمال منسجم عملیات حساب روى آنها، تغییر دادند.ضمن تلاشهایى که براى تعیین جوابهاى معادلات درجه سوم و بالاتر با روشهاى عددى صورت گرفت، رابطه نزدیک دیگرى بین حساب و جبر پدید آمد. روشهاى تقریبى براى تعیین جذر و کعبِ عددهاى صحیح، از فرهنگهاى شفاهى متقدم‌تر مشرق زمین شناخته شده و از طریق ترجمه متنهاى نجومى هندى و ساسانى فراگرفته شده بود. عمر خیام* (متوفى 525) در رساله جبر خود نوشته که از ریشه سوم فراتر رفته است (رجوع کنید به 1339، ص 12ـ13، ترجمه فارسى، ص170ـ171) و رساله‌اى به نام مشکلات الحساب نوشته است که در آن روشِ یافتن ریشه‌هاى چهارم، پنجم، ششم و بالاتر تا درجه دلخواه بیان شده است. خیام (همانجاها) می‌گوید «این اضافات تازه است» و برهانهاى آن کاملا بر قسمتهاى مربوط به علم حساب در اصول اقلیدس، متکى هستند. اما دست‌کم دو دانشمند پیش از وى در این موضوع مطالبى نوشته بودند. ابوالوفا بوزجانى (متوفى 389) کتاب استخراج ضلع المکعب و مال‌المال و مایترکب منهما را نوشته بود و بیرونى رساله فى استخراج الکعاب و اضلاع ماورائه من مراتب الحساب را، که از هیچ‌کدام نسخه‌اى به‌جا نمانده‌است (قربانى، 1365ش، ص 167؛ همو، 1374ش، ص46). حدود 135 سال پس‌از عمر خیام، شرف‌الدین طوسى* (متوفى 610) براى یافتن جوابهاى عددى مثبت معادلات درجه سوم، روشى به‌کار برد که امروزه الگوریتم روفینى ـ هورنر خوانده‌می‌شود. قبلاً کوشیار گیلانى و شاگردش، ابوالحسن علی‌بن احمد نسوى، این روش را براى تعیین کعب اعداد به‌کار برده بودند (ماتویفسکایا و روزنفلد، ج 2، ص 366). درباره روشها و مرحله‌هایى که شرف‌الدین طوسى در پژوهش خود به‌کار برده است تفسیرهاى مختلفى وجود دارد. از یک‌سوگفته شده که طوسى مفاهیمى چون مشتق و روشهایى چون دستور عمل نیوتن را براى یافتن جواب تقریبى معادلات از درجه بالا ابداع کرده است (راشد، ص 367). اما این گفته، با استناد به اینکه شرف‌الدین طوسى صرفاً عناصرى نظرى و عملى را از ریاضیات یونان باستان و سده‌هاى میانه به‌کار گرفته، رد شده است (جاویش، ص 197ـ 198؛ هوخندایک، ص 71، 78ـ 81؛ برگرن، 1990، ص 306، 308).در اوایل قرن نهم غیاث‌الدین جمشیدکاشانى (ص81ـ 84) روش یافتن ریشه پنجم عدد 197، 506، 899، 240،44 را بیان کرد (نیز رجوع کنید به قربانى، 1368ش، ص 65ـ70؛ برگرن، 1986، ص 54ـ63).تأثیر نظریه اعداد یونان باستان بر حساب مکتوب و شفاهى دوره اسلامى. براساس شواهدى از قرنهاى سوم و چهارم، اغلب گفته می‌شود که گروههاى اجتماعى و حرفه‌اى گوناگون در جوامع اسلامى، ضمن تلاش براى وارد کردن حساب هندى در حوزه‌هاى تازه‌اى از کاربردها و ادغام عملیات آن در سنّتهاى بومى، با مشکلات اساسى روبه‌رو شدند. مثلاً ابوعثمان جاحظ* (متوفى 255) در رسالةالمعلمین خود (ص 206) توصیه کرده است که معلمان باید حساب با انگشتان را بر حساب هندى ترجیح دهند، زیرا حساب انگشتى «نه به کلام ملفوظ نیاز دارد، نه به نوشتن».ظاهراً دیوانیان هم، براساس نظرهاى مشابهى، حساب هندى را دون شأن خود می‌دانستند و آن را رد می‌کردند. محمدبن یحیى صولى (متوفى 336)، که به‌سبب قابلیتهاى گوناگونش براى خلفاى عباسى کار می‌کرد، حساب هندى را زیباترین شیوه محاسبه می‌دانست، زیرا براى عملیات با عددهاى بزرگ کاملاً مناسب بود (رجوع کنید به ص 239). در عین حال، او (همانجا) گزارش کرده است که منشیان دیوانها محاسبه با انگشتان را ترجیح می‌دهند، زیرا شأن آنها را حفظ می‌کند، براى کارهاى محرمانه مناسب است و اشخاص را از ابزارها و چیزهاى دیگر بی‌نیاز می‌کند. یک قرن بعد، ابویعقوب اسحاق‌بن یوسف صَردَفى (متوفى 499) گفته است که حساب هندى و محاسبه شفاهى بین دانشمندان یمن، به یک میزان رایج بود و به موازات هم به‌کار می‌رفت (رجوع کنید به ربستاک، 1999ـ2000، ص 189ـ 204).نظریه اعداد در یونان باستان خود موضوع یکدستى نبود، بلکه در سه چهارچوب مختلف، با مطالب و روشهاى متفاوت، وجود داشت. تبیین استنتاجى و منسجم نظریه اعداد، با شروع از تعریفها و پیش رفتن از طریق قضیه‌ها و برهانها، بخشى از اصول اقلیدس (قرن سوم ق م) بود که حتى تا قرن چهاردهم در جوامع اسلامى متن ریاضى مهمى به شمار می‌آمد. این بخش اصول بر عددهاى اول و مرکّب تأکید داشت و با قضیه‌اى درباره عددهاى تام به پایان می‌رسید. نیکوماخوس گراسایى (جیراشى) (قرن دوم میلادى)، بر پایه مثالها و شکلها، بحثى استقرایى مطرح کرده بود که علاوه بر عددهاى اول، مرکّب و تام، به بررسى عددهاى مصور، متحابّ، ناقص و زائد و همچنین رشته‌هاى اعداد نیز پرداخته بود. چهارچوب سوم از آنِ دیوفانتوس (رونق حیات در ح 250 میلادى) بود که به سراغ معادلات سیاله رفته بود. مفهومهاى اولیه کار او عددهاى صحیح، کسرها و توانهاى مثبت آنها بود.در متنهاى حساب عربى و اسلامى، تا قرن هفتم عناصرى از نظریه یونانى اعداد در آمیزه‌اى از عناصر برگرفته از اقلیدس و نیکوماخوس وارد گردید. این عناصر یا مستقیمآ در آغاز این متنها آورده می‌شدند یا بخشى از بابهاى مربوط به عددهاى صحیح و کسرها بودند و مطالبى از نظریه اعداد یونان باستان، به‌ویژه دسته‌بندى و خواص عددها، را شامل می‌شدند. یکى از دلایل این آمیختگىِ عناصرِ نظرى در متنهاى حساب، که بیشتر جنبه عملى داشتند، کارایى این دسته‌بندیها و روشها در تجزیه عددهاى صحیح و یافتن مخرج مشترک کسرها بود. ازاین‌روست که متنهایى درباره نظریه اعداد، حساب هندى و محاسبه شفاهى، همگى، در مدارس شهرهاى بزرگ جهان اسلام تدریس می‌شدند.کاربردها. حساب و جبر در سه حوزه عمده به کار می‌رفتند: سایر رشته‌هاى علمى، امور دیوانى و تجارت. علم حساب و جبر، علاوه بر دیگر رشته‌هاى ریاضى به خصوص نجوم و احکام نجوم، با علم فرایض پیوند نزدیک داشتند. این پیوند از اوایل پیدایش این دو رشته پدیدار شد. محمدبن موسى خوارزمى در نیمه دوم کتاب جبر خود با عنوان کتاب الوصایا (ص 123ـ172) نشان داده است چگونه مسائل گوناگون ارث را، می‌توان به یارى قاعده‌هاى حساب و جبر حل کرد.البته معاملات بازرگانى و مسّاحى هم در کتاب خوارزمى جایگاه مهمى داشته‌اند. علاقه خوارزمى به مسئله‌هاى عملى بی‌شک در وهله اول ماهیت نظرى داشته و ضمناً خوارزمى می‌خواسته است خبرگى خود را در فنون جدید نشان دهد. مسائل و پیچیدگیهایى که در قوانین ارث اسلامى پیش می‌آمد براى بررسى موارد قانونى از دیدگاه ریاضى، زمینه مساعدى پدید آوردند و در دوره‌اى طولانى علماى علاقه‌مند به راه‌حلهاى جدید ظریف و چشمگیر براى مسئله‌هاى قدیمى پا به عرصه گذاشتند (ربستاک، 1992، ص 218ـ220). درنتیجه، حساب و جبر به صورت دو رشته ریاضى درآمدند که در حوزه‌هاى آموزش فقه، مسجدها، مدرسه‌ها و خانه‌ها تدریس می‌شدند.درباره علم فرایض و کاربرد روشهاى حساب و جبر در آن، رساله‌هاى پرشمارى تألیف شده است. الکافى فى الفرائض از اسحاق‌بن یوسف صردفى (متوفى ح 500) کهن‌ترین رساله شناخته شده درباره محاسبه سهم ارث و مسئله‌هاى مرتبط با آن است (بروکلمان، >ذیل <، ج 1، ص 855). بخش عمده این رساله درباره دویست مورد تقسیم ارث است که مؤلف آنها را از دیدگاه شرعى و براساس ریاضیات تحلیل کرده است. صردفى این موارد را براساس جنبه‌هاى گوناگون، از جمله تعداد و نوع وارثان و نسبت آنها، دسته‌بندى کرده و سپس درباره انواع حالتهاى دشوارى که پیش می‌آیند بحث کرده است (رجوع کنید به ربستاک، 1992، ص 223ـ230).در قرن نهم، ابوالحسن علی‌بن محمد قَلَصادى شش شرح بر فرایض طبق فقه مالکى و سه رساله جدید در این موضوع نوشت که یکى از آنها لباب تقریب المواریث و منتهی‌القول البواحث است (د. اسلام، چاپ دوم، ذیل «قَلَصادى»). وى در این رساله، راه‌حل مسائل ارث را به روشى که خود آن را «روش کسرها» می‌نامد آموزش داده است. تمرکز رساله بر راه‌حلهاى شرعى است و روشهاى ریاضى به عنوان ابزارهاى کمکى معرفى شده‌اند. در مقدمه طولانى اثر، قلصادى مفهومهاى عمده قانون ارث را بررسى کرده و چیزهایى را که فَرَضى (کسى که محاسبه تقسیم ارث را انجام می‌دهد) باید از حساب بداند یادآور شده است. بخش عمده رساله قلصادى درباره هشت مبحث ارث است که در شرایط خاص پیش می‌آیند و بهره‌گیرى از احکام شرعى ویژه را ایجاب می‌کنند (رجوع کنید به ربستاک، 1992، ص 231ـ 246).مسئله دیگرى که دیوانیان به آن می‌پرداختند محاسبه زکات بود. ریاضی‌دانانى چون خوارزمى و عالمان دینى چون ابومنصور بغدادى، در کتابهاى خود چند مثال در این موضوع آورده‌اند (رجوع کنید به برگرن، 1986، ص 65ـ67).منابع : ابن‌سینا، الالهیات من کتاب الشفاء، چاپ حسن حسن‌زاده آملى، قم 1376ش؛ همو، دانش‌نامه علائى، چاپ احمد خراسانى، تهران 1360ش؛ ابن‌ندیم (تهران)؛ اخوان‌الصفا، رسائل اخوان‌الصفاء و خلّان الوفاء، چاپ عارف تامر، بیروت 1415/1995؛ محمدطاهر تنکابنى، کتب درسى قدیم، چاپ ایرج افشار، در فرهنگ ایران زمین، ج 20 (1353ش)؛ عمروبن بحر جاحظ، رسائل‌الجاحظ: الرسائل الادبیة، بیروت 2004؛ محمدبن احمد خوارزمى، مفاتیح‌العلوم، چاپ ابراهیم ابیارى، بیروت 1404/1984؛ محمدبن موسى خوارزمى، کتاب الوصایا، در کتاب جبر و مقابله، ترجمه حسین خدیوجم، تهران 1363ش؛ عمربن ابراهیم خیام، رسالة فى شرح مااشکل من مصادرات کتاب اقلیدس، چاپ تقى ارانى، تهران 1314ش؛ همو، مقالة فى الجبر و المقابلة، ترجمه فارسى: رساله‌ى جبر خیام، در حکیم عمرخیام بعنوان عالم جبر، چاپ ]و ترجمه[ غلامحسین مصاحب، تهران: انجمن آثار ملى، 1339ش؛ صالح ذکى، آثار باقیه، استانبول 1329؛ سموأل‌بن یحیى مغربى، الباهر فی‌الجبر، چاپ رشدى راشد و صلاح احمد، دمشق 1392/1972؛ شعیابن فریغون، جوامع العلوم، چاپ عکسى از نسخه خطى کتابخانه طوپقاپی‌سراى استانبول، مجموعه احمد ثالث، ش 2768، فرانکفورت 1405/1985؛ محمدبن یحیى صولى، ادب‌الکتّاب، چاپ محمد بهجة اثرى، قاهره [? 1341[، چاپ افست بیروت ]بی‌تا.[؛ محمدبن محمد غزالى، احیاء علوم‌الدین، قاهره: داراحیاء الکتب العربیة، ]بی‌تا.[؛ غیاث‌الدین جمشید کاشانى، مفتاح‌الحساب، چاپ نادر نابلسى، دمشق 1397/1977؛ محمدبن محمد فارابى، ترجمه احصاءالعلوم، ترجمه حسین خدیوجم، تهران 1348ش؛ ابوالقاسم قربانى، تحقیقى در آثار ریاضى ابوریحان بیرونى: تحریرى نوین از بیرونی‌نامه، تهران 1374ش؛ همو، زندگینامه ریاضیدانان دوره اسلامى: از سده سوم تا سده یازدهم هجرى، تهران 1365ش؛ همو، کاشانی‌نامه: احوال و آثار غیاث‌الدین جمشید کاشانى، تهران 1368ش؛ علی‌بن محمد قَلَصادى، شرح تلخیص اعمال الحساب، چاپ فارس بنطالب، بیروت 1999؛ قلقشندى؛ یعقوب‌بن اسحاق کندى، رسائل الکندى الفلسفیة، چاپ محمدعبدالهادى ابوریده، قاهره 1369ـ 1372/ 1950ـ1953؛ کوشیاربن لبّان، اصول حساب هندى، ترجمه محمد باقرى، تهران 1366ش؛M. Bagheri, "Siyaqat accounting: its origin, history, and principles", Acta Orientalia Academiae Scientiarum Hungaricae, vol. 51, no. 3 (1998); J.L. Berggren, Episodes in the mathematics of medieval Islam, NewYork 1986; idem, "Innovation and tradition in Sharaf al-Din al-Tusi's al-Mu`adalat", Journal of the American Oriental Society, 110 (1990); Carl Brockelmann, Geschichte der arabischen Litteratur, Leiden 1943-1949, Supplementband, 1937- 1942; George S. Colin, "De l’origine grecque des ‘chiffres de Fes’ et de nos ‘chiffres arabes’", Journal asiatique, 1933; Pascal Crozet, "Aritmetica", in Storia della scienza,vol. 3, ed. Sandro Petruccioli, Rome Istituto della Enciclopedia Italiana, 2001-2; Amador Diaz Garcia, "Zimam Andalusi Levantino", in Homenaje al professor Jose Moria Forneas Besteiro, Granada: Universidad de Granada, 1995; Ahmed Djebbar, L'analyse combinatoire au Maghreb: l'exemple d'Ibn Munim (XIIe-XIIIe siecles), Paris 1985; Encyclopaedia Judaica, Jerusalem 1978-1982, s.v. "Dunash ibn Tamim" (by Georges Vajda); EI2, s.vv. "Al-Kalasadi" (by M.Souissi), "Siyakat" (by C.J. Heywood); Encyclopaedia of the history of sciencee, technology, and medicine in non-western cultures, ed. Helaine Seline, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1997, s.v. "Ibn Yasamin" (by Ahmed Djebbar); Adolf Grohmann, Arabic papyri in the Egyptian library, vol. 2, Cairo 1956; Jan P. Hogendijk, "Sharaf al-Din al-Tusi on the number of positive roots of cubic equations", Historia Mathematica, 16 (1989); Khalil Jaouiche, "The interpretation of the algebra of Sharaf al-Din al-Tusi", Annals of science, 46 (1898); Muhammad b. Musa Khawrazmi, Die alteste lateinische Schrift uber das indische Rechnen nach al- Hwarizmi, ed. Menso Folkerts, Munchen1997; A.V.Kremer, Uber das Einnahmebudget des abbasiden-Reiches vom Jahre 306 H. (918-919), Wien 1887; Paul Kunitzsch, "The transmission of Hindu-Arabic numerals reconsidered", in The enterprise of science in Islam: new perspectives, ed. Jan P. Hogendijk and Abdelhamid I. Sebra, Cambridge, Mass: MIT Press, 2003; Galina P. Matvievskaya and Boris Rozenfeld, Matematiki i astronomi musulmanskogo srednevekovia i ikh trudi (VIIIth-XVIIth cent), Moscow 1983; Roshdi Rashed, "Algebra", in Encyclopedia of the history of Arabic science, ed. Roshdi Rashed, vol. 2, London: Routledge, 1996; Ulrich Rebstock, "The ‘Kitab al-Hindi’ of as-Sardafi", Zeitschrift fur Geschichte der Arabisch- Islamischen Wissenschaft, 13 (1999-2000); idem, Rechnen im islamischen Orient: die Literarischen spuren der praktischen Rechenkunst, Darmstadt 1992; Ahmed Salim Saidan, The arithmetic of al-Uqlidisi, Dordrecht 1978; Fuat Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums, Leiden 1967- .
نظر شما
ایمیل ایمیل
مولفان

سونیا برنتیس

حوزه موضوعی
رده های موضوعی
جلد 13
تاریخ چاپ 93
وضعیت انتشار
  • چاپ شده